11-4-单摆(用)

§11-4单摆第十一章机械振动秋千风铃吊灯摆钟[认识单摆]单摆是对现实摆的一种抽象，是一种理想化的物理模型悬点：摆线：摆球：轻而长、几乎不可伸缩固定小而重1、理想化的条件阅读：教材第13页√√×××××一、单摆1、在细线的一端拴一小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置就叫做单摆。2、单摆是实际摆的理想化模型理想化的条件悬点：固定摆线：轻而长、几乎不可伸缩摆球：小而重悬线：细、长、伸缩可以忽略摆球：小而重（即密度大）用下列哪些材料能做成单摆()A.长为1米的细线B.长为1米的细铁丝C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球A、F课堂练习摆长L=L0+R摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离3.摆长和偏角θ偏角偏角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角思考与讨论4.单摆振动是不是简谐运动？判断物体是否做简谐运动的方法：（2）根据回复力的规律F=-kx去判断（1）根据物体的振动图像去判断A－At/sx/cmT所有简谐运动图象都是＿＿＿＿＿＿＿．正弦或余弦曲线方法一：从单摆的振动图象判断记录单摆的振动图像1、平衡位置：最低点O二、单摆的回复力CBAOθTGG2G1O’3、运动过程分析：以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动以点Ｏ为平衡位置的机械振动2、受力分析：重力G弹力T４、力与运动的关系：回复力大小：sinmgF回向心力大小：cosmgTF向沿切线方向机械振动：沿半径方向圆周运动：单摆回复力为重力沿切线方向的分力G2注：回复力不是重力和拉力的合力5、单摆的回复力表达方式：sinmgGF切回当θ很小时，近似处理x当θ很小时，x≈弧长=Lθ摆长L当θ很小时，sinsinmgGF切回Lxmgmg位移方向与回复力方向相反xLmgF回)(Lmgk令kxF回θ很小时（θ≤10°）单摆的运动为简谐运动摆角正弦值弧度值1º0.017540.017452º0.034900.034913º0.052340.052364º0.069760.069815º0.087160.087276º0.104530.104727º0.121870.122178º0.139170.139639º0.156430.1570810º0.173650.1744511º0.190810.1918912º0.207910.2093413º0.224950.2267814º0.241920.2442315º0.258820.2616720º0.342020.3488930º0.500000.5233445º0.707110.7853960º0.866031.0466790º1.000001.57079sin≈当摆角很小时：6、在摆角很小（θ≤10°）的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动【例】单摆作简谐运动时的回复力是：A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力答案：B)(LmgkkxF回在最低点（即平衡位置），小球所受的合力为零吗？【思考与讨论】小球运动到最低点时，水平方向合力是零，竖直方向合力不是零。单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？1、周期与振幅是否有关?2、周期与摆球的质量是否有关?3、周期与摆长是否有关?4、周期与重力加速度是否有关?三、单摆的周期探究方法：控制变量法三、单摆的周期演示实验：控制变量法研究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响实验一将摆长相同、质量相同摆球拉到不同高度自由释放，观察两摆的摆动情况现象与结论实验二将摆长相同、质量不同摆球拉到同一高度自由释放，观察两摆的摆动情况现象与结论实验三将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放，观察两摆的摆动情况现象与结论两摆同步摆动，说明周期与振幅无关两摆同步摆动，说明周期与质量无关两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关，摆长越长，周期越大伽利略18岁时，到教堂做礼拜，他发现吊灯摆动的幅度虽然慢慢地在变小，但摆动一次所用时间却没有变化。他用自己的脉搏的跳动次数来测算。终于肯定了吊灯摆动周期与摆动的幅度无关这个单摆摆动的等时性规律。后来他利用这个原理制成了一个“脉搏计”，帮助判断病人患病的情况。摆长和质量相同，振幅不同周期相同摆长和振幅相同，质量不同周期相同周期不同振幅和质量相同，摆长不同单摆振动周期与小球质量，振幅无关，与摆长有关；摆长越长，周期越长。实验结论：实验现象：（在重力加速度g不变时）三、单摆的周期1.结论4、与当地的重力加速度有关——重力加速度越大，周期越小单摆振动的周期1、与振幅无关——单摆的等时性伽利略首先发现的2、与摆球的质量无关3、与摆长有关——摆长越长，周期越大glT22.单摆振动的周期公式：单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比。荷兰物理学家惠更斯首先发现三、单摆的周期如何理解单摆的周期公式glT2(1)重力加速度g:由单摆所在的空间位置决定。纬度越低，高度越高，g值就越小。不同星球上g值也不同。如何理解单摆的周期公式glT2(2)重力加速度g还由单摆系统的运动状态决定。系统处于超重状态时，重力加速度的等效值g`=g+a系统处于失重状态时，重力加速度的等效值g`=g-a系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）g`=0，摆球不摆动如何理解单摆的周期公式(3)秒摆:周期为2s的单摆为秒摆。试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/s2)例题周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）解：根据单摆周期公式：2LTg22422gT9.82L=m=1m43.14∴秒摆的摆长是1m.2()g1、惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器.2、用单摆测定重力加速度。