高等岩石力学讲义

AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee12345-1-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee-2-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeijσijε-3-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeCauchyCauchy1ssijijkkijssEEυυεσσδ+=−212()23ijsskkijsijKGGsσεδ=−+22sEsυsKsG-4-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee1ttijijkkijttdddEEυυεσσδ+=−242()23ijttkkijtijdKGdGdsσεδ=−+25tEtυtKtGGreendAdudQ=+211dAdudQijijdAdσε=ijijddQσε=∫∫212-5-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee0ijijdσε=∫()ijijijddUσεε=ijijUσε∂=∂2142ijklijklUddσεεε∂=∂∂215Legenderijijεσ∂Φ=∂2172ijklijklddεσσσ∂Φ=∂∂218()ijijijUσσεΦ=−-6-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee-7-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeOAABEBBCCPPQQRRBRCDOBB-8-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeBauschinger()0ijfσ=-9-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(,,)0pijijfσσχ=222ijσpijσχijσpijσχ(,,)0pijijfσσχ(,,)0pijijfσσχ=(,,)0pijijfσσχ1*0f=-10-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee*()()0ijffHσχ=−=2282*()0pijijffσασ=−=2293*()()0pijijffHσασχ=−−=230-11-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee1Coulomb-12-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeetanncτσφ=[phone](,,)()()sincos022fcσσσσσσσφφ=−−+−=2σ2σ2DruckerPrager1/2120fIJKα=+−=31I112Iσσσ=++-13-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee2J22221223311[()()()]2Jσσσσσσ=−+−+−π-14-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee1ijdσpijdεijσpijσχijijdσσ+ppijijdσσ+dχχ+0df=0pijdε=0f=0f0df-15-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee()0()0()()0()0()()0ijijijijijijijijijijijfffdffdfffdffdfσσσσσσσσσσσ⎧⎪⎪⎪∂⎪==+−==⎨∂⎪⎪∂⎪==+−=∂⎪⎩2-16-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeijdσijdσijdσ000ijijfdfdσσ⎧∂⎪===⎨∂⎪⎩-17-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeijdσijdεeijdεpijdεepijijijdddεεε=+241eijdεijdσ-18-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeeijijklkldCdεσ=242pijdε(,,)pijijgσσχpijijgddελσ∂=∂243(,,)(,,)ppijijijijgfσσχσσχ≡pijijfddελσ∂=∂244-19-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeijijklklijgdCddεσλσ∂=+∂2450dλ=ijijklkldCdεσ=2460dλ1()ijijklklijklgfdCdAεσσσ∂∂=+∂∂251whena00whena0aa⎧=⎨≤⎩252-20-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(,,)0,1(,,)0,pijijijijklklpijijijijklklklijklwhenfdCdgfwhenfdCddAσσχεσσσχεσσσσ⎧=⎪∂∂⎨==+⎪∂∂⎩253DruckerDrucker0ijijdεσ≤∫257-21-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeet00ijσtt1ijσtt2t2t1ijijdσσ+tt30ijσ321201[()]02ttpppijijijijijijttppijijijijijijdddddddεσεσεσσεσσσε=+=+−+≤∫∫∫0()0pijijijdσσε−≥259-22-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeijdσRCPijijijijddddεεεε=++260RijdσRijijklkldCdεσ=261Cijdσ-23-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeCijijklklddCεσ=262Pijdσ-24-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(,,)0pijijFεεχ=()0ijFε=(,,)0pijijFεεχ(,,)0pijijFεεχ=-25-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee000ijijfdfdσσ⎧∂⎪===⎨∂⎪⎩ijdε-26-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee-27-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(,,)0,1(,,)0,pijijijijklklpijijijijklklijmnpqklklmnpqwhenfdDdffwhenfdDdDDdBσσχσεσσχσσεσσ⎧=⎪⎨∂∂==−⎪∂∂⎩DruckerPrager1/212()0fIJHαλ=+−=DruckerPrager1/2121/21220,d()23210,()2(3)(3)3ijijkkijijijkkijklijklijklwhenIJHKGdGdGGwhenIJHdKGdGdKsKsdBJJασδεεασδεεαδαδε⎧+−=−+⎪⎪⎨⎪+−==−+−++⎪⎩-28-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee0ijijdσε≥∫2117t00ijε(,,)0pijijFεεχ=tt1ijεtt2(,,)ppijijijijdddεεεεχχ+++tt30ijε-29-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee321200()()1()(())21()02ttppijijijijijijttppijijijijijijpijijijijdddddddddσεσεσεσεσεεεεεεσ=−+−=−+−−+=−+≥∫∫∫2119pijijFddσλε∂=∂21212135()()(,,)0,=1,2ipiijijFiεεχ=(1)χ(2)χ-30-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(1)(2)χχ≡()(),1,2kkijijFLdkεε∂==∂2140(1)(2)0max(,)00LL⎧⎪=⎨⎪⎩(1)dλ(2)dλdλ-31-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(22)(1)(12)(2)(21)(1)(11)(2)011min[(),()]0bLbLbLbLBB≤⎧−−−⎨⎩(1)(2)(2)(1)(1)(2)(2)(1)(22)(11)(12)(21)1()ijijklklklijklijklijklijklFFFFFFFFdDdbbbbdBσεεεεεεεεεε∂∂∂∂∂∂∂∂=−+−−∂∂∂∂∂∂∂∂()()()1mmijijklklklmijklFFdDddBσεεεε∂∂=−∂∂2148()()()()()()mmmmmijklijijklpmijklklFFFFBCMCεεχε∂∂∂∂=−∂∂∂∂2149ijijklkldDdσε=2150-32-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(1)1/2120fIJHα=+−=2151(2)222()10JIxfab−=+−=2152-33-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee1/212(,)IxJb==()pijijklijklkldDDdσε=−2159pijklD(1)(2)max(,)0LL(1)(2)max(,)0LL=0pijklD=2160(1)(2)max(,)0LL2(1)(2)69(2)(1)0bKLbLbGαα′−+++≤(1)0f=(11)1pijklijklDqqb=2161(1)(2)20LbL−≤(2)0f=-34-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(22)1pijklijklDrrb=2162(1)(2)20LbL−2(1)(2)69(2)(1)0bKLbLbGαα′−+++(22)(11)(12)(21)1()pijklijklijklijklijklDbqqbrrbqrbrqB=+−−216321592163-35-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee-36-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeValanisξtξppijijklklddPdξεε=2164tζ21652222dddtζαξβ=+ξ()zζ,0()ddzdzfdζζζ=2166()fζzt-37-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeValanis1ijijeσερ=ii21670ijijrρθσερψ=−≥iii2168erψ21672168ijσψijεaq-38-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee(,)ijijijaqσσε=2169(,)ijaqψψε=21702170ijaijaqqψψψεε∂∂=+∂∂iii217121712168()0ijijaijaqqψψσρερε∂∂−−≥∂∂ii2172()0ijijijψσρεε∂−=∂i-39-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLeeijijψσρε∂=∂21732168217121730aarqqψθ∂=−≥∂i217421732174aqζz0,0ddzdtdζζ217521752174-40-AdvancedRockMechanicsPresentedbyEliteLee0dqdrdzqdzααψθα∂=−≥21762176drdzdrdzθ0drdqqααψθα∂=−≥2177()dqα()Qα()()Qqααψ∂=