第5章-波浪

第5章波浪波浪概述小振幅波有限振幅波风浪和涌浪浅水区波浪海洋内波开尔文波和罗斯贝波海啸中国近海波浪特征波浪是海水运动形式之一，其显著的特征是周期性和随机性。波浪概述此外，海底火山、地震、气压变化、天体引潮力等也会产生波浪。海面的波浪以风所产生的风浪及其演变而成的涌浪最为常见，两者合称为海浪。海洋中波浪的周期和波长分布范围很大。波浪概述波峰、波谷波高(H)、波长(l)、周期(T)波速(c)、波幅(a)、波陡(H/l)波数(k)、圆频率(s)波峰线、波向线规则波浪诸要素波浪概述波峰线和波向线波浪概述波浪要素表示法NiiHNH11平均波高N为在固定点连续观测到的波高总数。pNiiHNpHp/111/p大波平均波高p为在固定点连续观测到的N个波高中前N/p个大波波高，以H1/p表示。当p=3时，H1/3称为1/3大波平均波高(有效波高)；当p=10时，称为1/10大波平均波高(显著波高)。其余依次类推。NiiTNT11平均周期N为在固定点连续观测到的周期总数。pNiiTNpTp/111/p平均周期N、p同上。当p=3时称为有效周期T1/3；当p=10时称为1/10平均周期。依次类推。通常有T1/3=1.15平均周期，T1/10=1.31平均周期，T1/10=1.14T1/3。按成因：风浪、涌浪、近岸浪、潮波、风暴潮及海啸等；按周期：毛细波(1s)、重力波(1~30s)、超重力波(数分钟~数小时)、潮波(12~24小时)和长周期波(数天)；按波形：前进波和驻波；按水深与波长之比：深水波(h≥l/2)、过渡波(l/20hl/2)及浅水波(h≤l/20)；按作用力性质：自由波（如涌浪、海啸）和强迫波（如风浪、潮波）按发生深度：表面波和内波；按振幅与波长之比：小振幅波(或线性波)和有限振幅波。波浪分类波浪概述当波长小于1.74cm时，表面张力效应较为重要，这种涟漪小波(表面张力波)具有圆形波峰以及V型波谷。当波长较长时，重力效应就变得比较重要，此时波形和正弦曲线非常相近，这是重力波的特性。当波浪能量不断增加，重力波的波形便会渐渐改变为波峰变尖而波谷则变圆的形状，当波陡达到1/7或以上时波形就无法支撑而发生碎波。波浪概述波浪概述是指波动振幅相对于波长为无限小(a/l→0)，重力为其唯一外力的海面规则波动，具有正弦波形。理论上，可根据海水连续方程、运动方程和初边界条件，在一定假定条件下求解其运动规律。定义小振幅波在右手直角坐标系中，二维小振幅重力波波面方程为z=asin(kx-st)，式中z为t时刻位于坐标x处的水面相对于平均静止水面的位移，a为振幅，kx-st为幅角，k和s分别为波数和圆频率，且k=2p/l，s=2p/T。当水深为h时，可证明s2=kgtanh(kh)，上式称为频散关系。其中g为重力加速度。小振幅波波面方程波浪运动的水质点轨迹小振幅波波峰前部为水质点的辐聚区，波面未来上升，而波峰后部则为辐散区，未来波面下降，从而使波形不断向前传播，而水质点却只围绕自己的平衡位置作圆周运动。水质点在波峰处具有正的最大水平速度，在波谷处具有负的最大水平速度，且其铅直速度分量w皆为零。处在平均水面上的水质点，水平速度分量皆为零。铅直速度分量最大。而且波峰前部为正(向上)，波峰后部为负(向下)。小振幅波水质点轨迹小振幅波对于深水小振幅波动，平衡位置在(x0,z0)的水质点的轨迹为(x-x0)2+(z-z0)2=a2exp(kz0)，式中a为海面小振幅波动的振幅。即，深水小振幅波动时水质点轨迹为圆，其半径为r=aexp(kz0)。在海面时z0=0，则r=a；海面以下z00，则r=aexp(k|z0|)，即r随深度增加而指数衰减；当z0=-l/2时，则r=aexp(-p)≈0.043a，即该深度处水质点轨迹圆半径是海面处水质点的4.3%。