宇宙航行习题课

宇宙航行习题课例1、“黑洞”是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力，根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也会被吸入，恰能绕黑洞表面作圆周运动。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该黑洞6x1012m的星体正以2x106m/s的速度绕它旋转，据此估算该黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字)说明：解决“黑洞”问题要明白什么是黑洞，抓住“光子”恰能沿其表面作圆周运动为突破口，根据万有引力提供向心力是解决这类题的关键。练习．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量()A．地球绕太阳公转的周期和速度B．太阳的质量和运行速度C．太阳质量和到MCG6－30－15的距离D．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离D例2.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比()Ａ.地球与月球间的万有引力将变大Ｂ.地球与月球间的万有引力将变小Ｃ.月球绕地球运动的周期将变长Ｄ.月球绕地球运动的周期将变短BD[例3]关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）A.已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行速度为7.9km/sC.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的361D[例4]如图所示，轨道A与轨道B相切于P点，轨道B与轨道C相切于Q点，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道B上由P向Q运动的过程中速率越来越小B.卫星在轨道C上经过Q点的速率大于在轨道A上经过P点的速率C.卫星在轨道B上经过P时的向心加速度与在轨道A上经过P点的向心加速度是相等的D.卫星在轨道B上经过Q点时受到地球的引力小于经过P点的时受到地球的引力ACDv1＞v3an1=an2A＞an2B=an3试比较卫星在图中所示的轨道上各点的速度、向心加速度的大小。12A3Bv2A＞v2Bv2A＞v1v3＞v2B即：v2A＞v1＞v3＞v2B例5：在太空中有两飞行器a、b，它们在绕地球的同一圆形轨道上同向运行，a在前b在后，它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动机，现要想b尽快追上a并完成对接，b应采取的措施是（）A、沿运动方向喷气B、先沿运动方向喷气，后运动沿反方向喷气C、沿运动反方向喷气D、先沿运动反方向喷气，后沿运动方向喷气B•例6:设同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1,地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则()•A．B．•C．D．Rraa212221rRaa2221rRvvrRvv21AD[练习]地球赤道上的物体重力加速度为g,物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a,要使赤道上的物体“飘”起来,则地球转动的角速度应为原来的()A.B.C.D.gaaagaagag[解析]设地球原来自转的角速度为，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力,N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得①而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力,所以有②当当赤道上的物体“飘”起来时,只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为，有③联立①、②、③三式可得，所以正确答案为B项。1mamRNF21mgGN222mRF12aag连续物或卫星群的判断问题•例7：根据观察，在土星外层有一个环带，该环带有星云等物质构成，为了判断环带是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系，从而加以确定。对此下列判断正确的是：（）A.若v与R成正比，则环带是连续物B.若v与R成正比，则环带是小卫星群C.若v与R成反比，则环带是连续物D.若v与R成反比，则环带是小卫星群AD“嫦娥奔月”图(视频)161.2007年10月24日“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧，如图所示。（）A.“嫦娥一号”由⑤到⑥需加速、由⑦到⑧需减速B.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度C.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关D.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比E.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力①②③近地变轨轨道修正转移轨道④⑤⑥⑦⑧发射D2.2007年10月24日，“嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12小时椭圆轨道①→24小时椭圆轨道②→48小时椭圆轨道③→修正轨道④→地月转移轨道⑤。11月5日11时，当卫星经过距月球表面高度为h的A点时，再经三次变轨：12小时椭圆轨道⑥→3.5小时椭圆轨道⑦→最后进入周期为T的极月圆轨道⑧，如图所示。若月球半径为R，试写出月球表面重力加速度的表达式。①②③近地变轨轨道修正转移轨道④⑤⑥⑦⑧发射“双星”问题•“双星”是由两颗绕着共同的中心旋转的恒星组成。对于其中一颗来说，另一颗就是其“伴星”。•1.两颗恒星均围绕共同的旋转中心做匀速圆周运动。•2.两恒星之间万有引力分别提供了两恒星的向心力，即两颗恒星受到的向心力大小相等。•3.两颗恒星与旋转中心时刻三点共线，即两颗恒星角速度相同，周期相同。•双星运动的特点：•确定双星的旋转中心：质量m越大，旋转半径越小，离旋转中心越近。