构造二次函数解析式-巧解规律题

构造二次函数解析式------巧解规律题在近几年的中招考试中，规律题出现的几率大增，这类题有利于考查学生的观察、探索、动手操作和判断推理能力，然而也常常使学生感到束手无策，无所适从，如果通过观察、探究、推理，也能轻易而举地发现它们是有规律可循的，本文通过构造二次函数解析式解题的实例，帮助同学们掌握这种方法。一、构造二次函数解析式解数字规律问题例一、观察下列一组数的规律，填空：0、3、8、15、24、……它的第2004个数是_________。分析：把上面数字按顺序编号为1、2、3、……n,于是就得到有序实数对（1、0），（2、3），（3、8），……设所求的数y与序号n之间的关系式为：y=an2+bn+c,把（1、0），（2、3），（3、8）代入关系式中得：a=1,b=0,c=-1,于是有y=n2-1,可验证当n=4时，y=42-1=15；当n=5时，y=52-1=24,所以第2004个数为:20042-1二、构造二次函数解析式解图案规律问题例二、右图是由棱长为a的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层，第二层，……第n层，第n层的小正方体的个数为s，当n=10时，s=_______分析：把上面图案按由上向下层次编号为1、2、3……，它们需要的小正方体的个数分别为1，3，6……于是得到有序实数对（1、1），（2、3），（3、6），……设小正方体的个数s与序号n的关系式为s＝an2+bn+c,把（1、1），（2、3），（3、6）代入求得关系式为：s=21n2+21n,所以，当n=10时，s=21×102+21×10＝55三、构造二次函数解析式解决猜想类推规律问题例三、在直线上有10个不同的点，则此图中共有多少条线段？分析：直线上有一个点时，线段个数为0，直线上有两个点时，线段个数为1，直线上有三个点时，线段个数为3，于是得到（1、0），（2、1），（3、3），……仿例二我们可求得直线上的点的个数n与对应线段共有的条数y的关系式为：y=2n2－2n，所以当n=10时，y＝45。可仿例三解决单循环问题，如：某学校初三年级共有8个班，进行辩论赛，规定进行单循环赛（每两班之间赛一场），问：该初三年级的辩论赛共进行多少场次？（y=2n2-2n=282-28=28场）由以上几例可以看出，有些数学问题，依据其特点，巧构二次函数解析式，确实能收到化难为易、事半功倍的效果。练习题：1、观察下面一列有规律的数：21、61、121、201、301、421……根据其规律可知：（1）第七个数是_______，第n个数是_______（n是正整数）（2）1321是第_______数。2、下面是由火柴棒拼出的一列图形：通过观察可以发现，第4个图形中火柴棒的根数为_______，第10个图形中火柴棒的根数为_______，第n个图形中火柴棒的根数为_______。3、20个圆最多可以把平面分成几部分？练习题答案：1、（1）56，nn12，（2）112、13，31，3n+13、分析：一个圆把平面分成2部分，两个圆把平面分成4部分，三个圆把平面分成8部分，于是有（1、2），（2、4），（3、8），……仿上例有：y=x2－x+2,当x=20时，y=382，因此20个圆最多可以把平面分成382个部分。