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2.1.2填一填·知识要点、记下疑难点复习1：平面的特点是：、、．复习2．公理1公理2公理3平的没有厚度无限延展如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线2.1.2[问题情境]在平面中没有公共点的两条直线一定平行，在空间中是不是也一定成立？研一研·问题探究、课堂更高效2.1.2立交桥2.1.2探究1异面直线及直线间的位置关系问题1在同一平面内，两条直线有几种位置关系？答平行与相交．观察：如图在长方体中，直线AB与CC的位置关系如何？研一研·问题探究、课堂更高效答：直线AB与CC既不_____,也不_____.平行相交新知1我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做________．异面直线2.1.2问题2如何判断两条直线是异面直线？研一研·问题探究、课堂更高效答方法1：两条直线既不相交、又不平行；方法2：两条直线不同在任何一个平面内．新知2为了体现异面直线不共面的特点，如何借助平面衬托来画异面直线呢？答如图所示2.1.2①共面直线:相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；②异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．研一研·问题探究、课堂更高效试一试：空间的两条直线的位置关系：2.1.2探究2平行公理问题1平面内若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行．在空间中呢？观察教室并讲解研一研·问题探究、课堂更高效答教室里的地面和墙面相交的两条平行线与墙面和天花板相交的直线不在同一平面内，且三条直线两两平行．观察下图，在长方体中，直线C`D`∥A`B`,AB∥A`B`,那么直线AB与直线C`D`平行吗？答：AB与C`D`是平行的.2.1.2问题2公理4有什么作用？如何用符号语言表示公理4?研一研·问题探究、课堂更高效答：公理4的作用：判断空间两条直线平行的依据．符号表示：设空间中的三条直线分别为a，b，c，a∥bc∥b⇒a∥c.新知3公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行．公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用．2.1.2例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．研一研·问题探究、课堂更高效证明因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH＝12BD.同理FG∥BD，且FG＝12BD.因为EH∥FG，且EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形．2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效2.1.2研一研·问题探究、课堂更高效例2如图，已知正方体ABCD—A′B′C′D′.(1)哪些棱所在直线与直线BB′是异面直线？有几条？(2)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？有几条？2.1.2知识拓展:异面直线的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。2.1.21．异面直线的定义及判定2．空间直线的位置关系3.平行公理及其运用2.1.2填一填·知识要点、记下疑难点1．异面直线的定义：的两条直线叫做异面直线．2．空间两条直线的位置关系有且只有三种：、、．3．公理4(平行公理)：平行于同一条直线的两条直线．相交直线平行直线异面直线不同在任何一个平面内互相平行2.1.21．异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线练一练·当堂检测、目标达成落实处D解析空间中两条不相交的直线可能平行，故A错；分别位于两个平面的直线不一定异面，故B错；平面内的一条直线与平面外的一条直线的位置关系可能平行或相交，故C错；由异面直线的定义知D正确．2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处2．若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．异面或平行B．异面或相交C．异面D．相交、平行或异面解析异面直线不具有传递性，可以以长方体为载体加以说明a、b异面，直线c的位置可如图所示．D2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处3下列四个结论中假命题的个数是()①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行于同一直线的两直线平行；③若直线a，b，c满足a∥b，b⊥c，则a⊥c；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线．A．1B．2C．3D．4解析①④均为假命题．①可举反例，如a、b、c三线两两垂直．④如图甲时，c、d与异面直线l1、l2交于四个点，此时c、d异面；B2.1.2练一练·当堂检测、目标达成落实处当点A在直线l1上运动(其余三点不动)时，会出现点A与B重合的情形，如图乙所示，此时c、d共面相交．答案B2.1.2课后作业课本第45页，习题2.1A组第三、四题