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1第二学期期中考试七年级数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分[来源:Zxxk.Com]一、单选题（1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分）1、下列运算正确的是（）A．B．C．D．2、用加减法解方程组时,有下列四种变形,其中正确的是()A.B.C.D.3、太阳与地球的平均距离大约是千米,数据用科学记数法表示为()A.B.C.D.4、根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是()A.51元B.35元C.8元D.7.5元5、已知a，b满足方程组，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．226、已知:如图,,垂足为为过点的一条直线,则与的关系一定成立的是()A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角7、已知,,则的值为()A.B.C.D.8、如图,平分若,那么的度数为()A.B.C.D.9、陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19元B.18元C.16元D.15元10、如图,点在延长线上,下列条件中不能判定的是()3A.B.C.D.11、已知,,则()A.B.C.D.12、如图①,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②),通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.B.C.D.13、如果方程组的解为那么被遮住的两个数分别是()A.10,4B.4,10C.3,10D.10,314、已知方程组和有相同的解，则，的值为（）A．B．C．D．15、四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．4种B．11种C．6种D．9种16、如图,,,则、、的关系是()4A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（每小题3分，共12分）17、若方程2+=是二元一次方程,则=。18、如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=25°,则∠2的度数等于.19、已知,则的值为.20、已知,,,,,……,观察规律,试猜想的末位数字是.评卷人得分[来源:学科网ZXXK]三、解答题（21题6分、22题8分，其余题每题10分，27题12分，共66分）21、用代入法解方程组:22、先化简,再求值.,其中,.23、已知:如图,,易知,请补充完整证明过程:(1).证明:过点作.∵已作,∴,又∵,.5∴.∴.即.(2).变式:如图,,,是直线上的两点,猜想,,[来源:Zxxk.Com],这四个角之间的关系,并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系:24、如图,已知,.求证:.25、在“元旦”期间,小明,小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩,下面是买门票时,小明与他爸爸看了票价后的对话:票价:成人:每张35元;学生:按成人票价的5折优惠;团体票(16人以上含16人):按成人票价的a折优惠.爸爸:大人门票是每张35元,学生门票是5折优惠,我们一共12人,共需350元.小明:爸爸,等一下,让我算一算,如果按团体票方式买票,还可节省14元.试根据以上信息,解答以下问题:(1)小明他们一共去了几个成人?几个学生?(2)求票价中a的值.26、下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.解:设x2-4x=y6原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.27、探索发现:如图1,已知直线,且和、分别相交于、两点,和、分别交于、两点,记作,记作,记作.点在线段上.(1)若,,请你求出的度数.归纳总结:(2)请你根据上述问题,请你找出图1中、、之间的数量关系,并直接写出你的结论.实践应用:(3)应用(2)中的结论解答下列问题:如图2,点在的北偏东的方向上,在的北偏西的方向上,请你根据上述结论直接写出的度数.拓展延伸:(4)如果点在直线上且在、两点外侧运动时,其他条件不变,试探究、、之间的关系(点和、两点不重合),写出你的结论并说明理由.7参考答案一、单选题（1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，共42分）1.D2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.B11.A12.D13.A14.D15.C16.C二、填空题（每小题3分，共12分）17.答案：-118.答案：65°19.答案：220.答案：6三、解答题（21、22题8分，其余题每题10分）21.答案：解:由②,得③把③代入①,得解这个方程,得把代入③,得所以原方程组的解是22.答案：解:原式当,时,原式=23.答案：1.∠A，两直线平行内错角相等,∠，两直线平行内错角相等.2.,.24.答案：∵∠ABC+∠ECB=180°[来源:Zxxk.Com]∴∴∵∠P=∠Q∴PB∥CQ∴∠PBC=∠BCQ∵∠1=∠ABC-∠PBO,∠2=∠BCD-∠BCQ∴25.答案：8(1)8,4(2)626.答案：(1)C;(2)不彻底,(x-2)4.(3)(x-1)4.27.答案：(1);(2);(3);(4)当点在的外侧时,如图1,过作,交于,∴,∵,∴,∴,∵,∴.当点在的外侧时,如图2,过作,交于,∴,∵,∴,∴,∵,∴.