平面机构的力分析

第四章平面机构力分析§4－1机构力分析的目的和方法§4－3不考虑摩擦的平面机构力分析§4－4运动副中的摩擦§4－2构件惯性力的确定DynamicsAnalysisofPlanarMechanisms§4－1机构力分析的目的和方法一、作用在机械上的力θ1力外力内力驱动力（矩）阻力重力惯性力—驱动功Wd阻力功有效阻力（工作阻力）有害阻力（非工作阻力）有效功wr（输出功）损失功WC—运动副中的反力（构件间的互相作用力）MdFrGFfF12F3223Fg注意！摩擦力并非总是阻力，有些机构中摩擦力是有益阻力。二、机构力分析的目的θ1MdFrGFfF12F3223Fg作用在机械上的力不仅影响机械的运动和动力性能，而且是进行机械设计决定结构和尺寸的重要依据，无论分析现有机还是设计新机械，都必须进行力分析。目的确定运动副中的反力—计算零件强度、研究摩擦及效率和机械振动确定为使机构按给定运动规律运动时加在机构上的平衡力（平衡力偶）与作用在机械上的已知外力以及当该机械按给定运动规律运动时各构件的惯性力相平衡的未知外力。三、机构力分析的方法方法静力分析动态静力分析简化分析假设分析对于低速机械，因为惯性力的影响不大，可忽略不计算。设计新机械时，机构的尺寸、质量和转动惯量等都没有确定，因此可在静力分析的基础上假定未知因素进行动态静力分析、最后再修正，直至机构合理。进行力分析时，可假定原动件按理论运动规律运动，根据实际情况忽略摩擦力或者重力进行分析，使得问题简化。一般分析考虑各种影响因素进行力分析动态静力分析方法一、惯性系与非惯性系满足牛顿三定理的系惯性定理作用力反作用力定理ac=∑F/m惯性系中的力，用静力分析方法—静力平衡。非惯性系：不满足牛顿三定理中的任一条的系，不能用静力分析方法分析。VanF用动静法分析作圆周运动的小球FI+F=0FI=-m·an达郎伯原理和动态静力分析方法：质点的达郎伯原理—当非自由质点运动时，作用于质点的所有力和惯性力在形式上形成一平衡力系。∑Fn-n=0FI这种在形式上用静力学的方法分析动力学问题的方法称为动态静力分析方法，简称动静法。一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个加在质心S上的惯性力和一个惯性力偶。平面机构力分析的动静法：对构件进行力分析时，把惯性力系作为外力加在构件上，用静力平衡条件求解。如图机构中的连杆2，作用在质点系质心S上的惯性力和惯性力偶分别为：一个刚体（构件）是一个质点系，对应的惯性力形成一个惯性力系。对于作平面复合运动而且具有平行于运动平面的对称面的刚体，其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力和一个惯性力偶。θ1MI2=-JS2ε2PI2=-m2aS2将PI2和MI2合成一个不作用在质心的总惯性力P’I2，其作用线离质心S距离为：h=MI2/PI2，矩与ε2相反。§4－2构件惯性力的确定因各构件的运动形式不同，惯性力系的简化有以下三种情况：1、作平面复合运动的构件231S2aS2ε2PI2MI2P’I2h如图机构中的滑块3，作用在质心S上的惯性力为：对于作平面移动的构件，由于没有角加速度，其惯性力系可简化为一个作用在质心S上的惯性力。θ1PI3=-m3aS32、作平面移动的构件231S3aS3PI3①绕不通过质心的定轴转动的构件（如凸轮等），惯性力系为一作用在质心的惯性力和惯性力偶矩：②绕通过质心的定轴转动的构件（飞轮等），因其质心加速度为零，因此惯性力系仅有惯性力偶矩：对于作定轴转动的构件（如图机构中的曲柄杆1），其惯性力系的简化有以下两种情况：MI1=-JS1ε1PI1=-m1aS1将PI1和MI1合成一个不作用在质心的总惯性力P’I1，其作用线离质心S距离为：h=MI1/PI1，矩与ε1相反。3、作定轴转动的构件231S1aS1ε1PI1MI1P’I1hMI1=-JS1ε1假设已对机构作过运动分析，得出了惯性力，因为运动副中的反力对整个机构是内力，因此必须把机构拆成若干杆组分析，所拆得的杆组必须是静定的才可解。