第7章-压弯构件

1第7章拉弯、压弯构件§7-1拉弯、压弯构件的应用和截面形式构件同时承受轴心压（或拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（或拉弯）构件。弯矩可能由轴心力的偏心作用、端弯矩作用或横向荷载作用等因素产生（图7.1.1、图7.1.2），弯矩由偏心轴力引起时，也称为偏压构件。当弯矩作用在截面的一个主轴平面内时称为单向压弯（或拉弯）构件，同时作用在两个主轴平面内时称为双向压弯（或拉弯）构件。由于压弯构件是受弯构件和轴心受压构件的组合，因此压弯构件也称为梁－柱（beamcolumn）。NNM2FNFNN2MNeNN1MNNN1MeN图7.1.1压弯构件图7.1.2拉弯构件在钢结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等大多是压弯（或拉弯）构件。与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也可按其截面形式分为实腹式构件和格构式构件两种，常用的截面形式有热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面，如图7.1.3所示。当受力较小时，可选用热轧型钢或冷弯薄壁型钢(图7.1.3a、b)。当受力较大时，可选用钢板焊接组合截面或型钢与型钢、型钢与钢板的组合截面(图7.1.3c)。除了实腹式截面(图7.1.3a~c)外，当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面(图7.1.3d)。图7.1.3中对称截面一般适用于所受弯矩值不大或正负弯矩值相差不大的情况；非对称截面适用于所受弯矩值较大、弯矩不变号或正负弯矩值相差较大的情况，即在受力较大的一侧适当加大截面和在弯矩作用平面内加大截面高度。在格构式构件中，通常使弯矩绕虚轴作用，以便根据承受弯矩的需要，更灵活地调整分肢间距。此外，构件截面沿轴线可以变化，例如，工业建筑中的阶形柱(图7.1.4a)、门式刚架中的楔形柱(图7.1.4b)等。截面形式的选择，取决于构件的用途、荷载、制作、安装、连接构造以及用钢量等诸多因素。不同的截面形式，在计算方法上会有若干差别。在进行设计时，压弯和拉弯构件应同时满足正常使用极限状态和承载能力极限状态的要求。在满足正常使用极限状态方面，与轴心受力构件一样，拉弯和压弯构件也是通过限制构件长细比来保证构件的刚度要求，拉弯构件和压弯构件的容许长细比与轴心受力构件相同。压弯构件承载能力极限状态的计算，包括强度、整体稳定和局部稳定计算，其中整体稳定计算包括弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定的计算。拉弯构件承载力极限状态的计算通常仅需要计算其强度，但是，当构件所承受的弯矩较大时，需按受弯构件进行整体稳定和局部稳定计算。2图7.1.3拉弯、压弯构件截面形式21(a)22-211-1(b)333-3图7.1.4变截面压弯构件§7-2拉弯、压弯构件的强度7.2.1拉弯、压弯构件的强度计算准则以双轴对称工字形截面压弯构件为例，构件在轴心压力N和绕主轴x轴弯矩xM的共同作用下，截面上应力的发展过程如图7.2.1所示(拉弯构件与此类似)，构件中应力最大的截面可能发生强度破坏。Awhhxx×thfftA=bMyyww=(b)wxf×(a)(1-2)ηhηhyffHNHffyyy(c)(d)ηh图7.2.1压弯构件截面应力的发展过程fyfy(b)冷弯薄壁型钢截面(a)型钢截面(d)格构式构件的截面(c)组合截面3对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。计算拉弯和压弯构件的强度时，根据截面上应力发展的不同程度，可取以下三种不同的强度计算准则：①边缘屈服准则，以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时，构件处于弹性工作阶段（图7.2.1a）。