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3.3.1几何概型复习：判断下列问题如何求概率？（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）有2名小学生，3名中学生，从中抽两人，求抽到的两人都是中学生的概率（3）近三天，某地每天下雨的概率都是40%，求三天都下雨的概率问题：射击比赛中箭靶的直径为20cm，而靶心的直径只有10cm，假设每箭都能射中靶面任意一点，求射中靶心的概率。分析：1、是不是古典概型？2、射中靶心的概率跟什么相关？跟靶心的面积占总面积的比例有关3、如何计算？25.010025105P22靶面总面积靶心的面积1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与_____________________________________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．3．几何概型的概率公式P(A)＝构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积2．几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有.(2)每个基本事件出现的可能性.无限多个相等5．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．题型一跟面积有关的几何概型答案：学案25页4．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()学案25页答案：B题型二跟长度有关的几何概型问题1有一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是多少？你是怎样计算的？答从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点．如图，记“剪得两段的长都不小于1m”为事件A.把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，于是事件A发生的概率P(A)＝13.学案23页题型二跟体积有关的几何概型问题3在装有5升纯净水的容器中放入一个病毒，现从中随机取出1升水，那么这1升水中含有病毒的概率是多少？你是怎样计算的？学案23页答概率为15,由于病毒在5升水中的哪个位置的可能性都有,1升水中含有病毒的概率为1升水的体积除以5升水的体积.9．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是______．学案25页例3在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM||AC|的概率．探究：第一个同学的做法：在AB上取一点D假设AD等于AC，连接CD，当射线CM的端点处在DB时，满足|AM||AC|，故|AM||AC|的概率即是DB的长度与AB的长度之比。错误原因：该问题与“在AB边上随机投一个点，求点落在DB的概率”不同，因为M在AB上的落点不是等可能的．不能用长度算学案24页例3在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于M，求使|AM||AC|的概率．正解设事件D为“作射线CM，使|AM||AC|”．在AB上取点C′使|AC′|＝|AC|，因为△ACC′是等腰三角形，所以∠ACC′＝180°－30°2＝75°，μA＝90－75＝15，μΩ＝90，所以P(D)＝1590＝16.题型四跟角度有关的几何概型解∵∠B＝60°，∠C＝45°，∴∠BAC＝75°，变式训练：在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝45°，高AD＝3，在∠BAC内作射线AM交BC于点M，求BM1的概率．在Rt△ADB中，AD＝3，∠B＝60°，∴BD＝ADtan60°＝1，∠BAD＝30°.记事件N为“在∠BAC内作射线AM交BC于点M，使BM1”，则可得∠BAM∠BAD时事件N发生．由几何概型的概率公式得P(N)＝30°75°＝25.题型五跟“取实数”有关的几何概型实数与数轴上的点一一对应，故可转化几何概型学案24页答案：C学案25页取两个实数直角坐标系答案：C例2某公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求乘客候车时间不超过6分钟的概率．解如下图所示，设上辆车于时刻T1到达，而下辆车于时刻T2到达，则线段T1T2的长度为10，设T是线段T1T2上的点，且TT2的长为6，记“等车时间不超过6分钟”为事件A，则事件A发生即当点t落在线段TT2上，即D＝T1T2＝10，d＝TT2＝6.所以P(A)＝dD＝610＝35.故乘客候车时间不超过6分钟的概率为35.题型六跟实际问题有关的几何概型学案24页时间问题跟踪训练2某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率．解记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内则事件A发生．由几何概型的概率公式求得P(A)＝60－5060＝16，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为16.例1假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00～8：00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A，则事件A的概率是多少？会面问题学案28页探究二解：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足关系：6.5≤x≤7.5，7≤y≤8，y≥x.画出上述不等式组表示的平面区域．全部结果所构成的区域的面积为边长为1的正方形，面积为1；图中的阴影部分面积为1－12×12×12＝78，所以P(A)＝781＝78.6．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．学案25页学案26页(3)a可能的取值有：-2，-1，0b可能的取值有：-1，0，1，2所有的有序实数对(a,b)：(-2,-1)(-2,0)(-2,1)(-2,2)(-1,-1)(-1,0)(-1,1)(-1,2)(0,-1)(0,0)(0,1)(0.2)共2种情况满足b-a∈A∪B的有9种，故P=3/4