高一数学必修一函数概念表示及函数性质练习题(含答案)

11．已知R是实数集，21xx，1yyx，则Rð（）A．1,2B．0,2C．D．1,22已知集合A=｛x|01axax｝，且A3A2，，则实数a的取值范围是____3．函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，则m的取值范围是（）A．[0，4]B．[2，4]C．[2，6]D．[4，6]4．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A.∪(1，＋∞)B.[0，＋∞)C.D.∪(2，＋∞)5．定义在),0(上的函数满足对任意的))(,0(,2121xxxx，有.则满足＜的x取值范围是()6．已知上恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.7．函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝2x1x01x0，，则满足不等式f（1－x2）f（2x）的x的取值范围是________.9．若函数y＝2ax1zx2ax3的定义域为R，则实数a的取值范围是________．10．已知函数f（x）＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值区间是________．11．二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，对称轴为1x，给出下列结论：①0abc；②24bac；③420abc；④30ac，其中正确的结论是．（写出正确命题的序号）12．已知1xfxx，则(1)f．13．已知221fxaxax在2,3上的最大值为6，则fx的最小值为_________．14已知1,0x，则函数xxy12的值域是____15．已知2()fxaxbx是定义在[1,3]aa上的偶函数，那么ab（）()fx2121()(()())0xxfxfx(21)fx1()3f25axxya3a3a3a3a216．已知函数()()222fxmxmmx=+++为偶函数，求实数m的值=.17．若函数f（x）＝（2k－3）x2＋（k－2）x＋3是偶函数，则f（x）的递增区间是____________．18．定义在R上的奇函数fx，当0x时，22xfxx，则(0)1ff＝．19．函数()fx是R上的偶函数，且在[0,)上单调递增，则下列各式成立的是（）A．)1()0()2(fffB．)0()1()2(fffC．)2()0()1(fffD．)0()2()1(fff20．已知函数()fx是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当[0,2]x时，()fx是减函数，如果不等式(1)()fmfm成立，则实数m的取值范围（）A.1[1,)2B.1，2C.(,0)D.(,1)21．（5分）（2011•湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，则g（x）=（）A.ex﹣e﹣xB.（ex+e﹣x）C.（e﹣x﹣ex）D.（ex﹣e﹣x）22．已知函数1()fxxx.（1）判断函数()fx的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()fx在区间[1,）上为增函数；（3）若函数()fx在区间[2,]a上的最大值与最小值之和不小于1122aa，求a的取值范围.23．已知cbxxxf22)(，不等式0)(xf的解集是)5,0(，（1）求)(xf的解析式；（2）若对于任意]1,1[x，不等式2)(txf恒成立，求t的取值范围．24．已知函数xf为定义域为R，对任意实数yx,，均有)()()(yfxfyxf，且0x时，0)(xf3（1）证明)(xf在R上是增函数（2）判断)(xf奇偶性，并证明（3）若2)1(f求不等式4)4(2aaf的解集25．函数2()21fxxax在闭区间1,1上的最小值记为()ga．（1）求()ga的解析式；（2）求()ga的最大值．26．已知函数22()1xfxaxx为偶函数.（1）求a的值；（2）用定义法证明函数()fx在区间[0,)上是增函数；（3）解关于x的不等式(21)(1)fxfx．4参考答案1．D【解析】试题分析：因0|{xxM或}1|{},2xxNx,故}20|{xxMCR，}21|{xxMCNR,故应选D.考点：集合的交集补集运算．2．B【解析】试题分析：函数()fx是R上的偶函数,所以22ff,11ff,因为函数()fx是0,上增函数,则210fff,即210fff．故B正确．考点：1函数的奇偶性;2函数的单调性．3．A【解析】试题分析：根据题意知,函数在0,2上单调递增,在2,0上单调递减.首先满足22212mm,可得21m.根据函数是偶函数可知:)()(mfmf,所以分两种情况:当20m时,根据不等式(1)()fmfm成立,有12-21mmmm或,解得102m;当20m时,根据不等式(1)()fmfm成立,有12-21mmmm或,解得10m;综上可得112m.考点：偶函数性质.4．D【解析】试题分析：根据已知中定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+g（x）=ex，根据奇函数和偶函数的性质，我们易得到关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，解方程组即可得到g（x）的解析式．