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1实验一典型系统的时域响应和稳定性分析一、实验目的（1）研究二阶系统的特征参量对过渡过程的影响；（2）研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性分析；（3）熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。二、实验设备PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套三、实验原理及内容1.典型的二阶系统稳定性分析（1）结构框图：如图1.2-1所示（2）对应的模拟电路图（3）理论分析系统开环传递函数为；开环增益。2（4）实验内容先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用与模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，应与理论分析基本吻合。在此实验中系统闭环传递函数为其中自然振荡角频率；阻尼比：。2.典型的三阶系统稳定性分析（1）结构框图（2）模拟电路图：如图1.2-2所示。（3）理论分析系统的开环传递函数为（其中），系统的特征方程为。（4）实验内容3实验前由Routh判断得Routh行列式为1201200为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有得0K12→R41.7KΩ系统稳定K=12→R=41.7KΩ系统临界稳定K12→R41.7KΩ系统不稳定四、实验步骤1.将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s左右2.典型二阶系统瞬态性能指标的测试（1）按模拟电路图1.2-2接线，将1中的方波信号戒指输入端，取R=10K。（2）用示波器观察系统响应曲线C(t)，测量并记录超调Mp、峰值时间Tp和调节时间Ts。R=10K：（3）分别按R=60K;160K;200K;改变系统开环增益，观察响应曲线C(t)，测量并记录性能指标Mp、Tp和Ts，及系统的稳定性。并将测量值和计算值进行比较（实验前必须按公式计算出）。将实验结果填入表1.2-1中，表1.2-2中已填入了一组参考测量值，供参照。4R=50K：R=160K：R=200K：5表1.2-1参数项目R(KΩ）KωnζC(tp)C(∞)Mp(%)tp(s)ts(s)响应情况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0ξ1欠阻尼1020100.251.4144240.320.341.61.9衰减振荡5041.1111200.850.751.61.6ξ=1临界阻尼1601.252.51无1无无1.91.5单调指数ξ1过阻尼2001无1无无2.92.5单调指数3.典型三阶系统的性能（1）按图1.2-4接线，将1中的方波信号接至输入端，取R=30K。（2）观察系统的响应曲线，并记录波形R=30K：（3）减小开环增益（R=41.7K;100K），观察响应曲线，并将实验结果填入表1.2-3中。表1.2-4中已填入了一组参考测量值，供参照。（略）R=41.7K：6R=100K:表1.2-3R(KΩ)开环増益K稳定性3016.7不稳定发散41.712临界稳定等幅振荡1005稳定衰减收敛五、实验现象分析与讨论1.典型二阶系统瞬态性能指标实验参考测试值见表1.2-2。7表1.2-2参数项目R（KΩ）KωnζC(tp)C()Mp(%)tp(s)ts(s)响应情况理论值测量值理论值测量值理论值测量值0ξ1欠阻尼1020101/41.4144430.320.381.61.5衰减振荡5041.1111100.850.91.61.7ξ=1临界阻尼1605/42.51无1无无1.92.5单调指数ξ1过阻尼2001无1无无2.93.5单调指数其中、、、2、典型三阶系统在不同开环增益下的响应情况实验参考测试值见表1.2-4。表1.2-4R(KΩ)开环增益K稳定性3016.7不稳定发散41.712临界稳定等幅振荡1005稳定衰减收敛3、注意：在做实验前一定要进行对象整定，否则将会导致理论值和实际测量值相差较大。4、由于实验箱上各元件不一定完全精确、测量误差等因素的存在导致实验数据与理想实验结果有一定差距属正常现象，并非实验失败。8实验二线性系统的根轨迹分析一、实验目的（1）根据对象的开环传函，作出根轨迹图（2）掌握用根轨迹法分析系统的稳定性（3）通过实际实验，来验证根轨迹方法二、实验设备PC机一台，TD-ACC+教学实验系统一套三、实验原理及内容1.实验对象的结构框图：如图2.1-1所示2.模拟电路构成：如图2.1-2所示系统的开环增益为K=500KΩ/R，开环传递函数为3.绘制根轨迹（1）由开环传递函数分母多项式中最高阶次n=3，故根轨迹分支数为3。开环有三个极点：（2）实轴上的根轨迹①起始于0、-1、-2，其中-2终止于无穷远处②起始于0和-1的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为9显然不在根轨迹上，所以为系统的分离点。将带入特征方程（3）根轨迹与虚轴的交点将S=jW代入特征方程可得：根据以上计算，将这些数值标注在S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示。图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。其箭头表示随着K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位置相应的开环增益K的数值。4.根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图所示的根轨迹图，当开环增益K由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：R=500/K。（1）当K=3，即R=166KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。（2）当K3，即R166KΩ时，两条根轨迹进入S右半平面，系统不稳定。（3）当0K3，即R166KΩ时，两条根轨迹进入S左半平面，系统稳定。