搜索
变量间的相关关系与线性回归方程训练一、选择题1.以下关于相关关系的说法正确的个数是()①相关关系是函数关系；②函数关系是相关关系；③线性相关关系是一次函数关系；④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系.A．0B．1C．2D．32.下列关系属于线性负相关的是()A．父母的身高与子女身高的关系B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系D．数学成绩与物理成绩的关系3.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图D．都可以用确定的表达式表示两者的关系4.列两个变量之间的关系具有相关关系的是()A．家庭的支出与收入B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长D．正方形的周长与其边长5.下列关系中，是相关关系的有()①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系．A．①②B．①③C．②③D．②④6.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A．－1B．0C．12D．17.右图是变量x，y的散点图，那么如图所示的两个变量具有相关关系的是()A．(2)(3)B．(1)(2)C．(2)(4)D．(3)(4)8.在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求的回归方程作出解释；②收集数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①9.对变量有观测数据理力争得散点图1;对变量有观测数据,得散点图由这两个散点图可以判断（）A.变量与正相关,与正相关方B.变量与正相关,与负相关C.变量与负相关,与正相关D.变量与负相关,与负相关10.设有一个直线回归方程为,则变量增加一个单位时()A．平均增加1.5个单位B．平均增加2个单位C．平均减少1.5个单位D．平均减少2个单位11.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表。则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（）rm甲0.85103乙0.78106丙0.69124丁0.82115A．甲B．乙C．丙D．丁12.变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11，9，8，5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过（）A．12B．15C．16D．17二、填空题13.有下列关系：①人的年龄与其拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一树木，其横截面直径与高度之间的关系；⑤学生与其学号之间的关系．⑥学生与其学校之间的关系．其中具有相关关系的是________．14.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了如右边的对照表．由表中数据，得回归直线方程y^＝b^x＋a^，若b^＝－2，则a^＝_____________．气温x(℃)181310-1用电量y(度)2434386415.由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程y^＝bx＋a，那么下面说法不正确的是________．①直线y^＝bx＋a必经过点(x，y)；②直线y^＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③直线y^＝bx＋a的斜率为Σni＝1xiyi－nxyΣni＝1x2i－nx2；④直线y^＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的总偏差Σni＝1[yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．16.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了10次实验，数据如下，若回归方程的斜率是b，则它的截距是__________．玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741三、解答题17.某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．18.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm．尿汞含量x246810消光系数y6413820528536019．从某地成年男子中随机抽取n个人，测得平均身高为x＝172cm，标准差为sx＝7.6cm，平均体重y＝72kg，标准差sy＝15.2kg，相关系数r＝lxylxxlyy＝0.5，求由身高估计平均体重的回归方程y＝β0＋β1x，以及由体重估计平均身高的回归方程x＝a＋by.20．某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩．变量间的相关关系与线性回归方程参考答案一、选择题1.B解析：根据相关关系的概念可知，只有④正确，故选B.2.C3.C解析：给出一组样本数据，总可以作出相应散点图，但不一定分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．4.A解析：C、D均为函数关系，B用电量与水价间不具有函数关系，也不具有相关关系.5.A解析：根据变量相关关系的定义，可知学生学习态度与学习成绩之间是相关关系．教师执教水平与学生学习成绩之间是相关关系．而身高与学习成绩、家庭经济条件与学习成绩之间不是相关关系，也不是函数关系．6.D因为所有样本点所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，说明这组数据的样本完全正相关，则相关系数达到最大值1．故选D．7.C解析：(1)不具有相关关系；(2)具有线性相关关系；(3)是函数表示；(4)是非线性相关关系.8.D解析：根据线性回归分析的思想，可以对两个变量x，y进行线性回归分析时，应先收集数据(xi，yi)，然后绘制散点图，再求相关系数和线性回归方程，最后对所求的回复方程作出解释，因此选D.9.C10.C解析：回归方程中当自变量增加1时，函数值增加的量是x的系数，本题系数为-1.5，所以较少1.511.A线性相关性的密切性主要看这r值，r值越接近1则两相关量之间越密切，现在甲同学所得试验数据的r值最接近1，所以反映这两变量A与B的相关性最强.数据m，反映了根据这些试验数据所得回归公式计算结果与估计真值的偏差大小，所以其值越小，说明所用回归公式越好.综合以上两个方面,甲同学试验数据反映了两变量A与B的相关性最强.12.B解析：先求出回归方程，然后代入x进行计算，x14.90二、填空题13.①③④.相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，（5）是两个非随机变量之间的关系.14.a^＝60．解析：x－＝18＋13＋10－14＝10，y－＝24＋34＋38＋644＝40，40＝－2×10＋a^，∴a^＝60.15．②解析：回归直线一定过点(x，y)，但不一定要过样本点．16．22－11b．解析：∵a＝y－－bx－，而由表中数据可求得x－＝11，y－＝22，∴a＝22－11b.三、解答题17．某医院用光电比色计检查尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表：(1)作散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归线直线方程；(3)估计尿汞含量为9毫克/升时消光系数．解析：(1)见右图．尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(2)由散点图可知y与x线性相关．设回归直线方程y^＝bx＋a，列表：∴b＝7790－5×6×210.4220－5×62＝147840＝36.95.∴a＝210.4－36.95×6＝－11.3.∴回归方程为y^＝36.95x－11.3.(3)当x＝9时，y^＝36.95×9－11.3＝321.25≈321.即估计原汞含量为9毫克/升时消光系数约为321.18.185cm.解析：儿子和父亲的身高列表如下：设回归直线方程y^＝a＋bx，由表中的三组数据可求得b＝1，故a＝y－bx＝176－173＝3，故回归直线方程为y^＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185cm.19．解∵sx＝lxyn，sy＝lxyn，∴lxyn＝rlxyn·lyyn＝0.5×7.6×15.2＝57.76.∴β1＝lxynlxyn＝57.767.62＝1，β0＝y－β1x＝72－1×172＝－100.故由身高估计平均体重的回归方程为y＝x－100.由x，y位置的对称性，得b＝lxynlxyn＝57.7615.22＝0.25，∴a＝x－by＝172－0.25×72＝154.故由体重估计平均身高的回归方程为x＝0.25y＋154.20．解(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如右图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表计算：由上表可求得x＝39.25，y＝40.875，∑8i＝1x2i＝12656，∑8i＝1y2i＝13731，∑8i＝1xiyi＝13180，∴b＝∑8i＝1xiyi－8xy∑8i＝1x2i－8x2≈1.0415，a＝y－bx＝－0.00388，∴线性回归方程为y＝1.0415x－0.00388.(3)计算相关系数r＝0.9927，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系．(4)由上述分析可知，我们可用线性回归方程y＝1.0415x－0.00388作为该运动员成绩的预报值．将x＝47和x＝55分别代入该方程可得y＝49和y＝57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.xi246810yi64138205285360xiyi128552123022803600x＝6，y＝210.4，Σ5i＝1xi2＝220，Σ5i＝1xiyi＝7790父亲身高173170176儿子身高170176182次数xi成绩yix2iy2ixiyi30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942152117641638444619362116202446482116230422085051250026012550