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等差数列（第一课时）等差数列的概念及其简单表示引入请同学们仔细观察一下，看看以下数列有什么共同特征？引例一1.一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38，40，42，44，46，…匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例二（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码由大到小可排列为111125,24,24,23,23,22,22,21,21222238，40，42，44，46，…111125,24,24,23,23,22,22,21,212222寻找规律请问以上数列有什么共同特征？从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。递推公式：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）等差数列定义公差d=2公差d=21①38，40，42，44，46，…②111125,24,24,23,23,22,22,21,2122222、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由？想一想公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由？不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为01、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由？公差是-2通项公式的推导一：已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan－an-1=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢?a9呢?……由此得到an=a1+（n-1）d,n∈N+,d是常数通项公式的推导二：a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d+)an-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d这个方法我们称之为累加法，或者叠加法。总之已知等差数列是的首项为a1，公差为d,则等差数列的通项公式为：an－an-1=d……例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=5d=－9－(－5)=－4,所以数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。8+(20-1)×（－3）=-49例题讲解在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，0如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA等差中项ab212nnnaaa(3),(),例2在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评求通项公式的关键步骤：(1)已知a4=10,a7=19,求a10.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0练一练例题讲解例3已知数列的通项公式为an＝6n－1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？一个定义：an-an-1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想课堂小结本节课主要学习：一个概念：A=（a+b）/2一个重要结论：课后作业课本P19页，A组第7题