②全截面屈服准则，以构件截面塑性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态，此时，构件在轴力和弯矩共同作用下形成塑性铰（图7.2.1d)。③部分发展塑性准则，以构件截面部分塑性发展作为强度计算的承载能力极限状态，塑性区发展的深度将根据具体情况给予规定。此时，构件处于弹塑性工作阶段（图7.2.1b、图7.2.1c）。1.边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点fy（图7.2.1a），即：yexxfWMAN(7.2.1)式中N、Mx——验算截面处的轴力和弯矩；A——验算截面处的截面面积；Wex——验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；令截面屈服轴力Np=Afy，屈服弯矩Mex=Wexfy，则得N和Mx的线性相关公式（correlationequation）：1exxpMMNN(7.2.2)2.全截面屈服准则构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板内或在翼缘内。根据内外力的平衡条件，可以得到轴心力N和弯矩xM的关系式。当轴力较小（N≤Awfy）时，塑性中和轴在腹板内，其截面应力分布如图（图7.2.1d)。为了简化起见，取h≈hw，并令Af=Aw。则：截面屈服轴力ywyp)12(fAAfN截面塑性屈服弯矩ywwywywypxpx)25.0(2/5.0hfAhfAhfAfWM式中pxW为塑性截面模量。根据全塑性应力图形（图7.2.1d)，轴力和弯矩的平衡条件分别为：ywyw)21()21(fAfhtN(7.2.3a))()1()()(2ywywyfxhfAhtftththfAM(7.2.3b)消去以上二式中的，则得N和Mx的相关公式：114)12(pxx2p22MMNN(7.2.4a)当轴力很大（NAwfy）时，塑性中和轴将位于翼缘范围内，按上述相同方法可以得到：1)12(2)14(pxxpMMNN(7.2.4b)构件的P/NN与p/MM的关系式(7.2.4a)和式(7.2.4b)均为外凸的曲线，它不仅与截面形状有关，而且与wf/AA有关，越小外凸越多。常用工字形截面5.1/wfAA，曲线外凸不多，可用直线近似。为设计简便，当P/NN很小时按pMM计算，当P/NN较大时在式(7.2.4b)中取5.1/wfAA计算。因此，将式(7.2.4a)和式(7.2.4b)近似简化为以下两条直线4公式，即：当13.0pNN时，1pxxMM(7.2.5a)当13.0pNN时,115.11pxxyMMAfN(7.2.5b)图7.2.2压弯构件P/NN～PXX/MM关系曲线3.部分发展塑性准则上述全截面塑性分析中没有计入轴心力对变形引起的附加弯矩以及剪力的不利影响，为了考虑这种不利影响和便于计算，也可以偏安全地采用直线式相关公式，即用一条斜直线(图7.2.2中的点划线)代替曲线：1pxxpMMNN(7.2.6)为了不使构件因截面形成塑性铰而产生过大的变形，可以考虑构件最危险截面在轴力和弯矩作用下一部分进入塑性，另一部分截面还处于弹性阶段（图7.2.1b、图7.2.1c）。式(7.2.2)和式(7.2.6)两者都是直线关系，差别在于左端第二项，式(7.2.2)采用弹性截面模量Wex，式(7.2.6)采用塑性截面模量Wpx。因此当构件部分塑性发展时，也可近似采用直线关系式，即：1exxxpMMNN(7.2.7)显然，式中exxW满足pxexxexMMM。x为截面塑性发展系数（1x），其值与截面形式、塑性发展深度、wf/AA以及应力状态等因素有关。塑性发展越深，x值越大。一般控制塑性发展深度不超过0.15倍的截面高度来确定x值。7.2.2拉弯、压弯构件强度与刚度计算弯矩作用在一个主平面内的拉弯、压弯构件按下式计算截面强度：fWMANnxxxn(7.2.8)式（7.2.8）也适用于单轴对称截面，弯曲正应力一项带有正负号，计算时应使两项应力的代数和的绝对值最大。