EVIEWS案例：(消除异方差)医疗机构数与人口数的回归模型

第五章案例分析一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题，为了给制定医疗机构的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足线性约束，则理论模型设定为iiiuXY21（5.31）其中iY表示卫生医疗机构数，iX表示人口数。由2001年《四川统计年鉴》得到如下数据。表5.1四川省2000年各地区医疗机构数与人口数地区人口数（万人）X医疗机构数（个）Y地区人口数（万人）X医疗机构数（个）Y成都1013.36304眉山339.9827自贡315911宜宾508.51530攀枝花103934广安438.61589泸州463.71297达州620.12403德阳379.31085雅安149.8866绵阳518.41616巴中346.71223广元302.61021资阳488.41361遂宁3711375阿坝82.9536内江419.91212甘孜88.9594乐山345.91132凉山402.41471南充709.24064二、参数估计进入EViews软件包，确定时间范围；编辑输入数据；选择估计方程菜单，估计样本回归函数如下表5.2估计结果为56.69,2665.508..,7855.0)3403.8()9311.1(3735.50548.563ˆ2FesRXYii(5.32)括号内为t统计量值。三、检验模型的异方差本例用的是四川省2000年各地市州的医疗机构数和人口数，由于地区之间存在的不同人口数，因此，对各种医疗机构的设置数量会存在不同的需求，这种差异使得模型很容易产生异方差，从而影响模型的估计和运用。为此，必须对该模型是否存在异方差进行检验。（一）图形法1、EViews软件操作。由路径：Quick/QstimateEquation，进入EquationSpecification窗口，键入“ycx”，确认并“ok”，得样本回归估计结果，见表5.2。（1）生成残差平方序列。在得到表5.2估计结果后，立即用生成命令建立序列2ie，记为e2。生成过程如下，先按路径：Procs/GenerateSeries，进入GenerateSeriesbyEquation对话框，即图5.4然后，在GenerateSeriesbyEquation对话框中（如图5.4），键入“e2=（resid）^2”，则生成序列2ie。（2）绘制2te对tX的散点图。选择变量名X与e2（注意选择变量的顺序，先选的变量将在图形中表示横轴，后选的变量表示纵轴），进入数据列表，再按路径view/graph/scatter，可得散点图，见图5.5。图5.52、判断。由图5.5可以看出，残差平方2ie对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方2ie随iX的变动呈增大的趋势，因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应通过更进一步的检验。（二）Goldfeld-Quanadt检验1、EViews软件操作。（1）对变量取值排序（按递增或递减）。在Procs菜单里选SortSeries命令，出现排序对话框，如果以递增型排序，选Ascenging，如果以递减型排序，则应选Descending，键入X，点ok。本例选递增型排序，这时变量Y与X将以X按递增型排序。（2）构造子样本区间，建立回归模型。在本例中，样本容量n=21，删除中间1/4的观测值，即大约5个观测值，余下部分平分得两个样本区间：1—8和14—21，它们的样本个数均是8个，即821nn。在Sample菜单里，将区间定义为1—8，然后用OLS方法求得如下结果表5.3在Sample菜单里,将区间定义为14—21，再用OLS方法求得如下结果表5.4（3）求F统计量值。基于表5.3和表5.4中残差平方和的数据，即Sumsquaredresid的值。由表5.3计算得到的残差平方和为9.14495821ie，由表5.4计算得到的残差平方和为8.73435522ie，根据Goldfeld-Quanadt检验，F统计量为066.59.1449588.7343552122iieeF（5.33）（4）判断。在05.0下，式（5.33）中分子、分母的自由度均为6，查F分布表得临界值为28.4)6,6(05.0F，因为28.4)6,6(066.505.0FF，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。（三）White检验由表5.2估计结果，按路径view/residualtests/whiteheteroskedasticity（nocrosstermsorcrossterms），进入White检验。根据White检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，因为本例为一元函数，故无交叉乘积项，因此应选nocrossterms，则辅助函数为ttttvxx22102（5.34）经估计出现White检验结果，见表5.5。从表5.5可以看出，0694.182nR，由White检验知，在05.0下，查2分布表,得临界值9915.5)2(205.0（在（5.34）式中只有两项含有解释变量，故自由度为2），比较计算的2统计量与临界值，因为0694.182nR＞9915.5)2(205.0，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，表明模型存在异方差。表5.5四、异方差性的修正（一）加权最小二乘法（WLS）在运用WLS法估计过程中，我们分别选用了权数titittXwXwXw1,1,13221。权数的生成过程如下，由图5.4，在对话框中的EnterQuation处，按如下格式分别键入：Xw/11；2^/12Xw；)(/13Xsqrw，经估计检验发现用权数tw2的效果最好。下面仅给出用权数tw2的结果。加权最小二乘法:消除异方差LSYCX最小二乘法估计，得到残差序列GRNRE1=ABS(RESID)生成残差绝对值序列LS(W=1/E1)YCX以E1为权数进行加权最小二成估计表5.7表5.7的估计结果如下8838.12,0493.276..,7060.1..,9387.0)5894.3()3794.4(9530.26090.368ˆ2FesWDRXYii（5.36）括号中数据为t统计量值。可以看出运用加权小二乘法消除了异方差性后，参数的t检验均显著，可决系数大幅提高，F检验也显著，并说明人口数量每增加1万人，平均说来将增加2.953个卫生医疗机构，而不是引子中得出的增加5.3735个医疗机构。虽然这个模型可能还存在某些其他需要进一步解决的问题，但这一估计结果或许比引子中的结论更为接近真实情况。