中考数学16-24-25题精选-含答案

中考复习参考公式：抛物线2(0)yaxbxca的顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为2bxa．11、如下左图，在正六边形ABCDEF中，直线l⊥AB，直线l从点F开始向右作匀速平行移动，设直线l移动的时间为x，扫过正六边形ABCDEF的面积（图中阴影部分）为y，则下列各图中，能够反映y与x的函数关系的大致图像是（）16、如下中图，扇形OAB的圆心角为90°、半径为2cm，半圆O1和半圆O2的直径分别为OA和OB，则图中阴影部分的面积为cm2.16．如上右图，矩形ABCD中，AD=4，CD=1，以AD为直径作半圆O，则阴影部分面积为_____．16．如图,在RtABC△中,9042CACBC∠°，，，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）第16题图xy8834567217564321-10-9-1-2-4-3-5-6-7-8-8-7-6-5-3-4-2-1O1、如图，在直角坐标系中，A点在x轴上，AB∥y轴，C点在y轴上，CB∥x轴，点B的坐标为（8，10），点D在BC上，将△ABD沿直线AD翻折，使得点B刚好落在y轴的点E处.（1）求△CDE的面积；（2）求经过A、D、O三点的抛物线的解析式；（3）点M是（2）中抛物线上的动点，点N是其对称轴上的动点，问是否存在这样的点M和点N，使得以AEMN为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点和N点的坐标；若不存在，请说明理由.2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线23yaxbx经过点N（2,－5），过点N作x轴的平行线交此抛物线左侧于点M，MN=6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P（x,y）为此抛物线上一动点，连接MP交此抛物线的对称轴于点D，当△DMN为直角三角形时，求点P的坐标；（3）设此抛物线与y轴交于点C，在此抛物线上是否存在点Q，使∠QMN=∠CNM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.PBACOxyQ⌒3、如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，已知抛物线cxbxay2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)三点，连结AB，过点B作BC∥x轴交该抛物线于点C.（1）求这条抛物线的函数关系式.（2）两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动.其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动.设这两个动点运动的时间为t（秒)(0＜t＜4)，△PQA的面积记为S.①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？并指出此时△PQA的形状；③是否存在这样的t值，使得△PQA是直角三角形?若存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.CBQPA5、如图，已知抛物线cbxxy2与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB.（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标.24、如图，//,90,ADBCABCABBC，点EAB是上的点，45ECD，连接ED，过DDFBCF作于。（1）若75,5BECFC，求梯形ABCD的周长；（2）求证：EDFCBE。24．如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG＝∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．（1）求证：CD＝CG；（2）若AD＝CG，求证：AB＝AC＋BH．xyOBA24．如图，口ABCD中，E在AD边上，AE=DC，F为口ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．(1)若AB=6，BC=8，求口ABCD的面积；(2)求证：EF=AF+BF．25.如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点A的纵坐标为2，点B(8，0)在此抛物线上。(1)求此抛物线的解析式：(2)若此抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D(m，n)为抛物线上一动点，过点D作直线y=4的垂线，垂足为E。①用含n的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请求出D点坐标：如果不存在，请说明理由。2.解：（1）∵32bxaxy过点M、N（2，－5），6MN，由题意，得M（4，5）.∴.53416,5324baba解得.2,1ba∴此抛物线的解析式为322xxy.…………………………………2分（2）设抛物线的对称轴1x交MN于点G，若△DMN为直角三角形，则32121MNGDGD.∴D1（1，2），2D（1，8）.………4分直线MD1为1xy，直线2MD为9xy.将P（x，322xx）分别代入直线MD1，2MD的解析式，得1322xxx①，9322xxx②.解①得11x，42x（舍），∴1P（1,0）.………………5分解②得33x，44x（舍），∴2P（3,－12）.…………6分（3）设存在点Q（x，322xx），使得∠QMN=∠CNM.①若点Q在MN上方，过点Q作QH⊥MN，交MN于点H，则4tanCNMMHQH.即）（445322xxx.解得21x，42x（舍）.∴1Q（2，3）.………………7分②若点Q在MN下方，同理可得2Q（6，45）.………8分3.解：（1）设该抛物线的解析式为cbxaxy2，由抛物线与y轴交于点C（0，－3）,可知3c.即抛物线的解析式为32bxaxy．………………………1分把A（－1，0）、B（3，0）代入,得30,9330.abab解得2,1ba.∴抛物线的解析式为y=x2－2x－3．……………………………………………3分∴顶点D的坐标为4,1.……………………………………………………4分说明：只要学生求对2,1ba，不写“抛物线的解析式为y=x2－2x－3”不扣分.（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.……………………………5分理由如下：xyP2D2D1GMNCOP1xyHQMNCOEFPBACOxyQ⌒图13过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.在Rt△BOC中，OB=3，OC=3，∴182BC.…………………………6分在Rt△CDF中，DF=1，CF=OF-OC=4-3=1，∴22CD.…………………………7分在Rt△BDE中，DE=4，BE=OB-OE=3-1=2，∴202BD.…………………………8分∴222BDCDBC，故△BCD为直角三角形.…………………………9分（3）连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，得符合条件的点为O（0，0）．………10分过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为)31,0(1P．…………………………………………11分过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，可知Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，求得符合条件的点为P2（9，0）．…………………………………………12分∴符合条件的点有三个：O（0，0），)31,0(1P，P2（9，0）.4.（1）∵抛物线cxbxay2经过O(0,0)，A(4,0),B(3,3)，∴03390416cbaba.解得0,334,33cba.∴所求抛物线的函数关系式为xxy334332.（2）①过点B作BE⊥x轴于E，则BE=3，AE=1，AB=2.由tan∠BAE=3AEBE，得∠BAE=60°.（ⅰ）当点Q在线段AB上运动，即0＜t≤2时，QA=t，PA=4-t.过点Q作QF⊥x轴于F，则QF=t23，∴S=21PA·QFtt23)4(21tt3432.……（6分）（ⅱ）当点Q在线段BC上运动，即2≤t＜4时，Q点的纵坐标为3，PA=4-t.这时，S=3)4(21t3223t.②（ⅰ）当0＜t≤2时，3)2(4334322tttS.∵043，∴当t=2时，S有最大值，最大值S=3.（ⅱ）当2≤t＜4时，3223tS∵023，∴S随着t的增大而减小.∴当t=2时，S有最大值，最大值332223S.综合（ⅰ）（ⅱ），当t=2时，S有最大值，最大值为3.△PQA是等边三角形.③存在.当点Q在线段AB上运动时，要使得△PQA是直角三角形，必须使得∠PQA=90°，这时PA=2QA，即4-t=2t，∴34t.∴P、Q两点的坐标分别为P1(34,0)，Q1(310,332).当点Q在线段BC上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-t和t，要使得△PQA是直角三角形，则必须5-t=t，∴25t∴P、Q两点的坐标分别为P2(25,0)，Q2(25,3).5.