人教版七下数学期中测试题

第1页共12页清华附中2012-2013学年初一第二学期期中试卷数学（清华附中初12级）2013.4一、选择题（每小题3分，共30分）1．164的立方根是（）A．－14B．－18C．14D．142．下列语句中，不是命题的是（）A．对顶角相等B．直角的补角是直角C．过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD．两个锐角的和是钝角3．在实数53，3π，1212212221.0，3.1415926，34，81中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（-3，4）B．（3，-4）C．（-4，3）D．（4，-3）5．若2a的算术平方根为a，则a的取值范围是（）A．0aB．0aC．0aD．0a6．点)3,(xxP一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．关于yx,的二元一次方程1832yx的正整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知abc0，则下列不等式中一定正确的是（）A．acabB．cabC．2abcD．2bbc9．若1ba，21ca，则8522)(3cbcb的值是（）A．41B．83C．1D．－110．已知ba,为常数，若0bax的解集为32x，则0abx的解集是（）A．23xB．23xC．23xD．23x第2页共12页二、填空题（每小题3分，共18分）11．把点)1,1(P向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为.12．若式子332xx有意义，则x的取值范围是.13．若方程6nymx的两个解为1,2,1,1yxyx，则nm.14．若关于xy，的二元一次方程组1293yxyax无解，则a.15．已知满足条件1212zyxzyx的x和y都是正数，则z的取值范围是.16．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点2013321,,,PPPP的位置，记),(iiiyxP，2013,3,2,1i，则2013P的横坐标2013x=________；如果1nnxx，则2nx(请用含有n的式子表示).三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625.18．（4分）解方程组1547123yxyx.19．（5分）解不等式组xxxx237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（5分）如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25º，∠DCE=25º，∠B=70º．（1）试证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数．21．（5分）已知在四边形ABCD中，A(1，0)，B(4，0)，C(5，3)，D(0，4)，请画出四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．EDCBA第3页共12页22．（5分）已知正整数x满足xx52，整数y是x的算术平方根，且xy，求代数式20132013)3()3(yx的值．23．（6分）为了支援地震灾区，某市要将一批救灾物资运往灾区，运输公司准备使用甲、乙两种货车分三次完成此项任务，如果每辆车运的物资都正好达到保证安全的最大运载量，且前两次运输的情况如下表：项目第一次第二次甲种货车辆数（辆）26乙种货车辆数（辆）35累计运货吨数（吨）1430（1）甲、乙两种货车的最大运载量分别为多少吨？（2）已知第三次使用了3辆甲种货车和4辆乙种货车刚好运完这批物资，问：第三次的物资共有多少吨？24．（6分）阅读材料：解方程组104()5xyxyy时，可由①得1xy③，然后再将③代入②得415y，求得1y，从而进一步求得01xy．这种方法被称为“整体代入法”．请用上述方法解下列方程组：（1）12432xyxyx；（2）6)43)(3(326yxyxyx．25．（6分）已知四个互不相等的实数从小到大依次为dcba,,,，且cdab，它们两两之和分别是37,39,44,48,53,55．（1）填空：ba____，dc____；（2）求dcba,,,的值．26．（6分）（1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“”、“”或“=”，并完成后面的问题.432_____4322，)5(42_____)5(422，)6()4(2_____)6()4(22，772_____7722，……试用含有ba,的式子表示上述规律为：____________；（2）用（1）中的结论，解决下面的问题：已知实数ba,满足0,0ba，且422baba.①求ab的取值范围；②令22babak，求k的取值范围.第4页共12页附加题（每小题4分，共20分）1．已知2ππbabac，则)(bac____________．2．不论m取什么值，等式051)32()12(mymxm都成立，则x，y．3．写出方程组5111yxyx的所有解：____________．4．阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算13的近似值.小明的方法：∵91316，设133k（01k），∴22(13)(3)k，∴21396kk，∴1396k，解得46k，∴41333.676.