数系的扩充-精品教案

数系的扩充教学目标1.知识与技能:理解虚数单位等概念;掌握复数相等的充要条件.2.过程与方法:由经历解方程的运作领悟引入复数的必要性,在探索复数有关概念中进一步提升合作、交流水平,在定义复数相等的探讨中增强数学转化意识.3.情感、态度与价值观:通过参与数系扩充的商讨活动过程,增强主体感,沐浴理性思维的阳光雨露、认识数与现实世界的联系。教学重难点教学重点:对引入复数的必要性的认识、复数概念的理解教学难点:虚数单位的引入、复数概念的理解学情分析在学习本节内容前,学生已经学习了实数以及实数有关的运算,对一元一次方程、一元二次方程的求解也已经非常熟练,所以当出现方程时,学生能立即确定其无实数解。学生虽然已经经历了多次数系的扩充,但由于学习能力与知识结构的限制,教师在以往的教学中对于数系扩充的过程、数系扩充的必要性,以及数系扩充对人类理性思维的作用只作了初步的渗透,学生在这些方面没有更多更深的思考,所以他们在体会实数系的扩充会有一定的困难。学生对于虚数单位的引入以及虚数单位与实数进行四则运算规则的理解存在一定的困难。结合以上问题，教学过程中注重知识间的类比,合理设置问题情境,激发学生的学习激情和自主探究的能力。教学过程一、情境引入当我们还没有学习负数时,我们会认为方程在自然数集中是无解的,学习负数后,方程也就有解了,此时自然数集扩充至了整数集;当我们还没有学习分数时,对于方程,我们会认为它在整数集中是无解的,学习分数后,方程就有解了,此时整数集扩充至了有理数集.我们看到在使方程从无解到有解的过程中,数系也得到了扩充,今天我们还是从解方程的角度研究:数系的扩充.问题情境：方程210x无实数解说明方程无实数解:21x,出现实数的平方等于负数,这是不可能的,所以无解。这么简单的方程却没有解,太可惜了。问题:方程21x没有实数解,请你设计一种方法,使其有解.引进一类新数,它不是实数,且可使方程21x有解.设想：找一个新数,使其平方为负数二、概念建构1、引进一套符号系统来表示虚数。先试着表示1的平方根，请同学设计。瑞士数学家欧拉在1777年首次用字母i表示1的平方根,并称它为虚数单位，沿用至今了。2、四则运算(1)虚数单位i的平方等于-1,即;(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.3、abi是由实数与虚数单位“复合”运作而成,我们把它们称为复数我们常用字母z表示复数,即zabi为复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部(是实数)。问题1:若zabi表示实数,则应满足什么条件呢?问题2:若zabi表示虚数,则应满足什么条件呢?问题3:若zabi表示纯虚数数,则应满足什么条件呢?三、例题讲解【例1】若复数2321aaai是纯虚数，则实数a的值为（）A．1B．2C．1或2D．1【例2】若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或【例3】已知02a，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（）A．15，B．13，C．15，D．13，【例4】若复数(2)ibi是纯虚数，则实数b．【例5】复数321i（）A．12iB．12iC．1D．3【例6】计算：0!1!2!100!i+i+i++i（i表示虚数单位）【例7】设22(253)(22)iztttt，tR，则下列命题中一定正确的是（）A．z的对应点Z在第一象限B．z的对应点Z在第四象限C．z不是纯虚数D．z是虚数【例8】在下列命题中，正确命题的个数为（）①两个复数不能比较大小；2(1)(1)zxxix10111②若22(1)(32)ixxx是纯虚数，则实数1x；③z是虚数的一个充要条件是zzR；④若ab，是两个相等的实数，则()()iabab是纯虚数；⑤zR的一个充要条件是zz．⑥1z的充要条件是1zz．A．1B．2C．3D．4四、课堂小结我们这节课学习的主要内容是:回顾了我们学过的几次数系的扩充,完成了高中阶段最后一次数系的扩充，并学习了复数的表示、复数的分类、复数相等的充要条件等。后面的课我们将要解决复数的四则运算、复数的几何意义。在解决复数问题的过程中,我们要注意与实数结合,弄清楚它们的区别,同时要抓住它们的联系.