换路定理换路

跳转到第一页电工电子技术基础主编李中发制作李中发2003年7月跳转到第一页学习要点电流、电压参考方向及功率计算常用电路元件的伏安特性基尔霍夫定律支路电流法与节点电压法叠加定理与戴维南定理电路等效概念及其应用分析电路过渡过程的三要素法第1章电路分析方法跳转到第一页第1章电路分析方法1.1电路基本物理量1.2电路基本元件1.3基尔霍夫定律1.4电路分析方法1.5电路定理1.6电路过渡过程分析跳转到第一页电路分析的主要任务在于解得电路物理量，其中最基本的电路物理量就是电流、电压和功率。1.1电路基本物理量为了某种需要而由电源、导线、开关和负载按一定方式组合起来的电流的通路称为电路。电路的主要功能：一：进行能量的转换、传输和分配。二：实现信号的传递、存储和处理。跳转到第一页1.1.1电流电荷的定向移动形成电流。电流的大小用电流强度表示，简称电流。电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。大写I表示直流电流小写i表示电流的一般符号dtdqi跳转到第一页正电荷运动方向规定为电流的实际方向。电流的方向用一个箭头表示。任意假设的电流方向称为电流的参考方向。参考方向实际方向(a)i0ab参考方向实际方向(b)i0abii如果求出的电流值为正，说明参考方向与实际方向一致，否则说明参考方向与实际方向相反。跳转到第一页1.1.2电压、电位和电动势电路中a、b点两点间的电压定义为单位正电荷由a点移至b点电场力所做的功。dqdWuabab电路中某点的电位定义为单位正电荷由该点移至参考点电场力所做的功。电路中a、b点两点间的电压等于a、b两点的电位差。baabuuu跳转到第一页电压的实际方向规定由电位高处指向电位低处。与电流方向的处理方法类似，可任选一方向为电压的参考方向例：当ua=3Vub=2V时u1=1V最后求得的u为正值，说明电压的实际方向与参考方向一致，否则说明两者相反。u2=－1V+　　u1　　－ab－　　u2　　+ab跳转到第一页对一个元件，电流参考方向和电压参考方向可以相互独立地任意确定，但为了方便起见，常常将其取为一致，称关联方向；如不一致，称非关联方向。+　　u　　－(a)关联方向abi－　　u　　+(b)非关联方向abi如果采用关联方向，在标示时标出一种即可。如果采用非关联方向，则必须全部标示。跳转到第一页电动势是衡量外力即非静电力做功能力的物理量。外力克服电场力把单位正电荷从电源的负极搬运到正极所做的功，称为电源的电动势。dqdWe电动势的实际方向与电压实际方向相反，规定为由负极指向正极。跳转到第一页1.1.3电功率电场力在单位时间内所做的功称为电功率，简称功率。dtdWp功率与电流、电压的关系：关联方向时：p=ui非关联方向时：p=－uip＞0时吸收功率，p＜0时放出功率。跳转到第一页+　　U=5V－(a)(b)I=2A+　　U=5V－I=-2A(c)+　　U=5V－I=-2A例：求图示各元件的功率.（a）关联方向，P=UI=5×2=10W，P0，吸收10W功率。（b）关联方向，P=UI=5×(－2)=－10W，P0，产生10W功率。（c）非关联方向，P=－UI=－5×(－2)=10W，P0，吸收10W功率。跳转到第一页1.2电路基本元件常见的电路元件有电阻元件、电容元件、电感元件、电压源、电流源。电路元件在电路中的作用或者说它的性质是用其端钮的电压、电流关系即伏安关系（VAR）来决定的。跳转到第一页1.2.1无源元件伏安关系（欧姆定律）：关联方向时：u=Ri非关联方向时：u=－Ri1．电阻元件符号：Ri+　　u－功率：RuRiuip22电阻元件是一种消耗电能的元件。跳转到第一页伏安关系：2．电感元件符号：电感元件是一种能够贮存磁场能量的元件，是实际电感器的理想化模型。+　　u－iLdtdiLudtdiLuＬ称为电感元件的电感，单位是亨利（Ｈ）。只有电感上的电流变化时，电感两端才有电压。在直流电路中，电感上即使有电流通过，但ｕ＝０，相当于短路。跳转到第一页3．电容元件电容元件是一种能够贮存电场能量的元件，是实际电容器的理想化模型。伏安关系：符号：iC+　　u－dtduCidtduCi只有电容上的电压变化时，电容两端才有电流。在直流电路中，电容上即使有电压，但ｉ＝０，相当于开路，即电容具有隔直作用。C称为电容元件的电容，单位是法拉（F）。跳转到第一页1.2.2有源元件1．电压源与电流源（1）伏安关系电压源：u=uS端电压为us，与流过电压源的电流无关，由电源本身确定，电流任意，由外电路确定。电流源：i=iS流过电流为is，与电源两端电压无关，由电源本身确定，电压任意，由外电路确定。跳转到第一页（2）特性曲线与符号　uUsOt　iIsOu电压源电流源　Us+－　us+－　is跳转到第一页2．受控源（1）概念受控源的电压或电流受电路中另一部分的电压或电流控制。（2）分类及表示方法VCVS电压控制电压源VCCS电压控制电流源CCVS电流控制电压源CCCS电流控制电流源跳转到第一页+u1－+u2－i1=0i2gu1+u1－+u2－i1=0i2+μu1－VCVSi1=0u2=u1CCVSu1=0u2=ri1VCCSi1=0i2=gu1CCCSu1=0i2=βi1i1=0i2+u2－+u1=0－+ri1－i1=0i2+u2－+u1=0－βi1跳转到第一页如采用关联方向：p=u1i1+u2i2=u2i2（3）受控源的功率跳转到第一页1.3基尔霍夫定律电路中通过同一电流的每个分支称为支路。3条或3条以上支路的连接点称为节点。电路中任一闭合的路径称为回路。+us1－i1R1i2i3R2R3+us2－abcde图示电路有3条支路，2个节点，3个回路。跳转到第一页1.3.1基尔霍夫电流定律（KCL）在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。出入ii在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。