§4－1不考虑摩擦的平面机构力分析一、构件组的静定条件W、Mdv123456Fr对构件列出的独立的平衡方程数目等于所有力的未知要素数目。显然构件组的静定特性与构件的数目、运动副的类型和数目有关。①转动副：反力大小和方向未知，作用点已知，两个未知数R（不计摩擦）R（不计摩擦）nCOR（不计摩擦）②移动副：反力作用点和大小未知，方向已知，两个未知数③平面高副：反力租用点及方向已知，大小未知，一个未知数总结以上分析的情况：①转动副反力—两个未知量②移动副反力—两个未知量低副反力—两个未知量③平面高副反力—一个未知量假设一个由n个构件组成的杆组中有PL个低副，有Ph个高副，那么总的未知量数目为：2PL+Ph∵n个构件可列出3n个平衡方程∴构件组静定的条件为：3n=2PL+Ph——3n-（2PL+Ph）=0杆组——基本杆组结论：基本杆组是静定杆组二、机构静态动力分析的步骤①进行运动分析，求出惯性力，把惯性力作为外力加在构件上②根据静定条件把机构分成若干基本杆组③由离平衡力作用构件（原动件）最远的构件或者未知力最少的构件开始诸次列静平衡方程分析举例：D1Q2如图往复运输机，已知各构件的尺寸，连杆2的重量Q2（其质心S2在杆2的中点），连杆2绕质心S2的转动惯量JS2，滑块5的重量Q5（其质心S5在F处），而其它构件的重量和转动惯量都忽略不计，又设原动件以等角速度W1回转，作用在滑块5上的生产阻力为Pr。求：在图示位置时，各运动副中的反力，以及为了维持机构按已知运动规律运转时加在远动件1上G点处沿x-x方向的平衡力Pb。ABCEF23456S2Q5PrW1S5xxGABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxG1、对机构进行运动分析用选定的长度比例尺Ul、速度比例尺UV和加速度比例尺Ua，作出机构的速度多边形和加速度多边形。P(a,d)bcefb’n2’c’n3’e’n4’f’P’(a’,d’)ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxG2、确定各构件的惯性力和惯性力偶矩①作用在连杆2上的惯性力及惯性力偶矩为：P(a,d)bcefb’n2’c’n3’e’n4’f’P’(a’,d’)PI2=m2aS2=(Q2/g)Uap’s’MI2=JS2ε2=JS2aCB/l2=JS2Uan2’c’/l2将PI2和MI2合成一个总惯性力，其作用线离质心h=MI2/PI2，矩a2与相反。hPI2②作用在滑块5上的惯性力为：PI5=m5aS5=(Q5/g)Uap’f’方向与aS5方向相反PI5S’3ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxG3、把惯性力加在构件上并拆分基本杆组进行分析hPI2PI5234516Ⅱ级基本杆组Ⅱ级基本杆组①把机构分成机架、原动件和若干基本杆组ABCDEF123456Q2S2Q5PrW1S5xxGhPI2PI545②对基本杆组进行力分析R34R54Q5PI5PrR45R65观察此基本杆组，构件4是二力构件：R34=—R54=R45平面内的一个刚体只受两个力作用时，这两个力必然大小相等方向相反，且作用在同一条直线上。研究滑块5的力平衡：RI5Q5PrR65R45=0++++取力比例尺并作图求解！Q5PrPI5R65R45abcdeR65=uFdeR45=uFea可得：1GAB6W1xx②对基本杆组进行力分析R43观察2-3基本杆组，R12可分为BC方向的分力R12n和与BC方向垂直的分力R12t，R63可分为CD方向的分力R63n和与CD方向垂直的分力R63t研究杆组的力平衡：Q5PrPI5R65R45CE23Q2S2hPI2DR12nR12tR63nR63t2和3构件对C点取矩∑mc=0可得R12t和R63t取矩合力为零力R63tQ2PI2R12nR63n=0++++R12t++R43可得R12,R63,R23PI2abcdefQ2gh-R63tkR12R63R23R43R63=0++R23R431GAB6W1xx③对原动件进行力分析，得到平衡力分析原动件，只受三个力作用：Pb、R21和R61和是典型的三力构件研究原动件的力平衡：Q5PrPI5R65R45R21R63n可得Pb,R61PI2abcdefQ2gh-R63tkR12R63PbR21R61=0++R23R43一个刚体只受平面内三个力作用时，这三个力必然相汇交于一点。