上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位置以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可以用来解决线性系统的分析和综合问题。由于他们是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。四、实验步骤1.绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益K的取值及相应的电阻值R。2.将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设置了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1v，周期为10左右。注意：实验过程中，由于“ST”端和“S”端短接，运放具有锁零功能。而该对象的响应时间较长，看不全整个响应过程，此时只需在响应过程中将信号源中的“ST”端和“S”端之间的短路块拔掉即可。103.按模拟电路图接线，并且要求对系统每个环节进行整定；将2中的方波信号加至输入端。4.改变对象的开环增益，即改变电阻R的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别测量输入端和输出端，观察对象的时域响应曲线，应该和理论分析吻合。发散（小于166K）：临界稳定（R=166KΩ）：11收敛（大于166K）：五、实验思考与讨论1、如何通过改造根轨迹来改善系统的品质？答：可通过增加开环的零、极点来改造根轨迹,来改善系统的品质2、实验注意事项：（1）实验过程中，由于“ST”端和“S”端短接，运放具有锁零功能。而该对象的响应时间较长，看不全整个响应过程，此时只需在响应过程中将信号源中的“ST”端和“S”端之间的短路块拔掉即可。（2）此次实验中对象须严格整定，否则可能会导致和理论值相差较大。12实验三线性系统的频率响应分析一、实验目的（1）掌握波特图的绘制方法及由波特图来确定系统的开环传函（2）掌握试验方法测量系统的波特图二、实验设备PC机一台，TD-ACC（或TD-ACS）教学实验系统一套三、实验原理及内容（一）实验原理1.频率特性当输入正弦信号时，线性系统的稳态相应具有随频率（由0变至）而变化的特性。频率响应法的基本思想是：尽管控制系统的输入信号不是正弦函数，而是其他形式的周期函数或非周期函数，但是，实际上的周期信号，都能满足狄利克莱条件，可以用富式级数展开为各种谐波分量，而非周期信号也可以使用富式积分表示为连续的频谱函数。因此，根据控制系统对正弦输入信号的响应，可推算出系统在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况。2.线性系统的频率特性系统的正弦稳态响应具有和正弦输入信号的幅值比和相位差随角频率（w由0变到∞）变化的特性。而幅值比和相位差恰好是函数中的模和福角。所以只要把系统的传递函数中令，s=jw，即可得到。我们把称为系统的频率特性或频率传递函数。当w由0到∞变化时，随频率w的变化特性成为幅频特性，随频率w的变化特性称为相频特性。幅频特性和相频特性结合在一起时称为频率特性。3.频率特性的表达式（1）对数频率特性：又称波特图，它包括对数幅频和对数相频两条曲线，是频率响应法中广泛使用的一组曲线。这两组曲线连同它们的坐标组成了对数坐标图。对数频率特性图的优点：①它把各串联环节幅值的乘除化为加减运算，简化了开环频率特性的计算与作图。②利用渐近直线来绘制近似的对数幅频特性曲线，而且对数相频特性曲线具有奇对称于转折频率点的性质，这些可使作图大为简化。③通过对数的表达式，可以在一张图上既能绘制出频率特性的中高频率特性，又能清晰地画出其低频特性（2）极坐标图（或称为奈奎斯特图）13（3）对数幅相图（或称为尼科尔斯图）本次实验中，采用对数频率特性图来进行频域响应的分析研究。试验中提供了两种实验测试方法：直接测量和间接测量。直接频率特性的测量用来直接测量对象的输出愤率特性，适用于：时域啊应曲线收敛的对象（如惯性环节）该方法在时域1曲线窗口将信号源和被测系统的响应曲线显示出来，直接测量对象输出与信号源的相位差及幅值衰减情况，就可得到对象的频率特性。间接频率特性的测量用来测量闭环系统的开环特性，因为有些线性系统的开环时域响应曲线发散，幅值不易测量，可将其构成闭环负反馈稳定系统后，通过测量信号源、反馈信号误差信号的关系，从而推导出对象的开环频率特性。4.举例说明间接和直接频率特性测量方法的使用（1）间接频率特性测量方法①对象为积分环节：1/0.1S由于积分环节的开环时域响应曲线不收敛，稳态幅值无法测出，我们采用间接测量的方式，将其构成闭环，根据闭环时的反馈及误差的相互关系得出积分环节的频率特性。②积分环节构成单位负反馈模拟电路如图3.1-1所示。③理论依据开环特性为：采用对数幅频特性和相频特性表示，则上式表示为：其中G(jw)为积分环节，所以要将反馈信号误差信号的幅值及相位按上式计算出来即可得积分环节的波特图。14④测量方式：实验中采用间接方式，只须将两路表笔CH1和CH2来测量图中反馈测量点和误差测量点，通过移动游标，确定两路信号和输入信号之间的相位和幅值关系，即可间接得出积分环节的波特图。（2）直接频率特性测量方法只要环节的时域响应曲线收敛就不用构成闭环系统而采用直接测量法直接测量输入、输出信号的幅值和相位关系，就可得出环节的频率特性1、实验对象：选择一阶惯性其传递函数2、结构框图3、模拟电路图4、测量方式：实验中选择直接测量方式，用CH1路表笔测输出测量端，通过移动游标，测得输出信号与输入信号源的幅值和相位关系，直接得出一阶惯性环节的频率特性。（二）实验内容本次实验利用教学实验系统提供的频率特性测试虚拟仪器进行测试，画出对象波特图和极坐标图。1.实验对象的结构框图2.模拟电路图15开环传函为：，闭环传函：得转折频率w=10rad/s,阻尼比ξ=0.5四、实验步骤与结果此次实验采用直接测量方法测量对象的闭环频率特性及间接测量方法测量对象的频率特性。1.实验接线TD—ACC+的接线：将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“+5V”插针断开，运放的锁零控制端“ST＂此时接至示波器单元的“SL”插针处，锁零端受SL来控制。将示波器单元的“SIN”接至信号输入端。TD-ACS的接线：将信号源单元的“ST”插针分别与“S”插针和“＋5”插针断