对弯矩作用在两个主平面内的拉弯、压弯构件，采用与轴心受力构件、受弯构件、拉弯构件和压弯构件的强度计算相衔接的相关公式来计算截面强度，即：=1.0NpNxpx+(7.2.4b)MM44+11.0NNp11.02+1pxxMM(7.2.5b)O(7.2.4a)(7.2.5a)0.135fWMWMANnyyynxxxn(7.2.9)式中An——构件验算截面净截面面积；Wnx，Wny——构件验算截面对x轴和y轴的净截面模量；x、y——截面塑性发展系数，按表4.2.1采用。对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取1yx：①对于需要计算疲劳的实腹式拉弯、压弯构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；②对格构式拉弯、压弯构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大。③为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，受压翼缘的自由外伸宽度b与其厚度t之比限制为y/23513/ftb，故当yy/23515//23513ftbf时不考虑塑性开展。对弯矩作用在一个主平面内的工字形和箱形截面压弯构件，当满足规范GB50017规定的塑性设计条件时，其强度应符合全截面屈服准则的下列公式的要求：当13.0nfAN时，fWMpnxx(7.2.10a)当6.013.0nfAN时,fWMANpnxxn15.11(7.2.10b)在压弯构件中，轴力越大，其二阶效应的影响也越大；轴力小于ynA6.0fN时，上述近似直线相关公式的误差不超过5％。因此规范规定，采用塑性设计的压弯构件，截面的压力N不应大于0.6Anf，且截面剪力不应大于截面腹板的抗剪强度。有关塑性设计的相关问题详见第10章。拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉和轴心受压构件的规定完全相同，见表6.2.1和表6.2.2。【例题7-1】图7.2.3所示的拉弯构件，承受的荷载的设计值为：轴向拉力800kN，横向均布荷载7kN/m。试选择其截面，截面无削弱，材料为Q235钢。y6000800kNxxy800kN7kN/m图7.2.3例题7-1图【解】试采用普通工字钢I28a，截面面积A=55.37cm2，自重0.43kN/m，Wx=508cm3，ix=11.34cm，iy=2.49cm。构件截面最大弯矩mkN8.338/6)2.143.07(2xM。验算强度：22563nxxxnN/mm215N/mm2081008.505.1108.33553710800fWMAN,满足。验算长细比：350][9.524.113/6000x，350][2419.24/6000y，满足。§7-3实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算7.3.1压弯构件整体失稳形式6压弯构件的整体失稳破坏有多种形式。单向压弯构件的整体失稳分为弯矩作用平面内和弯矩作用平面外两种情况，弯矩作用平面内失稳为弯曲屈曲（图7.3.1），弯矩作用平面外失稳为弯扭屈曲（图7.3.2）。双向压弯构件则只有弯扭失稳一种可能。以偏心受压构件为例（弯矩与轴力按比例加载），来考察弯矩作用平面内失稳的情况。直杆在偏心压力作用下，如果有足够的约束防止弯矩作用平面外的侧移和变形，弯矩作用平面内构件跨中最大挠度v与构件压力N的关系如图7.3.1中曲线所示。从图7.3.1中可以看出，随着压力N的增加，构件中点挠度v非线性地增长。由于二阶效应（轴压力增加时，挠度增长的同时产生附加弯矩，附加弯矩又使挠度进一步增长）的影响，即使在弹性阶段，轴压力与挠度的关系也呈现非线性。到达A点时，截面边缘开始屈服。随后，由于构件的塑性发展，截面内弹性区不断缩小，截面上拉应力合力与压应力合力间的力臂在缩短，内弯矩的增量在减小，而外弯矩增量却随轴压力增大而非线性增长，使轴压力与挠度间呈现出更明显的非线性关系。此时，随着压力的增加，挠度比弹性阶段增长得快。在曲线的上升段OAB，挠度是随着压力的增加而增加的，压弯构件处在稳定平衡状态。但是，曲线到达最高点B后，要继续增加压力已不可能，要维持平衡，必须卸载，曲线出现了下降段BCD，压弯构件处于