0i表述一表述二可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。所有电流均为正。跳转到第一页KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。i4i2i6i5i3i1abc+us－例：列出下图中各节点的KCL方程解：取流入为正以上三式相加：i1＋i2＋i3＝0节点ai1－i4－i6＝0节点bi2＋i4－i5＝0节点ci3＋i5＋i6＝0跳转到第一页1.3.2基尔霍夫电压定律（KVL）表述一表述二在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。降升uu电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。所有电压均为正。0u跳转到第一页对于电阻电路，回路中电阻上电压降的代数和等于回路中的电压源电压的代数和。suiR在运用上式时，电流参考方向与回路绕行方向一致时iR前取正号，相反时取负号；电压源电压方向与回路绕行方向一致时us前取负号，相反时取正号。跳转到第一页KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。+－i5+uab－+－i3i1i2R3R1R2us1us3+us2－i4ba0111222333sssabuRiuRiRiuu例：列出下图的KVL方程跳转到第一页1.4电路分析方法1.4.1电阻的串联及并联具有相同电压电流关系（即伏安关系，简写为VAR）的不同电路称为等效电路，将某一电路用与其等效的电路替换的过程称为等效变换。将电路进行适当的等效变换，可以使电路的分析计算得到简化。跳转到第一页1．电阻的串联iR1+u－R2RnRi+u－+u1－+u2－+un－nRRRR21n个电阻串联可等效为一个电阻跳转到第一页分压公式uRRiRukkkR1i+u－R2+u1－+u2－两个电阻串联时uRRRu2111uRRRu2122跳转到第一页2．电阻的并联n个电阻并联可等效为一个电阻i1i2inR1i+u－R2RnRi+u－nRRRR111121跳转到第一页分流公式两个电阻并联时iRRRuikkkiRRRi2121iRRRi2112i1i2R1i+u－R2跳转到第一页1.4.2支路电流法支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可列出（n－1）个独立的节点电流方程式，根据KVL可列出b－(n－1)个独立的回路电压方程式。跳转到第一页+us1－i1R1i2i3R2R3+us2－abⅠⅡ图示电路（2）节点数n=2，可列出2－1=1个独立的KCL方程。（1）电路的支路数b=3，支路电流有i1、i2、i3三个。（3）独立的KVL方程数为3－(2－1)=2个。13311suRiRi回路I23322suRiRi回路Ⅱ0321iii节点a跳转到第一页解得：i1=－1Ai2=1Ai10说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。2Ai1i2+5V－ab10Ω5Ω解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5i1+10i2=5跳转到第一页各元件的功率：5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V电压源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：u=10i2=10×1=10V，功率为：p4=－2u=－2×10=－20W由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。跳转到第一页例：如图所示电路，用支路电流法求u、i。解：该电路含有一个电压为4i的受控源，在求解含有受控源的电路时，可将受控源当作独立电源处理。5Ai1i2+10V－ab1Ω5Ω+4i1－+u－对节点a列KCL方程：i2=5+i1对图示回路列KVL方程：5i1+i2=－4i1+10由以上两式解得：i1=0.5Ai2=5.5A电压：u=i2+4i1=5.5+4×0.5=7.5V跳转到第一页1.4.3节点电压法对只有两个节点的电路，可用弥尔曼公式直接求出两节点间的电压。RiRuuss1ab弥尔曼公式：式中分母的各项总为正，分子中各项的正负符号为：电压源us的参考方向与节点电压uab的参考方向相同时取正号，反之取负号；电流源is的参考方向与节点电压uab的参考方向相反时取正号，反之取负号。跳转到第一页+us1－i1R1i2is1R2R3－us2+abi3is2如图电路，根据KCL有：i1+i2-i3-is1+is2=0设节点ab间电压为uab，则有：3ab32ab221ab11RuiRuuiRuuiss321212211ab111RRRiiRuRuussss因此可得：跳转到第一页例：用节点电压法求图示电路中节点a的电位ua。+15V－3Ω4Ω+8V－aa+15V+8V－6V6Ω－6V+(a)电路(b)图(a)还原后的电路3Ω4Ω6Ω4Ω4ΩV6416141316648315au解：求出ua后，可用欧姆定律求各支路电流。跳转到第一页+Us－I(b)电压源串联内阻的模型Ro+U－+U－I(c)电流源并联内阻的模型IsRoIIsUUs0(a)实际电源的伏安特性1.4.4实际电源模型及其等效变换实际电源的伏安特性oIRUUs或oRUIIs可见一个实际电源可用两种电路模型表示：一种为电压源Us和内阻Ro串联，另一种为电流源Is和内阻Ro并联。跳转到第一页+Us－I(a)电压源串联内阻的模型Ro+U－+U－I(b)电流源并联内阻的模型IsRo同一个实际电源的两种模型对外电路等效，等效条件为：oRUIssoRIUss或且两种电源模型的内阻相等跳转到第一页例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。解：将原电路