由此可见，小振幅波动在相当于半个波长的深度以下，其波形已可忽略，故当水深|z0|≥l/2时，即可当作深水波来处理。对于浅水(|z0|l/20)小振幅波动，可以证明，水质点的轨迹为椭圆，其长轴与x轴平行；短轴则与z轴平行，且随深度增加而减小。水底时，短轴变为0，即水质点只作水平往复运动。水质点轨迹小振幅波不同波长、波速与水深的关系TkdtdxCls)(tanh2khgTCp)(tanh2)(tanh2khgkhkgCpl)tanh(2khgCpl或小振幅波波速表示波形在单位时间内移动的距离令kx-st=常数，并将其对时间t求导，则波速(C)、波长(l)及周期(T)利用频散关系s2=kgtanh(kh)，可得波速(C)和波长(l)关系式由于l=CT，因此波速(C)和周期(T)关系式ppl22gTgCghCghTl为双曲正切函数当x→0，tanhx→x当x→∞，tanhx→1当1/20h/l1/2时，称为过渡波(或中间波)，则必须考虑浅水订正项tanh(kh)。小振幅波波速(C)、波长(l)及周期(T))exp()exp()exp()exp(tanhxxxxx)(tanh2khgTCp对于深水波(h/l≥1/2)，理论上即kh→∞，则tanh(kh)≈1，故有对于浅水波(h/l1/20)，理论上即kh→0，则tanh(kh)≈kh，故有小振幅波是指运动过程中所产生或具有的能量。包括波动中水质点运动动能和波面相对于平均水面的重力势能，它沿波浪传播方向不断向前传递。对于小振幅波可以证明：lzl22200161)(21gHdxdzwuEk波峰线方向单位宽度，一个波长内自海面到波动消失处波动所具有的动能波浪能量波峰线方向单位宽度，一个波长内波面相对于平均水面的重力势能lzl200161gHgzdxdzEpu和w分别是波动中水质点水平和垂直速度。小振幅波显然，它与波高平方成正比，故通常以波高平方作为波动能量的相对尺度。应当指出的是，这里的波动能量是其总能量，波动中不同水质点的能量是不断变化的。事实上，波幅随深度增加而按指数减小，因此，波动总能量主要在水面附近。281HgEEEkPl由此，在一个波长、单位波峰线宽度内，波动的动能和势能相等，波动总能量E为波浪能量khkhCEp2sinh2121其中称为能量密度，表示单位海面面积水柱内的总能量。82gHEEl对于深水波，2CEp对于浅水波，CEp小振幅波波浪能量单位时间沿波动传播方向传递的能量在一个周期内的平均值称为平均能流，其计算公式为：p小振幅波波浪叠加小振幅波实际海浪是复杂的随机波动。根据波动叠加原理，复杂波动可看作由许多简单波动叠加而成。合成波的性质取决于叠加前简单波动的振幅、周期、波长及传播方向等。最常见的合成波有驻波和波群。小振幅波的合成小振幅波因此，驻波波面方程：z=z1+z2=2asinkxcosst显然，在x=±(2n+1)l/4(n=0,1,…)各点处，波面z在一个周期内具有最大的升降幅度，这些点称为波腹。而在x=±nl/2(n=0,1,…)各点处，波面z在一个周期内恒为零，这些点称为波节。波腹处水质点只有垂直速度分量w，波节处水质点只有水平速度分量u，其余水质点水平和垂直速度分量均有；波面|z|值达到最大值时，u=w=0，波面z=0时u和w达到最大值；驻波波形并不向前传播，所有水质点均围绕各自平衡位置作振动。驻波由两列振幅、周期、波长相等，但传播方向相反的正弦波叠加而成。z1=asin(kx-st)z2=asin(kx+st)小振幅波波群由两列振幅相等，波长和周期相近，传播方向相同的正弦波叠加而成。