机械工程测量与试验技术----期末复习重点

合肥工业大学机械工程测量与试验技术复习资料材料成型及控制工程09-03班2012/5/8绪论1.★什么是测试？简述测试系统的构成及各组成部分的作用。答：（1）测试是测量和试验的综合，是一种研究型的、探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程；（2）组成部分：①测量对象；②传感器：在测试系统和被测试对象之间建立一定的连接关系，它直接感受被测量并将其转换成电信号，是测试系统中的关键部件；③中间转换电路（信号调整电路）：将传感器的输出信号进行传输、放大和转换，使其适合显示、记录、数据处理；④信号处理单元：以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步处理（如计算、频谱分析、数据储存等；⑤显示、记录部分：输出测试结果。2.测试方法分类：1）按是否直接测定被测试对象的原则来分类可分为直接测量法和间接测量法；2）按被测量是否直接和已知的同种量进行比较可分为直接测量法和替代测量法；3）按传感器是否与被测物体作机械接触可分为接触测量和非接触测量。静动态（实验）数据描述一．静动态（实验）数据的分类1.连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，时间和幅值均为连续的信号称为模拟信号。对离散信号中，幅值为离散信号的信号，称为数字信号。2.信号确定性信号周期信号：简单周期信号、复杂周期信号非周期信号：准周期信号、瞬变非周期信号随机信号平稳随机过程非平稳随机过程3.测量中所观测到或记录到的信号，若以时间为独立变量，则成为信号的时域描述；用频率作为独立变量来描述信号成为信号的频域描述；对横坐标为频率，纵坐标为幅值的称为幅频谱；而对横坐标为频率，纵坐标为相位的称为相频谱。二．周期信号与离散频谱1.欧拉公式：2.复指数信号：式中为振幅：，增幅振荡；，等幅振荡；，衰减振荡。W为振荡频率：，实指数信号；，，直流信号。复指数信号的性质：（1）它对时间的微分、积分仍是复指数信号；（2）任何时间信号总可以表示成复指数信号的离散和连续和。3.周期信号的分解：（1）傅立叶级数的三角函数形式式中——常值分量——余弦分量的幅值——正弦分量的幅值——周期；——圆周率，；，，，该式也可改写成另一种形式式中——n次谐波的振幅，它是n的偶函数。——n次谐波的初相角，它是n的奇函数。（2）傅立叶级数的复指数形式令，则，，，是复数，有两种表示方法：1），偶函数，幅频函数；奇函数；2），偶函数为实频函数，，偶函数为虚频函数，，（3）两种形式的区别：复指数函数型的频谱为双边谱由到；三角函数形式为单边谱由到。联系：两种频谱个谐波幅值在量值上有确定的关系，，双边频谱为偶函数，单边频谱为奇函数。★课本P30例2-2（4）★周期信号的频谱具有三个特点：1）周期信号的频谱是离散的；2）每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数；3）个频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。4.周期信号强度的表述周期信号的均值为，它是信号的常值分量。周期信号的绝对均值。有效值是信号的均方根值均方值就是信号的平均功率★课本P32表2-2几种典型信号的强度（自己推导出来，书中有的有误）三．瞬变非周期信号及其连续频谱1.★周期信号：公共周期是各周期的整数倍（频率只有有有理数时，必然能找到最小公倍数，为公共周期；有无理数时，找不到公共周期）。2.傅立叶变换傅立叶逆变换傅立叶变换对★课本P34例2-33.傅立叶变换的主要性质：1)奇偶虚实性：。（实偶实偶，虚偶虚偶，实奇实奇，虚奇虚奇）。★如对（实偶）与（实偶）进行傅立叶变换（自己推导）。2)对称性：若，则。如，（课本P34例2-3），。小结：1）；2）；3）；4）；5）；6）。3)时移、频移★时移：若，则.★频移：若，则。4)卷积若，，则，4.★几种典型信号的频谱（课本P36—P39）1.矩形窗函数的频谱；2.δ函数及其频谱；3.正、余弦函数的频谱密度函数；4.周期单位脉冲序列的频谱。四．随机信号主要特征参数：1.均值方差和均方差2.概率密度函数：以幅值为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。例：正弦函数的概率密度函数。解：在一个周期内，例题1.求指数函数的频谱。解：例题2.求被截断的余弦函数0cosωt(见图1-26)的傅里叶变换。0cos()0ωttTxttT解：0()()cos(2)xtwtftw(t)为矩形脉冲信号()2sinc(2)WfTTf002201cos(2)2jftjftftee所以002211()()()22jftjftxtwtewte根据频移特性和叠加性得：000011()()()22sinc[2()]sinc[2()]XfWffWffTTffTTff可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。单边指数衰减信号频谱图f|X(f)|A/a0φ(f)f0π/2-π/2图1-26被截断的余弦函数ttT-TT-Tx(t)w(t)1001-1测量装置的基本特性一．概述1.系统分析三类问题：系统辨认（输入、输出已知，推断系统传输性能）；反求（系统特性已知，输出可测，推断输入）；预测（输入、系统特性已知，推断输出量）。2.★对测量装置的基本要求：测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。理想的测量装置应具有单值的、确定的输入—输出关系，每一输入量都有单一的输出量与之对应，输入输出成线性关系最佳。3.时不变系统（定常线性系统）主要性质：输入和输出之间的关系可用常系数线性微分方程表示：性质：1)符合叠加原理；2)比例特性；3)系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数；4)如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应应等于对原输入响应的积分；5)频率保持性。若，则若，则若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出必是、只能是同频率的简谐信号。