常州市2014学年八年级下期中教学质量调研数学试题及答案

八年级数学参考答案第1页（共11页）常州市2013～2014学年第二学期期中教学质量调研八年级数学试题一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．当x时，分式121x有意义；若代数式211x的值为零，则x＝．2．化简222xxx的结果是．3．如图，平面直角坐标系内Rt△ABO的顶点A坐标为（3，1），将△ABO绕O点逆时针旋转90°后，顶点A的坐标为．4．若132xx，则221xx．5．如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N．若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为．6．在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE＝3，则菱形ABCD的周长为．7．如图，正方形ABCD的面积是16，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为．8．如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE＋PB的最小值为.9．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AE⊥BC，这个菱形的面积S＝cm2，BE＝cm.10．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10，OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿OAxyBCDE第10题ADCBE第9题ABCDPE第8题ABCDGHEF第7题ABCDEO第6题ABCDOMN第5题2014.4yxOAB八年级数学参考答案第2页（共11页）AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是.二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．下列等式成立的是------------------------------------------------------------------------------【】A．22nnmmB.(0)nnaammaC.(0)nnaammaD.(0)nnaamma12．下列调查中，最适宜采取普查的是--------------------------------------------------------【】A．了解某市学生的视力情况.B．了解某市中学生课外阅读的情况.C．了解某市百岁以上老人的健康情况.D．了解某市老年人参加晨练的情况.13．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是------------------------【】A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形D．当∠DAB＝90°时，四边形ABCD是正方形14．若a是实数，则下列事件是随机事件的是----------------------------------------------【】A．220aB．20aC．a是一个非负数D．三角形内角和是180°15．如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是-----【】A.2B.3C.52D.416．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是----------【】A．（4，0）B．（5，0）C．（0，5）D．（5，5）三、解答题（17－18每题5分，19题8分，20－23每题7分，24－25每题8分）17．化简：22311aaa18．若3baab，求225abab的值.19．（8分）正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC的顶点均在格点上，ABCDAEFBCD八年级数学参考答案第3页（共11页）请在所给的直角坐标系中解答下列问题：⑴作出ABC绕点A逆时针旋转90°的11ABC，再作出11ABC关于原点O成中心对称的122ABC．⑵点1B的坐标为，点2C的坐标为.⑶ABC经过怎样的旋转可得到122ABC，.20．（7分）李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：⑴此次调查的总体是.⑵补全频数分布直方图，并标出相应数据；⑶该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？21．（7分）如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点.⑴求证：AD与EF互相平分．⑵若∠BAC＝90°，试说明四边形AEDF的形状，并简要说明理由.ABCOyx18132401020304050频数(学生人数)时间(分钟)ABCDEF八年级数学参考答案第4页（共11页）22．（7分）如图，□ABCD中，BC＝2AB，E为BC的中点，求证：AE⊥DE．23．（7分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作1DDl于点1D，过点E作1EEl于点1E.⑴如图②，当点E恰好在直线l上时（此时1E与E重合），请直接写出1DD与AB之间的数量关系：.⑵在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探索三条线段1DD、1EE、AB之间的数量关系，并说明理由.⑶如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段1DD、1EE、AB之间的数量关系：.ABCDFEGl1E1DA1DBE1ElDFCG1DABE1EGCFD图①图②图③lABCDE八年级数学参考答案第5页（共11页）24．（8分）⑴操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．⑵类比探究：如图2，将⑴中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，⑴中的结论是否仍然成立？请说明理由．ABCDGEFABCDGFE图1图2八年级数学参考答案第6页（共11页）25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度得到四边形O'''ABC，此时边'OA与边BC交于点P，边''BC与BC的延长线交于点Q，连接AP．⑴四边形OABC的形状是.⑵在旋转过程中，当∠PAO＝∠POA，求P点坐标.⑶在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积.AOxyCPBQB'A'C'八年级数学参考答案第7页（共11页）八年级数学参考答案及评分建议一、填空题（每小题2分，共20分）1．12x，32.13.(1,3)4.1745.66.247.88.59.24，7510.(0,5)二、选择题（每小题3分，共18分）11.D12.C13.D14.B15.B16.B三、解答题（17－18每题5分，19题8分，20－23每题7分，24－25每题8分）17.22311aaa解：原式=2(1)3(1)(1)(1)(1)aaaaaa=1(1)(1)aaa-----------------3分11a---------------------------5分18．解：3baab223baab-----------------3分2233555abababab----------5分八年级数学参考答案第8页（共11页）19.⑴如图，每个作图2分，共4分.⑵12(2,3),(3,1)BC，每个坐标1分，共2分.⑶△ABC绕点(0,1)顺时针旋转90°得到△122ABC，-----------------------------2分.20．⑴50名学生上学路上花费的时间----------------------------------------------------------2分⑵完成作图---------------------------------------------------------------------------------------4分.⑶由题意得，这部分学生的人数共有5人.0051050---------------------------------------------------------------------------------7分八年级数学参考答案第9页（共11页）21.⑴证明：连接DE、DF．∵D、F分别是BC，AC的中点，∴DF∥AB，同理，DE∥AC∴四边形AEDF是平行四边形．∴AD与EF互相平分．----------------------------------------------------4分⑵由⑴得四边形AEDF为平行四边形.∵∠BAC＝90°∴四边形ADEF为矩形.-------------------------------------------------7分22.证明：∵平行四边形ABCD．∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠B+∠C＝180°．∵BC＝2AB，E为BC的中点．∴AB＝BE＝CE＝CD．∴∠BAE＝∠AEB，∠CED＝∠CDE．------------------------------4分∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CDE+∠CED＝180°．∴2∠BEA+2∠CED＝360°-180°＝180°．∴∠AEB+∠CED＝90°．∴∠AED＝90°．∴AE⊥DE．---------------------------------------------------------------7分23.⑴DD1＝AB----------------------------------------------------------------------1分⑵解：AB＝DD1＋EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H.∵DD1⊥AB.∴∠DD1A＝∠CHA＝90°.∴∠DAD1＋∠ADD1＝90°.∵四边形CADF是正方形.∴AD＝CA，∠DAC＝90°.∴∠DAD1＋∠CAH＝90°.八年级数学参考答案第10页（共11页）∴∠ADD1＝∠CAH.在△ADD1和△CAH中，11DDACHAADDCAHADCA∴△ADD1≌△CAH（AAS）.----------------------------------------------3分∴DD1＝AH.同理：EE1＝BH，-------------------------------------------------------------4分∴AB＝AH＋BH＝DD1＋EE1.----------------------------------------------5分⑶AB＝DD1－EE1----------------------------------------------------------------7分24.⑴猜想：GF＝GC.--------------------------------------------------------------1分证明：连接EG.∵E是BC的中点.∴BE＝CE.∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE.∴BE＝EF.∴EF＝EC.∵EG＝EG，∠C＝∠EFG＝90°.∴△ECG≌△EFG（HL）.∴FG＝CG.-------------------------------------------------------------------4分⑵⑴中的结论仍然成立．证明：连接FC．∵E是BC的中点．∴BE＝CE．∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE．∴