电子科技大学随机信号分析期末考试题2011

学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第1页共页电子科技大学20-20学年第学期期考试卷课程名称：_________考试形式：考试日期：20年月日考试时长：____分钟课程成绩构成：平时10%，期中10%，实验%，期末80%本试卷试题由___2__部分构成，共_____页。题号一二三四五六七八九十合计得分一、填空题（共20分，共10题，每题2分）1.设随机过程0()cos(),XtAtt，其中0为常数，A和是相互独立的随机变量，01A，且均匀分布，在02，上均匀分布，则()Xt的数学期望为：02.已知平稳随机信号()Xt的自相关函数为2()2XRe，请写出()Xt和(2)Xt的协方差12e3.若随机过程()Xt的相关时间为1，()Yt的相关时间为2，12，则()Xt比()Yt的相关性要__大___,()Xt的起伏特性比()Yt的要__小___。4.高斯随机过程的严平稳与___宽平稳_____等价。5.窄带高斯过程的包络服从___瑞利___分布，相位服从___均匀___分布，且在同一时刻其包络和相位是___互相独立___的随机变量。6.实平稳随机过程的自相关函数是___偶____（奇、偶、非奇非偶）函数。7.设)(tY是一均值为零的窄带平稳随机过程，其单边功率谱密度为)(YF，且0()YF为一偶函数，则低频过程)()(tAtAsc和是___正交___。得分学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第2页共页二、计算题（共80分）1.(16分)两随机变量X和Y的联合概率密度函数为(,)XYfxyaxy，a是常数，其中0,1xy。求：1)a;2)X特征函数；3)试讨论随机变量X和Y是否统计独立。解：因为联合概率密度函数需要满足归一性，即（2分）110011001(,)124XYfxydxdyAxydxdyAxdxydyA（分）所以4A（1分）X的边缘概率密度函数：10()4201Xfxxydyxx（2分）所以特征函数10102()2()212212jXXjxXjxjxjxjjEefxedxxedxexejjeje（分）（分）（分）容易得10()4201Yfyxydxyy则有(,)()()XYXYfxyfxfy（2分）因此X和Y是统计独立。（2分）得分学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第3页共页2.(12分)设随机过程()0xtXtet，其中x在0,2均匀分布，求：1)求均值()Xmt和自相关函数(,)XRtt；2)判断是否广义平稳；解：20220()()(2)1(1)211(2)22XxttxtmtEXtedxeett分分分2()02(2)2(2)0(,)()()(2)1(1)211(2)2(2)(2)2XxtxttxtRttEXtXteedxeett分分分因为()Xmt和(,)XRtt均随时间变化，所以不是广义平稳；(2)分3.(12分)设一个积分电路的输入与输出之间满足关系式：()()ttTYtXudu其中T为积分时间常数，如输入随机过程()Xt是平稳随机过程，且已知其功率谱密度为()XS，求()Yt的功率谱和自相关函数解：很显然，()Yt是平稳随机过程，故有：()()()()()()()(1)()(1)1()(1)21()(12YtttTtTttXtTtTttjvuxtTtTttjvuxtTtTREYtYtEXuduXvdvRvudvdueSddvduSedvdud分分分分2)12(1(cos))()(2)2jxTeSd分学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第4页共页2()22()()(1)12(1cos)()(1)22(1cos)1()(1)22(1cos)()()(1)2(1cos(()jYYjjxjxxxSeRdTeSeddTSeddTSdS分分分分222))(2)sin(2)4()xTTS分或者4.(16分)已知零均值的窄带高斯随机过程00()()cos()sinXtattbtt，其中0100，且已知()Xt的功率谱如图所示，求：1)自相关函数()aR和()bR；2)()at和()bt的一维联合概率密度；解：因为()Xt是零均值的高斯随机过程，因此有：(2分)00()()10()()0xxabSSSS其它(2分)所以310()()0abSS＝其它(2分)因此sin(10)()()3abRR(2分)因为()at和()bt都为零均值的高斯随机过程，且在同一时刻是独立的，所以只要求出其方差，即可得到其一维联合概率密度：(3分)显然有和2230ab(2分)所以：2260(,;,)(;)(;)60abababefabttfatfbt(3分)学院姓名学号任课老师考场教室__________选课号/座位号………密………封………线………以………内………答………题………无………效……第5页共页5.(12分)一数学期望为零的平稳高斯白噪声()Nt，功率谱密度为0/2N，经过如图所示的系统，输出为()Yt，求输出过程的相关函数。解：令1/RC，得RC积分电路的功率传输函数为：2222()H(2分)则()Xt的功率谱密度为：2022()2XNS(2分)得()Xt的自相关函数为：0()4XNRe（2分）最后得：222222222222222200(,)()()1)()()1)()()2()()()())(0)2())48YXXRttEYtYtaEXtXtaEXtEXtaEXtXtEXtXtaRaRaNaNe（分（分（2分（2分6.(12分)证明平稳随机过程()Xt希尔伯特变换^()Xt的自相关函数^()()XXRR。证明：平稳随机过程进行希尔伯特变换后仍为平稳随机过程，因此有：^^^^()()()()()()()()1()()XXXXREXtXtXtXtEddEXtXtddRddRdR证毕