频率保持性证明：若，则，，，，fX(f)Tf0-f被截断的余弦函数频谱4.★（1）静态特性：输入量与输出量不随时间变化或变化量缓慢时，输入、输出间的关系可用代数方程表示。（2）动态特性：输入量与输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用微分方程表示。二．测量装置的静态特性1．静态特性包括：线性误差、灵敏度（分辨力、鉴别力阈）、回程误差（稳定度、漂移）。1)线性误差：测量装置标准曲线与规定直线之间的最大偏差，即规定直线常用：端基直线、独立直线。2)灵敏度（一般用规定直线斜率表示）多次测量总灵敏度反映了测试系统对输出量变化反应的能力，灵敏度越高，测量范围往往越小，稳定性越差。鉴别力阈（灵敏阈、灵敏限）：引起测量装置输出值产生可觉察多变化的最小被测量的变化值。分辨力：指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。3)回程误差：把在全测量范围内，最大的插值h称为回程误差或滞后误差。原因：磁滞、弹性滞后、间隙、材料变形等。4)稳定度：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化。三．测量装置的动态特性1.拉氏变换，常用函数的拉氏变换：①；②；③；④性质：2.传递函数：与系统初始条件及输入无关，只反应系统特性定义：系统的初始条件为0时，输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称为系统的传递函数，记为。，当系统初始条件为0时，对微分方程进行拉氏变换，则得，，拉式，，傅式，当时，传递函数特点：1）与输入及系统的初始状态无关，它只表示系统的传输特性；2）是对物理系统的微分方程，它只反应系统传输特性而不拘泥与系统的物理结构；3）对于实际的物理系统，输入和输出都具有各自的量纲；4）中的分母取决于系统的结构；5）传递函数与微分方程完全等价，可相互转换。3.频率响应函数1）定义：系统的初始条件为0时，输出的傅立叶变换和输入的傅立叶变换之比称为频率的响应函数，记为或。或当系统的初始条件为0时，对微分方程进行傅立叶变换，可得到频率响应函数为代入可得同样的形式频率响应函数是传递函数的特例。2）幅频特性、相频特性：定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比定义为系统的幅频特性，记为；稳态输出对输入的相位差被定义为该系统的相频特性，记为。统称为系统的频率特性。系统的频率特性：指系统在简谐波激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位差随激励频率变化的特性。频率响应函数：3）求法已知传递函数时，令求、傅立叶变换、4）频率响应函数是描述系统的简谐输入和相应的稳态输出的关系（测量时能达到稳态阶段再测）。由于任何信号都可分解成简谐信号的叠加，故适用于系统频率特性（只对简谐激励而言）；5）P53图3—8伯德图和图3—9奈魁斯特图。4.脉冲响应函数1）若装置输入为单位脉冲，则拉氏变换拉氏变换，记为，称为该装置的脉冲响应函数或权函数。2）系统特性的描述在时域在频域复数域用脉冲响应函数频率响应函数传递函数5.环节的串联和并联串联时：，并联时：，6.一阶系统、二阶系统的特性1）一阶系统：一阶系统的输入、输出关系用一阶微分方程来描述一般形式的一阶微分方程为：，可改写为式中为时间常数；为系统灵敏度。（具体的系统，k为常数，为了便于分析取）当时，一阶系统传递函数：其幅频、相频特性表达式为：其中负号表示输出信号之后于输入。一阶系统的脉冲响应函数：一阶系统特性应注意课本P53图3-8（伯德图会看）：①约时，；～时，，一阶系统运用于缓变或低频的被测量②相频图：，为当时，，，输出信号的振幅相位与输入信号均无误差是反映一阶系统特性的重要参数，越小，响应越快。例题1.设一阶系统的时间常数，问输入信号频率为多大时其输出信号的幅值误差不超过。解：,而，又故幅频特性和相频特性表示输入和输出之间的差异，称为稳态响应动态误差，实际应用中常限定幅值误差：例题2.求周期信号输入到时间常数，静态灵敏度的一阶测量装置中，所得到的静态响应。解：振幅比，一阶系统，，同理可得，，故2)二阶系统（简看）二阶测试装置的两个动态特性参数：固有频率n和阻尼比ζ。为了实现不失真,阻尼比ζ取值0.6～0.8；频率取值小于等于0.58n。四．测试装置对任意输入的响应主要背课本P57最后两段话（考选择，问答）五．实现不失真测量的条件1.若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足常数常数所引起的失真称为幅值失真，与间的非线性关系引起的失真称为相位失真。2.实现不失真测量的措施：首先要选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅值、相频率特性接近不失真测试条件；其次对输入信号作必要的前置处理，及时滤去非信号频带与噪声，尤其防止某些位于测量装置共振区的噪声进入。小结：A.对一阶装置而言，时间常数越小，则测量装置的响应越快，仅与满足测试不失真条件的频带也越宽，即越小越好。B.二阶装置a)，数值较小，特性曲线接近直线。在该频率范围内变化不超过，用于测量波形输出失真较小；b)～，接近，随变化小。相频特性基本上可以满足不失真测量条件，但此时太小，输出幅值太小；c)～，受影响大。二阶系统，时，在～的频率范围内，幅频特性变化不超过，同时相频特性接近直线，相位失真较小，最佳。例题1.想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频率响应函数为，是时间常数则稳态响应相对幅值误差令，，解得如果，则相对幅值误差相角差：常用测量方法、器具及传感器1.传感器分类：按信号变换类型可分为结构型物性型，按能量关系可分为能量转换型能量控制型。2.电阻应变式传感器变阻器式电阻应变式金属电阻应变片式：丝式、箔式半导体应变片式★电阻应变效应：是指金属导体在外力作用下发生机械变形时，其电阻值随着所受机械变形（伸长或缩短）的变化而发生变化的现象。压阻效应：单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电阻率ρ发生变化的现象。3.对金属材料，电阻率几乎不变：（电阻应变效应）对半导体材料，压阻效应为主：电阻丝