自动控制原理期中试卷参考答案(09级)

09级自动控制原理期中试卷参考答案一、求图1所示无源网络的运动方程和传递函数，图中电压1()ut和2()ut分别为输入量和输出量。（10分）1()ut2()ut1RC2R图1题一图解：设电阻R1上电流为i1，电容C上的电流为i2，则电阻R2上的电流i=i1+i2。由图得：1122221211121()RiidtCuRiRiiuRiu于是1211uuiR，1122111()1diduuiRCRCdtRdt从而1212222111()1uuduuuRiRRCRRdt整理，由上述方程组可得无源网络的运动方程为：21121221221()duduRRCRRuRRCRudtdt对上述方程中各项求拉氏变换得：12212212121()()()()()RRCsUsRRUsRRCsUsRUs所以，无源网络的传递函数为：22111212()(1)()()()UsRRCsGsUsRRCsRR二、用结构图简化方法或信号流图法求图2所示闭环传递函数()()CsRs。（10分）()Cs()Rs+1GH-+3G2G+图2题二图解：()Cs()Rs1G1GH-+3G2G+()Cs()Rs13GG2121GGGH132121()()()1GGGCsRsGGH或解：11211LGGH1121(1),11PGGL，2322(1),11PGGL1223112212()()1GGGGPPCsPRsGGH三、在零初始条件下，系统在单位阶跃输入()1()rtt的输出响应为2()1ttctee，试求系统的传递函数和脉冲响应。（10分）解：()1()rtt，1()Rss2()1ttctee，211142()21(1)(2)ssCsssssss系统的传递函数：2()42()(1)(2)CsssRsss于是，系统的脉冲响应为：21112()4212()1()(1)(2)12()2(0)ttCsssgtLLLRsssssteet四、单位负反馈系统的开环传递函数为10()(0.11)(0.51)oGssss。试求其静态位置、速度和加速度误差系数，并求输入信号为()1()6rttt时系统的稳态误差终值sse。（10分）解:I型系统所以=pKs0s010=lim()lim10(1)(0.51)voKsGsss=0aK输入信号中是阶跃和斜坡信号的叠加，而无抛物线函数，所以稳态误差为一常数。所以11()660.610limsstveetK五、控制系统结构如图3所示，试选择参数1K和tK，使系统的6n，60=.ζ。（10分）1KtKs250.8ssRsCs图3题五图解：求出图中所示系统的闭环传递函数，并将其与二阶系统的传递函数的标准形式相比较，便可得所求参数。通过简化结构图，可得系统的开环和闭环传递函数为：11250.825tKGsssKK1211250.82525tKssKKsK二阶系统的传递函数的标准形式为2222nnnsss比较可得：2125nK，10.8252tnKK解之得：441=2536=1.K，180≈458=.Kt六、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为2()(2)(1)oKGsssss，试确定使系统稳定的K的取值范围。如果想让闭环极点位于1s之左，K应取何值。（15分）解:432D(s)332Kssss43210s13Ks32s7/3Ks14/3-3KsK当0and14/9KK，系统稳定。432111114323221111111111432111132111()(1)3(1)3(1)2(1)46413(331)3(21)2(1)464139933DsssssKssssssssssKssssssss21114321111632201ssKssssK因为缺项，所以，无论K应取何值，系统都不可能有位于1s之左的闭环极点。七、系统如图4所示。要求：(1)当0=a时，试求系统单位阶跃响应的最大超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差)∞(sse；（7分）(2)当20=.a时，系统的超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差)∞(sse有何变化？（注：2/1*100%pe，3snt）（8分）RsCs－82ssas－++图4题七图解：(1)当0a时，根据图1可得系统的开环传递函数为：2822nnGsssss则系统的自然频率与阻尼比为：222.83n；240.35。超调量：%.%eσζ/ζπp503≈100×=2-1-调整时间：3=3=nsζωt同时可知，系统是Ⅰ型系统，且4vK，故在单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为：()10.25ssveK。(2)当20=.a时，根据图4可得系统的开环传递函数为28282nnGsssass22=nω，aζωn8+2=2，得6360≈.ζ超调量：%.%eσζ/ζπp57≈100×=2-1-调整时间：671≈35=3=.ζωtns由于系统是Ⅰ型系统，且920=)8+2(8=a/Kv，故单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为：450=209=1=)∞(.Kevss加入测速反馈环节后，增大了阻尼比，因此系统的超调量下降，调整时间缩短，但稳态误差增大。八、设单位负反馈系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图，并确定分离点坐标d和临界增益Kc。（20分）0.210.51KGssss解：系统的开环传递函数可变换如下100.210.5152KKGsssssss令10KK，即K为根轨迹增益。（1）根轨迹的分支和起点与终点由于3n，0m，3nm，故根轨迹有三条分支，其起点分别为10p，22p，35p，其终点都为无穷远处。（2）实轴上的根轨迹实轴上的根轨迹分布区为0,2，5,。（3）根轨迹的渐近线025733a，,3a（4）根轨迹的分离点特征方程：0=10+2)+5)(+(Ksss根轨迹的分离点坐标满足：0=dsdK解得：880-=1.s，793-=2.s（舍去）求得分离点的坐标为：880-=.d。（5）根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益用ωjs=代入特征方程：0=)(+1sG，得0=10+2)+5)(+(Kωjωjωj整理得：0=)-10(+7-1022ωωjωK令0=7-102ωK，0=-102ω，解得：10=ω，7=K因此轨迹与虚轴的交点为)100j，（和)10-0j，（；临界开环增益7=cK。根据以上几点，可以画出概略根轨迹如下图所示。0j26-2-4-61-1-2-3-4-54-0.88