解：∵f（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=f（x）又∵g（x）为定义在R上的奇函数g（﹣x）=﹣g（x）由f（x）+g（x）=ex，∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e﹣x，∴g（x）=（ex﹣e﹣x）故选D点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法﹣﹣方程组法，及函数奇偶性的性质，其中根据函数奇偶性的定义构造出关于关于f（x）、g（x）的另一个方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，是解答本题的关键．5．B【解析】函数f（x）=x2﹣4x﹣6的图象是开口朝上，且以直线x=2为对称轴的抛物线故f（0）=f（4）=﹣6，f（2）=﹣10∵函数f（x）=x2﹣4x﹣6的定义域为[0，m]，值域为[﹣10，﹣6]，故2≤m≤4即m的取值范围是[2，4]5故选B6．B【解析】试题分析：由题意，如下图：设1122(,),(,)AxyBxy，联立21yxbyx得2210xbx，则221212||(1)[()4]ABkxxxx25(8)2b，O点到直线AB的距离||5bd，∴225(8)1||||8()2245bbbbSfb.∵()()fbfb，∴()fb为偶函数.当0x时，28()4bbfb，易知()fb单调递增.故选B.考点：1.函数奇偶性；2.三角形面积应用.7．A【解析】试题分析：因为2121()(()())0xxfxfx，所以函数()fx在),0(上单调增.由(21)fx＜1()3f得：.3221,31120xx考点：利用函数单调性解不等式8．C【解析】,,所以,所以,选C.9．D【解析】令xg(x)，即x2－x－20，解得x－1或x2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.6故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.10．B【解析】作出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a的取值范围是，选B.11．B【解析】试题分析：由2()fxaxbx是定义在[1,3]aa上的偶函数，得aa31，解得：41a．再由xfxf，得bxaxbxxa22，即0bx，∴0b．则41041ba．故选：B．考点：函数的奇偶性.12．D【解析】试题分析：由于函数52xyxa在1,上单调递增,可得当1x时,22253'022xaxayxaxa,可得3021aa,解得3a,故选D.考点：1、反比例函数的图象与性质；2、利用导数研究函数的单调性.13．12,1【解析】试题分析：由题意可得xf在,0上是增函数，而0x时，1xf，故满足不等式7xfxf212的x需满足012122xxx，即112121xx，解得12,1x，故答案为12,1．考点：不等式的解法.【方法点睛】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力，属于基础题．由题意可得xf在,0上是增函数，而0x时，1xf，故21x必需在0x的右侧，故满足不等式xfxf212的x需满足012122xxx，由此解出x即可，借助于分段函数的图象会变的更加直观.14．3,0【解析】试题分析：因为函数3212axaxaxy的定义域为R，所以0322axax恒成立．若0a，则不等式等价为03，所以此时成立．若0a，要使0322axax恒成立，则有0，即03442aa，解得30a．综上30a，即实数a的取值范围是3,0．故答案为：3,0．考点：函数的定义域及其求法.15．0或2【解析】试题分析：当0m时，2xf为偶函数，满足题意；当0m时，由于函数222mxmmxxf为偶函数，故对称轴为022mmx，即2m，故答案为0或2.考点：函数的奇偶性.【方法点晴】本题考查函数奇偶性的应用．若已知一个函数为偶函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有xfxf成立．其图象关于轴对称．222mxmmxxf是偶函数,对于二次项系数中含有参数的一元二次函数一定要分为二次项系数为0和二次项系数不为0两种情况，图象关于y轴对称对称轴为y轴实数m的值．16．31，【解析】试题分析：函数axxxxxf,1,138622，并且函数xf的最小值为af，又∵函数xf在区间31，上单调递减，∴31a，故答案为：31，．考点：（1）二次函数的性质；（2）函数的最值及其几何意义.17．①④【解析】试题分析：由图象知0a，0c，=12ba，即20ab，所以0b，所以0abc，故①正确；因为二次函数图象与x轴有两个交点，所以240bac，即24bac，故②错；因为原点O与对称轴的对应点为(20)，，所以2x时，0y，即420abc，故③错；因为当1x时，0y，所以0abc，把2ba代入得30ac，故④正确，故填①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【技巧点睛】利用图象判断解析式中,,abc的正负及它们之间的关系：(1)开口方向判断a的8正负；(2)与y轴交点位置判断c的正负；(3)对称轴位置判断b的正负(左同右异）；(4)与x轴交点个数判断24bac的正负；(5)图象上特殊点的位置判断一些函数值正负；(6)对称轴判断2ab和2ab的正负．18．12【解析】试题分析：由1xfxx,可令；1,1xx求解可得；11.2xxx。考点：函数概念的理解与运用.19．0,【解析】因为f（x）是偶函数，所以k－2＝0，即k＝2.∴f（x）＝x2＋3，则f（x）的图