北师大版高中数学必修5-第2章单元综合复习：《解三角形》复习课件

解三角形复习2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR::sin:sin:sinabcABC一、正弦定理及其变形：ABCabcB′2R1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两边和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型：变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：推论三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型：四、解三角形的思路•1、根据题意，画出图形，作出标识。•2、由已知条件和欲求的量确定可解的三角形和要解的三角形。并找出其中的联系。•3、若题中无直接可解的三角形应考虑用方程的思想来解题。（在列方程的过程中，可以以公共边，互补，互余的俩角等做等量关系）题型一、已知两边及一边对角，解三角形。30.D45.C,45135.B,135.A，或C（）ABb，aABC、等于那么中已知,60,3,2145,16,14.80,5,7.60,4,5.70,45,10.AAbaDAbaCBcaBCAb（），ABC、的是根据下列条件有两个解中已知变式D典例分析小结：这种条件下解三角形注意多解的情况的判断方法，同时注意正弦定理，余弦定理的选择。题型二、已知三边，解三角形。150°____,3,7,12等于那么中已知Bcb，aABC、典例分析小结：这种条件下解三角形注意灵活运用正弦定理，特别注意余弦定理的变形。____,3,7,11等于那么中已知变式ABCScb，aABC、43____,3:7:1sin:sin:s2等于那么中已知变式BCBinA，ABC、150°____,6:5:4b)(a:a)(c:c)b(3等于那么中已知变式A，ABC、____,4222等于那么中已知变式Abccb，aABC、题型三、求三角形的面积。)426sin75：(____,75,2,43参考数据的面积等于那么中已知ABCBc，aABC、典例分析小结：求出一个角的余弦值是计算面积的关键。13____,7b,3,1的面积等于那么中已知变ABCc，aABC、的面积求若求的面积等于若中已知变ABCABCC，cABC、2sinA,sinB(2)b;a,,3)1(,3,2____,30,24,4的面积等于那么中已知变ABCAc，aABC、题型四、解三角形的实际应用（距离、角度）。？，，，，，CA、少渔船与舰艇的距离是多小时后近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知此时得处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在1910510454典例分析小结：准确的将实际问题的条件画出三角形，转化为解三角形问题，是关键。_______2191051045时间是则舰艇到达渔船的最短海里舰艇时速近海里的速度向一小岛靠以每小时方向该渔船沿北偏东知此时得处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变，，，，，CA、？，，，CA、少渔船与舰艇的距离是多向上方东偏南小时后舰艇测得渔船在方向该渔船沿北偏东得知此时处海里的距离东处测得遇险渔船在北偏某舰艇在变,1511351045练习一、选择题：1,45,75,ACBC、在ＡＢＣ中，AC=3则5.D2.C,3.B,2.A，2.ABCA606,3,ABCab在中，，则解得情况是.D.C.B..A不能确定有两解，有一解，无解，.ABCBABC32b３ＡＢＣ中，a,b,c分别为、、的对边，如果a、b、c成等差数列，=30，的面积为，那么等于1323A.,B.13,C.,D.2322AAB4.ABC,ABCA.B.CDabcconAconBconC在中，若则是直角三角形，等边三角形，.钝角三角形，.等腰直角三角形二、填空题：5.ABCB在中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则的大小为6.ABCAB3在中，，ＢＣ＝１３，ＡＣ＝４，则边ＡＣ上的高为B60332二、填空题：４６６７．在ＡＢＣ中，已知ＡＢ＝，conＢ＝，３６ＡＣ边上的中线ＢＤ＝５，则sinＡ的值为28.ABCABC.,cacbcc2在中，a、b、c分别是、、的对边长已知a、b、c成等比数列，且a则bsinB的值为701432)()3,2cossinsin,ABCabcabcabABCABC9.在中，已知（且试确定的形状三、解答题：tan371cos5292ABCABCabcCCCACBabc10.在中，角、、的对边分别为，，，（）求（）若，且，求等边三角形1(1)cos8C（2）c=672tantan3tantan3332abccABABSabABC11.在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且，又ABC的面积为，求的值.tantan3(tantan1)ABAB解：由已知tantantan1tantanABABAB得（）133sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC10105/4/oCvvBABo12.某渔船在航行中遇险发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后立即测出该渔船在方向角为北偏东45，距离海里的处，渔船沿着方位角为的方向以海里小时的速度向小岛靠拢，我海军艇舰立即以海里小时的速度前去营救。设艇舰在处与渔船相遇，求方向的方位角的正弦值.4sinsin120ovtvtCABsinsinBCABCABACB解：由正弦定理得，3sin8CAB解得61cos8CABsinsin45sincos45cossin45oooPABCABCABCAB（）6122sin16PABABC45o10v4v105o分析：如图本章知识框架图正弦定理余弦定理解三角形应用举例课堂小结