22TL4gglT2四、单摆周期公式的应用惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。（1657年获得专利权）四、单摆周期公式的应用案例：一个大庆人去香港旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候走时很准。回到大庆后不到两天走时就相差一分多钟。于是大呼上当，心里极其气愤。后来，他求助“消费者权益保护协会”，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么问题出在哪儿呢？那个大庆人所买的摆钟，走时不准的原因是什么？应该如何调整？学以致用：开动脑筋：如果你在一座高山的山顶，你能用单摆测山的海拔高度吗？如果可以，还需要什么仪器？(已知地球质量及地球平均半径）glT2224Tlg测周期T:用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。（积累法)测摆长L:米尺+游标卡尺五、几种常见的摆圆槽摆钉摆圆锥摆设光滑圆弧槽的半径为Ｒ，小球半径为r，摆角小于10°，求周期。22lRrTgg圆槽摆六、单摆的能量单摆作简谐运动时的动能和重力势能在发生相互转化，但机械能的总量保持不变，即机械能守恒。小球摆动到最高点时的重力势能最大，动能最小；平衡位置时的动能最大，重力势能最小。若取最低点为零势能点，小球摆动的机械能等于最高点时的重力势能，也等于平衡位置时的动能小结1、单摆模型2、单摆的回复力3、单摆的周期4、单摆机械能守恒5、几种常见的单摆6、单摆的能量1、单摆作简谐运动时的回复力是（）A.摆球的重力B.摆球重力沿圆弧切线的分力C.摆线的拉力D.摆球重力与摆线拉力的合力B课堂练习2、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是（）A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线D.回复力为零，合外力也为零A3、一个单摆，周期是T。a.如果摆球质量增到2倍，周期将；b.如果摆的振幅增到2倍，周期将；c.如果摆长增到2倍，周期将；d.如果将单摆从赤道移到北京，周期将；e.如果将单摆从海面移到高山，周期将；变小变大变大不变不变课堂练习4.下列哪些情况可使单摆（＜10°）的振动周期增大()A.摆球的质量增大B.摆长增大C.单摆由赤道移到北极D.增大振幅Bc5．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是[]•A．不变B．变大•C．先变大后变小回到原值•D．先变小后变大回到原值6.一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是[]c跟踪训练7.一个作简谐运动的单摆,周期是1s（）A.摆长缩短为原来的1/4时,频率是2HzB.摆球的质量减小为原来的1/4时,周期是4秒C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒D.如果重力加速度减为原来的1/4时,频率是0.5Hz.ACD8.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量，O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°，那么它们将相遇在（）Ａ.Ｏ点Ｂ.Ｏ点左侧Ｃ.Ｏ点右侧Ｄ.无法确定A9.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？gLT35小结：在最大摆角很小的情况下，单摆做简谐运动．摆线：质量不计长度远大于小球直径不可伸缩摆球：质点（体积小质量大）1.单摆模型2.单摆的回复力：()mgmgFxkxkll回令单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．2lTg3.单摆的周期：板书一、单摆1、回复力：由重力沿圆弧切线方向的分力提供2、在偏角很小的情况下单摆做简谐运动位移-时间图象：按正弦规律变化二、单摆的周期1、公式：其中l为摆长，g为重力加速度2、应用：①计时器②测重力加速度xlmgF回glT2实验：研究用单摆测重力加速度glT2224Tlg得只要测出单摆的摆长L和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值，一、实验原理单摆做简谐运动时，其周期为：二、实验步骤1、做单摆：取约1米长的线绳栓位小钢球，然后固定在桌边的铁架台上。×二、实验步骤算出半径r，也准确到毫米2、测摆长：(1)用米尺量出悬线长L，准确到毫米(2)用游标卡尺测摆球直径摆长为L+rL051001二、实验步骤用秒表测量单摆的周期。3、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜5o）放开它2分7.6秒秒表的读数0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213140312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451213141分51.4秒秒表的读数二、实验步骤用秒表测量单摆完成30次全振动（或50次）所用的时间t，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。3、测周期：把单摆从平衡位置拉开一个角度（＜10o）放开它T=t/n为了测量周期，摆球到达哪个位置的时刻作为计时开始与停止的时刻比较好？应以摆球经平衡位置计时开始与停止时刻二、实验步骤4、求重力加速度：把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。改变摆长，重做几次实验.计算出每次实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.5、多次测量求平均值：思考：如果要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该如何建立坐标系？三、实验器材3、游标卡尺4、秒表（停表）1、单摆2、米尺四、注意事项1、选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm；2、单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中