z1=asin(kx-st)z2=asin(k’x-s’t)波群的波面方程：z=2acos[(k-k’)x/2-(s-s’)t/2]∙sin[(k+k’)x/2-(s+s’)t/2]合成波速cc=(s+s’)/(k+k’)合成振幅a合成振幅变化范围2a合成振幅变化速度(s-s’)/(k-k’)=ds/dk=cg对于深水波，2kh/sinh2kh=0，cg=c/2利用波动频散关系s2=kgtanh(kh)波群传播速度khkhccg2sinh2121得到对于浅水波，2kh/sinh2kh≈1，cg=c小振幅波由船只行进所产生的波浪——船波，便具有波群的特性。相位wt垂直速度w[cm/s]水平速度u[cm/s]水面变动h[cm/s]H=4.6cm，T=1.0s，h=13cmz/h=-0.231，H/L=0.045p/2p3p/22p3210-1-23020100-10-20100-10振幅相对于波长不能忽略，与小振幅波相比，它更接近实际海浪。有限振幅波的波动理论很多，主要有Stokes波、Cnoidal波、孤立波等。有限振幅波有限振幅波概念小振幅波有限振幅波实验结果有限振幅波随着波高的增大，有限振幅波波剖面的非对称性逐渐增强。有限振幅波理论←StokeswaveH=12mH=9mH=6mh=20mT=10st[s]h[m]12840-4246810水面波形的Stokes波理论近似Stokes波的波剖面不是简谐曲线，相对于平均水面是不对称的，其水质点振动中心高于平均水面ka2/2。)1(2222pplgc有限振幅波波速不仅与波长与关，而且与波陡与关。通常波陡越大，则波速也越大。有限振幅波波速大于小振幅波，当陡陡很小时，与小振幅波波速相同。有限振幅波有限振幅波理论←Stokeswave有限振幅波水质点轨迹近似为圆，但在一个周期内不封闭。有限振幅波有限振幅波的水质点运动轨迹质量输送速度Uu*随深度增加而指数减小。水质点沿波动传播方向上所产生的净位移u*=k2a2cexp(2kz0)。k2a2c即为“波流”，其在波浪传播方向上运输的海水体积为ka2c/2。有限振幅波理论←Stokeswave有限振幅波有限振幅波理论←Stokeswave波高相对波长超过一定限度时，波面将破碎，其理论值是=1/7。但实际上1/10时，波峰就会破碎。与小振幅波不同，有限振幅波的动能大于势能，即EkEp，且铅直方向上的动能大于水平方向EkvEkh。波浪破碎当波峰附近的水粒子向前运动的速度比波形移动还要快时，波浪便破碎。当波面上水分子在垂直方向上的加速度大于重力加速度是，水分子便会脱离波面，波浪也会破碎。波浪波碎未必限定在海滩上，深海也可发生，如白浪滔天。波浪破碎一般表现为三种形态。溢出型碎波(Spillingbreakers)崩卷型(Plungingbreakers)崩塌型(Surgingbreakers)风浪和涌浪北太平洋上的风浪由风直接作用引起的水面波动称为风浪。风浪(WindWave)风浪特征：周期较短，波面不规则，波长短。风浪波向与风向一致，波高取决于风力、风区、风时。风区：指风在海上吹过的距离。风区的大小对风浪的成长起着不可忽视的作用，若风区的长度不够，风浪也不能充分发展。风浪和涌浪风浪成长与风速、风时和风区的关系风速：一般风速越大产生的风浪也越大。这只适用于风时和风区不受限制时。风时：同一方向的风连续作用的时间。一般对水面持续作用的时间越长，海水所获得的动能越大，风浪也越大。最小风时：在一定风速和风区下，风浪成长至最大尺度所需的时间。→定常状态最小风区：在一定风速和风时下，风浪成长至最大尺度所需的风区长度。→定常状态风区越短，最小风时也越短。某定点A上风的各点因风区短，均先于A点依次达到定常；当A点刚达到定常时，A点下风各点仍处于未定常的过渡状态；在达到最小风时前，A点下风各点的风浪继续成长。对于风区内某一定点来说，当风时大于最小风时、或已达到定常状态时，风浪的大小取决于风区长度。充分成长风浪：能量消耗率与传递率相等时，成长至最大尺寸的风浪。l=3.4T2波高、周期与风速、风时和风区之间有一定的统计关系。风浪和涌浪风时和风