利用复化梯形公式、复化simpson-公式计算积分

实验目的或要求1、利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分2、比较计算误差与实际误差实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）取n=2,3,…,10分别利用复化梯形公式、复化simpson公式计算积分120Ixdx，并与真值进行比较，并画出计算误差与实际误差之间的曲线。利用复化梯形公式的程序代码如下：functionf=fx(x)f=x.^2;％首先建立被积函数，以便于计算真实值。a=0;％积分下线b=1;％积分上线T=[];％用来装不同n值所计算出的结果forn=2:10;h=(b-a)/n;％步长x=zeros(1,n+1);％给节点定初值fori=1:n+1x(i)=a+(i-1)*h;％给节点赋值endy=x.^2;％给相应节点处的函数值赋值t=0;fori=1:nt=t+h/2*(y(i)+y(i+1));％利用复化梯形公式求值endT=[T,t];％把不同n值所计算出的结果装入T中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^2*2);％积分余项（计算误差）true=quad(@fx,0,1);％积分的真实值A=T-true;％计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,'r',x,R,'*')％将计算误差与实际误差用图像画出来注：由于被积函数是x.^2，它的二阶倒数为2，所以积分余项为：(-(b-a)/12*h.^2*2)2实验原理（算法流程图或者含注释的源代码）利用复化simpson公式的程序代码如下：同样首先建立被积函数的函数文件：functionf=fx1(x)f=x.^4;a=0;％积分下线b=1;％积分上线T=[];％用来装不同n值所计算出的结果forn=2:10h=(b-a)/(2*n);％步长x=zeros(1,2*n+1);％给节点定初值fori=1:2*n+1x(i)=a+(i-1)*h;％给节点赋值endy=x.^4;％给相应节点处的函数值赋值t=0;fori=1:nt=t+h/3*(y(2*i-1)+4*y(2*i)+y(2*i+1));％利用复化simpson公式求值endT=[T,t];％把不同n值所计算出的结果装入T中endR=ones(1,9)*(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24);％积分余项（计算误差）true=quad(@fx1,0,1);％积分的真实值A=T-true;％计算的值与真实值之差（实际误差）x=linspace(0,1,9);plot(x,A,'r',x,R,'*')3法二：a=0;b=1;T=[];forn=2:10h=(b-a)/(2*n);x=zeros(1,2*n+1);fori=1:2*n+1x(i)=a+(i-1)*h;endy=x.^4;t=y(1)+y(2*n+1);fori=1:nt=t+4*y(2*i)+2*y(2*i-1);endT=[T,h/3*t];endtrue=quad(@fx1,0,1);A=T-true;x=linspace(0,1,9);plot(x,A)此法与第一种一样，只是所用的表达式不同。注：由于被积函数是x.^4，它的四阶倒数是24，所以它的积分余项是：(-(b-a)/180*((b-a)/2).^4*24)4实验结果分析及心得体会上图是利用复化梯形公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，‘＊’号是实际误差。-0.0017是计算误差。0.0417、0.0185、0.0104、0.00670.0046、0.0034、0.0026、0.0021、0.0017是n值分别为2到10的实际误差。上图是利用复化simpson公式所画出的误差。其中：红线是计算误差，‘＊’号是实际误差。注：纵轴是0.0001。0.5208、0.1029、0.0326、0.0133、0.0064、0.0035、0.0020、0.0013、0.0008是n值分别为2到10的实际误差，-0.0083是计算误差。成绩评定教师签名：年月日