2017年高三数学试题——湖北省七市州2017届高三数学第一次联合调考3月联考试题(文)(含答案)

2017年3月湖北省七市（州）高三联合考试文科数学命题单位：荆门教研室十堰教科院审题单位：荆州教科院孝感教科院恩施教科院本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时150分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字凃黑。用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡收回。第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合1,0,1,2,3A,2log(1)2Bxx，则AB等于A．1,0,1,2B．0,1,2C．1,0,1,2,3D．0,1,2,32．设i为虚数单位，则复数1+2izi错误!未找到引用源。的虚部为A.2B.iC.iD.13.要得到函数πsin(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象A．向左平移π6个单位B．向右平移个π3单位C．向左平移π3个单位D．向右平移π6个单位4．在数字1,2,3,4,5中任取两个数相加，和是偶数的概率为A．15B．310C．25D．125.设直线m与平面相交但不．垂直，则下列说法中正确的是334俯视图侧视图正视图第7题图A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直C．与直线m垂直的直线不可能．．．与平面平行D．与直线m平行的平面不．可能与平面垂直6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入,nx的值分别为3,4，则输出v的值为A．6B．25C．100D．4007．如右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长为4，腰长为3，则该几何体的表面积为A．6πB．8πC．10πD．12π8．已知()fx是定义在R上的偶函数，且在区间(,0]上单调递增，若实数a满足3log(2)(2)aff，则a的取值范围是A.(,3)B.(0,3)C.(3,+)D.(1,3)9．已知圆222:(1)(0)Cxyrr．设条件:03pr，条件:q圆C上至多有2个点到直线330xy的距离为1，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．函数()yfx为R上的偶函数，函数()ygx为R上的奇函数，()(2)fxgx，(0)4f,则()gx可以是否是v=vx+i,i=i-1结束输出vv=1i=n-1i≥0输入n,x开始第6题图A.π4tan8xB.π4sin2xC.π4sin4xD.π4sin4x11．双曲线22221(,0)xyabab离心率为3，左右焦点分别为12,FF,P为双曲线右支上一点，12FPF的平分线为l，点1F关于l的对称点为Q,22FQ，则双曲线方程为A．1222yxB．1222yxC．1322yxD．1322yx12．已知函数22()(8)12(0)fxxaxaaa，且2(4)(28)fafa，则*()4()1fnanNn的最小值为A.374B.358C.328D.274第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．平面向量,,abc不共线，且两两所成的角相等，若||||2,||1abc，则||abc▲．14.已知ABC△中，角,,ABC对边分别为,,abc，120,2Cab，则tanA▲．15．已知实数yx,满足40,50,11124xyxyyx≥≤≥，则yx的最小值为▲．16.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（毫克/升）与时D1C1B1A1PMDCBA第19题图间t（小时）的关系为0ktPPe．如果在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为▲小时．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）已知等比数列{}na的前n项和为12nnSa，数列{}nb满足322lognnba.（Ⅰ）求常数a的值；（Ⅱ）求数列{}nb的前n项和nT.18（本小题满分12分）某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米(四舍五入,精确到0.1米)以上的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.（Ⅰ）求进入决赛的人数；（Ⅱ）经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在8～10米之间，乙成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲,乙各跳一次，求甲比乙远的概率.19（本小题满分12分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童1111ABCDABCD的组合体中ABAD,1111ABAD．台体体积公式：1()3VSSSSh，其中,SS分别为台体上、下底面面积，h为台体高.（Ⅰ）证明：直线BD平面MAC；（Ⅱ）若1AB,112AD，3MA，三棱锥111AABD的体积233V，求该组合体的体积．20（本小题满分12分）在直角坐标系xOy上取两个定点12(6,0),(6,0),AA再取两个动点1(0,)Nm，2(0,)Nn，成绩（米）07.950.300.250.200.150.100.059.758.857.056.155.25第18题图10.65频率组距且2mn．（Ⅰ）求直线11AN与22AN交点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）过(3,0)R的直线与轨迹C交于P,Q，过P作PNx轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若(1)RPRQ,求证：NFFQ.21（本小题满分12分）函数21()ln()2fxxxaxaR，23()2xgxex．（Ⅰ）讨论()fx的极值点的个数；（Ⅱ）若对于任意(0,)x，总有()()fxgx≤成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为24(cossin)3.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)Pxy是圆C上动点，试求2xy的最大值，并求出此时点P的直角坐标.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()22fxx，()()gxmxmR．（Ⅰ）解关于x的不等式()5fx；（Ⅱ）若不等式()()fxgx≥对任意xR恒成立，求m的取值范围．2017年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试文科数学参考答案及评分说明命题单位：荆门教研室十堰教科院审题单位：荆州教科院孝感教科院恩施教科院一、选择题(共12小题，每小题5分)1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.C8.B9.C10.D11.B12.A二、填空题（共4小题，每小题5分）13．114.3215.1316.10三、解答题17(12分)解：（Ⅰ）当1n时，21124aSaa，当2n≥时，112(2)2nnnnnnaSSaa，………………………………3分{}na为等比数列，2223213(2)(4)2aaaa，解得2a.………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2nna，则322log223nnbn，13nnbb对一切nN都成立，{}nb是以11b为首项，3d为公差的等差数列，………………………………9分21(1)322nnnnnTnbd.…………………………………………………12分18(12分)解：（Ⅰ）第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，∴总人数为7500.14(人).………………………………………………………………2分∴第4、5、6组成绩均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)即进入决赛的人数为36.………………………………………………………………6分（Ⅱ）设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为8109.510.5xy≤≤≤≤，事件A“甲比乙远的概率”满足的区域为xy，如图所示.………………………10分xy10.59.58109ABCDEF∴由几何概型1111222()1216PA.即甲比乙远的概率为116.………………12分19(12分)解：（Ⅰ）证明：由题可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱，AD平面MABADMA,……………………………………………2分又MAAB，,ADABAAD,AB平面ABCD，MAABCD,…………………………………………………………4分MABD又ABAD，四边形ABCD为正方形，BDAC，又,MAACAMA,AC平面MAC，BD平面MAC.…………………6分（Ⅱ）设刍童1111ABCDABCD的高为h，则三棱锥111AABD体积112322323Vh，所以3h,……………………………………………9分故该组合体的体积为222211373173131(1212)323236V.……………………12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）20(12分)解：（Ⅰ）依题意知直线A1N1的方程为(6)6myx①直线A2N2的方程为(6)6nyx②…………………………2分设M(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，①×②得22(6)6mnyx,由mn＝2，整理得22162xy；…………………………4分（Ⅱ）由题意可知，设:3lxty，112211(,),(,),(,)PxyQxyNxy由22223,(3)630162xtytytyxy（）………………………6分由1122(3,)(3,)RPRQxyxy故12123(3),xxyy,………8分要证NFFQ,即证1122(2,)(2,)xyxy,只需证：122(2),xx只需11223232xxxx即证121225()120xxxx即212122()0tyytyy,…10分由（）得：22121222362()2033ttyytyytttt，即证.………………12分21(12分)解：（Ⅰ）解法一：由题意得211()=(0)xaxfxxaxxx，令24a（1）当240a，即22a时，210xax对0x恒成立即21()0xaxfxx对0x恒成立，此时()fx没有极值点；…………2分（2）当240a，即22aa或①2a时，设方程21=0xax两个不同实根为12,xx，不妨设12xx则12120,10xxaxx，故210xx∴12xxxx