2019届高三总复习数学文科试卷及答案

1高三综合试卷（文数）第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．答案填在第Ⅱ卷对应部分）1．设集合}1,0,1{M，},{2aaN则使M∩N＝N成立的a的值是A．1B．0C．－1D．1或－12．阅读右面的程序框图，则输出的S=A．14B．30C．20D．553．投掷两颗骰子，其向上的点数分别为m和n，则复数2)(nim为纯虚数的概率为A．13B．14C．16D．1124．设a为实数，函数32()(3)fxxaxax的导函数为()fx，且()fx是偶函数，则曲线()yfx在原点处的切线方程为A．31yxB．3yxC．31yxD．33yx5．已知直线l⊥平面，直线m平面，有下列命题：①∥l⊥m；②⊥l∥m；③l∥m⊥；④l⊥m∥．其中正确的命题是A．①与②B．③与④C．②与④D．①与③6.设等比数列na的前n项和为nS，若43S，815S，则11121314aaaa()(A)24(B)48(C)96(D)1927.某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需13万元／辆，购买B型汽车需8万元／辆．假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元／辆，B型汽车的纯利润为1.5万元／辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买A．8辆A型出租车，42辆B型出租车B．9辆A型出租车，41辆B型出租车C．11辆A型出租车，39辆B型出租车D．10辆A型出租车，40辆B型出租车8.函数xxxf2cos2sinlog31的单调递减区间是()(A)88kk，Zk(B)883kk，Zk(C)838kk，Zk(D)858kk，Zk9．已知两点(1,0),(1,3),ABO为坐标原点，点C在第二象限，且120AOC，设2,(),OCOAOBR则等于2A．1B．２C．1D．210.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是A.52cm2B.154cm2C.65cm2D.158cm211．过抛物线xy42的焦点作一条直线与抛物线相交于BA,两点,它们到直线2x的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在12．已知函数31,0()3,0xxfxxxx，则关于x的方程2(2)fxxa（2a）的根的个数不可能为A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.答案填写在第Ⅱ卷对应部分）13.若3sin5，且tan0，则cos．14．已知等差数列na的前n项和为2(1)nSana，若某三角形的三边之比为234::aaa，则该三角形的最大内角是.15．设二次函数2()4()fxaxxcxR的值域为[0,)，则1919ca的最大值为.16.非空集合G关于运算满足：（1）对任意a、bG，都有abG；（2）存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称G关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：①G{非负整数}，为整数的加法。②G{偶数}，为整数的乘法。③G{平面向量}，为平面向量的加法。④G{二次三项式}，为多项式的加法。⑤G{虚数}，为复数的乘法。其中G关于运算为“融洽集”的是（写出所有“融洽集”的序号）高三综合试卷（文科）3班级：姓名：总分：第Ⅱ卷一、选择题：123456789101112二、填空题：13.____________.14._____________.15._____________.15.____________.16._____________.三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者。把符合条件的1000名志愿者按年龄分组：第1组［20,25）、第2组［25,30）、第3组［30,35）、第4组［35,40）、第5组［40,45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；18．（本题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（a2，1），p=（cb2，Ccos）且p∥q．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式1tan12cos2CC的取值范围．19.（本题满分12分）如图，在几何体ABCDPQ中，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，4PD∥QA，QA=AB=12PD=a．（1）证明：PQ⊥平面DCQ；（2）求三棱锥P—DCQ的表面积；（3）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．20．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线60xy相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求OBOA的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.21.（本题满分12分）已知函数1lnxfxxx，(I)求函数fx在122，　上的最大值和最小值；(II)求证：对任意大于1的正整数n，都有111ln23nn…．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线C1的参数方程为cos1sinxatyat（t为参数,a＞0）．在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cos.（I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．5（23）（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲已知函数123fxxx.（I）在答题卡第（24）题图中画出yfx的图像；（II）求不等式1fx的解集．高三综合试卷（文数）参考答案一、选择题CBCBDCDAACDA二、填空题13.4514.6(213)15.12016.①③17.(1)第三组0.3第四组0.2第五组0.1（2）第三，四，五组分别抽取3,2,1人（3）0.618、解：（I）∵qp//，∴cbCa2cos2，根据正弦定理，得CBCAsinsin2cossin2，又sinsinsincoscossinBACACAC，1sincossin2CAC，0sinC，21cosA，又0A3A；sinA=23………………………6分（II）原式CCCCCCCCCcossin2cos21cossin1)sin(cos211tan12cos2222，)42sin(22cos2sinCCC，∵320C，∴1213424C，∴1)42sin(22C，6∴2)42sin(21C，∴)(Cf的值域是]2,1(．……………………………19.【解析】（1）证明：由条件知PDAQ为直角梯形，因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC.在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=22PD，则PQ⊥QD所以PQ⊥平面DCQ.（2）由（1）知PQ⊥平面DCQ，所以,PQQDPQQC.又QA⊥平面ABCD，PD//QA，所以PDCD，同理CDQD.所以三棱锥P—DCQ的四个面都是直角三角形.由题意知QA=AB=CD=a，PD=2a,2,3DQaCQa.所以222PQPDQDa.所以22121,,222CDQCDPSCDDQaSCDDPa22161,,222CPQDPQSCQPQaSDQPQa所以三棱锥P—DCQ的表面积为2222226426222Saaaaa.（3）由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高，所以棱锥Q—ABCD的体积311.3Va由（1）知PQ为棱锥P—DCQ的高，而PQ=2a，△DCQ的面积为222a，所以棱锥P—DCQ的体积为321.3Va故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.20．(1)解：由题意知12cea，∴22222214cabeaa，即2243ab又6311b，∴2243ab，故椭圆的方程为22143yx2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为(4)ykx由22(4)143ykxyx得：2222(43)3264120kxkxk4分7由2222(32)4(43)(6412)0kkk得：214k设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则221212223264124343kkxxxxkk，①6分∴22212121212(4)(4)4()16yykxkxkxxkxxk21解：答案：(I)∵fx的定义域为，　0，22111'xxxxxxxf，………………2分由0'xf解得：1x，∴fx在10，　上单减，在，　1上单增，………………3分当121，　x时，01minfxf，………………4分∵2ln121f，2ln212f，04lnln2ln2232213eff∴max11ln22fxf，故max11ln22fxf，min10fxf；………………6分(II)由(I)知：fx在，　1上单增，∵211nnn，∴1ln1011nnffnnn，即1ln1nnn，………………9分8∴2112ln，3123ln，4134ln，…，1ln1nnn，………………10分∴nnn14131211ln34ln23ln12ln，即：111ln23nn…．………………12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程【答案】（I）圆,222sin10a（II）1试题解析：⑴cos1sinxatyat（t均为参数）,∴2221xya①∴1C为以01，为圆心,a为半径的圆．方程为222210xyya∵222sinxyy，,∴222sin10a即为1C的极坐标方程⑵24cosC：,两边同乘得22224coscosxyx，224xyx,即2224xy②3C：化为普通方程为2yx,由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210xya,即为3C∴210a,∴1a考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参