（上述方法中使用了完全平方公式：2222)(bababa，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算37__________（结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算m的公式：已知非负整数a、b、m，若1ama，且2mab，则m__________(用含a、b的代数式表示).5.设a,b,c,d均为整数，且关于x的四个方程(a-2b)x=1,(b-3c)x=2,(c-4d)x=3，x+100=d的解都是正数，则a的最小值为.第5页共12页-5-4-3-2-154321O初一第二学期期中考试数学答题纸（清华附中初12级）2013.4一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（每题3分，共18分）题号111213141516答案三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625.18．（4分）解方程组1547123yxyx.19．（5分）解不等式组xxxx237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．第6页共12页20．（5分）（1）（2）21．（5分）22．（5分）EDCBA第7页共12页23．（6分）（1）（2）24．（6分）（1）12432xyxyx；（2）6)43)(3(326yxyxyx．25．（6分）（1）ba____，dc____；（2）第8页共12页26．（6分）（1）_______，_______，_______，_______；规律为：；（2）①②附加题（每小题4分，共20分）1．____________．2．x，y．3．．4．（1）37__________；（2）m__________.5．____________．第9页共12页初一第二学期期中考试数学答案及评分标准（清华附中初12级）2013.4一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案ACBADDBACC二、填空题（每题3分，共18分）题号111213141516答案（4，-1）2x1662z2013n+1（第16小题第一空1分，第二空2分）三、解答题（共52分）17．（4分）计算：23218-1625.解：原式=41)2(45…………………………………………………….3分1.……………………………………………………………………4分18．（4分）解方程组1547123yxyx.解：由①得：246yx③，②+③得：1313x，所以1x，………………………………...2分把1x代入①，得123y，解得：2y，……………….....3分所以原方程组的解为21yx.………………………………………..4分（其它方法可酌情给分）19．（5分）解不等式组xxxx237121)1(315，并把它的解集在数轴上表示出来．解：由①得：2x，……………………………………………………..1分由②得：4x，……………………………………………………….2分所以原不等式组的解集为：42x．……………..……………..4分……….…………..5分-5-4-3-2-154321O第10页共12页20．（5分）解：（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠DCB=∠DCE=25º…………………….…..1分又∵∠EDC=25º，∴∠EDC=∠DCB…….…..2分∴DE∥BC；…………………………………...3分（2）由（1）可知：DE∥BC，∴∠BDE=180º-∠B=180º-70º=110º，………...4分∴∠BDC=∠BDE-∠EDC=110º-25º=85º．….5分21．（5分）解：画图（略）………………………………………………………….….1分过点C作CE⊥x轴于点E，则E（5，0），所以ABCDS四边边BCEOADODCESSSΔΔ形梯CEBEODOAOEODCE2121)(21312141215)43(2114……………………………………………………………………….5分（中间步骤或其它方法可酌情给分）22．（5分）解：由xx52得5x，………………………………………….……...1分又∵x为正整数，∴x可能取1，2，3，4，…………………….…..2分∵整数y是x的算术平方根，且xy，∴2,4yx，…………..4分∴20132013)3()3(yx=20132013)23()43(=211….……..5分23．（6分）解：（1）设甲、乙两种货车的最大运载量分别为x,y吨，则………..….1分30561432yxyx，…………………………………………………...3分解得35.2yx．…………………………………………………....4分（2）第三次的物资共有5.19345.2343yx吨．………….5分答：甲、乙两种货车的最大运载量分别为2.5吨和3吨，第三次的物资共有19.5吨．………………………………………………………………….6分EDCBA第11页共12页24．（6分）（1）12432xyxyx；解：由①得：624yx③，…………………………………….….…...1分把③代入②得：16x，∴5x，……………………….………2分把5x代入①得：310y，∴7y，所以原方程组的解为75yx.………………………………….……...3分（2）6)43)(3(326yxyxyx．解：由①得：233yx③，………………………………………………4分把③代入②得：6)43(23yx，∴443yx，………………….5分再解方程组443326yxyx得2132yx，所以原方程组的解为2132yx...6分25．（6分）解：（1）ba37，dc55；………………………..…………...2分（2）由题意dcba，所以dcdbcbcaba，且dcdbdacaba又∵cdab，∴dacb