重心法和微分法

《物流中心规划与运作管理》1物流中心规划与设计《物流中心规划与运作管理》2重心法重心法是一种模拟的方法。这种方法将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物体系统，各点的需求量和资源量分别看成是物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统重心的方法来确定物流网点的位置。《物流中心规划与运作管理》3（xi，yi），mjniiiniiiyymxxm110)(0)(niniiiiiininiiiiiimcymcymcxmcx1111//（x，y）niniiiininiiiimymymxmx1111//《物流中心规划与运作管理》4【例2-1】某计划区域内资源点与需求点的分布情况，如下图所示，各资源量、需求量和运费率，如下表所示。需在该地区设置一个物流网点D，只考虑运输费用，求D的最佳位置。资源量或需求量至网点的运货率A120000.5A230000.5B325000.75B410000.75B515000.75《物流中心规划与运作管理》5A1(3.8)B4(6.4)B3(2.5)B5(8.8)A2(8.2)D(x.y)16.575.0*15005.0*100075.0*25005.0*30005.0*20008*75.0*15006*75.0*10002*75.0*25008*5.0*30003*5.0*2000x18.575.0*15005.0*100075.0*25005.0*30005.0*20008*75.0*15004*75.0*10005*75.0*25002*5.0*30008*5.0*2000y《物流中心规划与运作管理》6小结重心法的最大特点是计算方法较简单，但这种方法并不能求出精确的最佳网点位置，因为这一方法将纵向和横向的距离视为互相独立的量，与实际是不相符的，往往其结果在现实环境中不能实现，因此只能作为一种参考结果。《物流中心规划与运作管理》7微分法微分法是为了克服重心法的上述缺点而提出来的，但它要利用重心法的结果作为楚世解，并通过迭代获得精确解。《物流中心规划与运作管理》8（xi，yi），Wj（x，y）目标函数：总运输费用最少令总运输费用为F，则njjjjjyyxxWCF122)()(《物流中心规划与运作管理》9njjjjjjnjjjjjjyyxxyyWCyFyyxxxxWCxF1221220)()(/)(0)()(/)(njjjjjnjjjjjjnjjjjjnjjjjjjyyxxWCyyxxyWCyyyxxWCyyxxxWCx122122122122)()(/)()(/)()(/)()(/(2-3)《物流中心规划与运作管理》10迭代求解：F(1)F(0)，继续迭代；否则，即为最佳选址njjjjjnjjjjjjnjjjjjnjjjjjjyyxxWCyyxxyWCyyyxxWCyyxxxWCx122122122122)()(/)()(/)()(/)()(/njnjjjjjjnjnjjjjjjWCyWCyWCxWCx110110//njjjjjyyxxWCF122)()(初始解F(0)F(1)(x1，y1)《物流中心规划与运作管理》11【例2-1】某计划区域内资源点与需求点的分布情况，如下图所示，各资源量、需求量和运费率，如下表所示。需在该地区设置一个物流网点D，只考虑运输费用，求D的最佳位置。资源量或需求量至网点的运货率A120000.5A230000.5B325000.75B410000.75B515000.75《物流中心规划与运作管理》12A1(3.8)B4(6.4)B3(2.5)B5(8.8)A2(8.2)D(x.y)16.575.0*15005.0*100075.0*25005.0*30005.0*20008*75.0*15006*75.0*10002*75.0*25008*5.0*30003*5.0*20000x18.575.0*15005.0*100075.0*25005.0*30005.0*20008*75.0*15004*75.0*10005*75.0*25002*5.0*30008*5.0*20000y解：现由重心公式（2-1），求得重心坐标（x0，y0）：《物流中心规划与运作管理》13将x0，y0，代入公式（2-3）得：x1=5.04，y1=5.06，再将x1，y1代入公式（2-3）得x2，y2。如此反复进行，各次迭代结果列入表（如下表所示）。求得网点最佳位置坐标为：x=4.91，y=5.06。《物流中心规划与运作管理》14小结微分法虽能求得精确最优解，但用这种方法所得到的精确解在现实生活中往往是难以实现的，在精确最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而去选择现实中可行的满意方案。微分模型是一种连续型模型，上述微分法的缺陷正是连续模型的通病之一。连续模型的更大弊病还在于，模型中将运输距离用坐标来表示，把运输费用看成是两点间直线距离的函数，这与实际情况是不相符的，因而计算出的结果可靠性较差。鉴于上述原因，对于物流网点布局问题，通常采用离散型模型求解。