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第二十七章相似A型8型K型基本图形一线三等角是一个常见的相似模型，指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝∠。不同地区对此有不同的称呼，义乌通常称为“K形图”，哈尔滨通常称为“M形图”，以下统称为“一线三等角”。11802180123ABCAACBDCEACBADCE证明：在中又△ABC∽△CDEK字型的一般形式你能证明吗？K型三角形基架矩形基架梯形基架1、如图，等边△ABC的边长为3，点D是BC上一点，且BD=1，在AC上取点E，使∠ADE=60度，AE长为（）A.B.C.D.32237334c2.在矩形ABCD中,AB=4，BC=5，AF平分∠DAE,EF⊥AE，则CF=。3/23、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=70°，点E，F分别在线段AD，DC上，且∠BEF=110°，若AE=3，DF长为________．1.5•4如图，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝3，E在AD上，且AE＝2，在边AB上是否存在点P，使得以P，A，E为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的点有几个？并计算出AP的长.•如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．•（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；•（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；•（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN？求此时x的值．（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD•如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE＝∠B，PE交CD于E.•（1）求证:△APB∽△PEC;（2）若CE＝3,求BP的长.