PbR61R61Pbv2121§4－3运动副中摩擦低副－产生滑动摩擦力高副－滑动兼滚动摩擦力一、移动副的摩擦1.移动副中摩擦力的确定由库仑定律得：F21＝fN21运动副中摩擦的类型：Q－铅垂载荷，Q0.150.1~0.120.10.05~0.10.2~0.30.16~0.180.05~0.150.1~0.150.15~0.180.070.15~0.160.150.07~0.120.280.160.15~0.210.07~0.150.15~0.200.04~0.10.3~0.50.12~0.150.80.5摩擦系数摩擦副材料静摩擦动摩擦无润滑剂有润滑剂无润滑剂有润滑剂钢－钢钢－铸铁钢－青铜铸铁－铸铁铸铁－青铜青铜－青铜皮革－铸铁或钢橡皮－铸铁PP－水平力，N21N21－法向反力F21F21－摩擦力F21＝fN21当f确定之后，F21大小取决于法向反力N21而Q一定时，N21的大小又取决于运动副元素的几何形状。槽面接触：结论：不论何种运动副元素，有计算通式：θθQ12N”21N’21Q12F21=fN’21+fN”21△N21平面接触：N’21=N”21=Q/(2sinθ)矢量和：N21=Σ△N21理论分析和实验结果有：k=1~π/2F21=fN’21F21=fN21QN21N21=－QF21=fN21=fQF21柱面接触：=-QN’21+N”21=-QN”21N’21Qθ代数和：N’21=Σ|△N21|12N21=(f/sinθ)•Q=fvQ=fkQ=fvQ=fvQfv－称为当量摩擦系数=kQ|N21|QPv2121非平面接触时，摩擦力增大了，为什么？应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。原因：由于N21分布不同而导致对于三角带：θ＝18°θθ2.移动副中总反力的确定总反力为法向反力与摩擦力的合成：R21=N21+F21R21N21F21tgφ=F21/N21φ－摩擦角，φ方向:∠R21V12＝(90°+φ)fv＝3.24f=fN21/N21=f阻碍相对运动a)求使滑块沿斜面等速上行所需水平力Pb)求使滑块沿斜面等速下滑所需水平力P’作图作图若αφ，则P’为阻力;根据平衡条件：P+R+Q=0大小：？？√方向：√√√12QαRNF21nnvPRPQ得：P=Qtg(α+φ)12QαNF21nnvP’R’QP’R’αφα-φαφα+φ根据平衡条件：P’+R’+Q=0若αφ，则P’方向相反，为驱动力得：P’=Qtg(α-φ)大小：？？√方向：√√√二、螺旋副中的摩擦螺纹的牙型有：矩形螺纹三角形螺纹梯形螺纹锯齿形螺纹15º30º3º30º螺纹的用途：传递动力或连接从摩擦的性质可分为：矩形螺纹和三角形螺纹螺纹的旋向：右旋左旋1、矩形螺纹螺旋中的摩擦式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距螺旋副的摩擦转化为=斜面摩擦拧紧时直接引用斜面摩擦的结论有：假定载荷集中在中径d2圆柱面内，展开d1d3d2Qπd2lQP斜面其升角为：tgαα螺纹的拧松－螺母在P和Q的联合作用下，顺着Q等速向下运动。v螺纹的拧紧－螺母在P和Q的联合作用下，逆着Q等速向上运动。v=l/πd2=zp/πd2)(QtgPP－螺纹拧紧时必须施加在中径处的圆周力，所产生的拧紧所需力矩M为：拧松时直接引用斜面摩擦的结论有：)(2222QtgddPMP’－螺纹拧松时必须施加在中径处的圆周力，所产生的拧松所需力矩M’为：)('QtgP)(22''22QtgddPM