高三数二轮专题复习圆锥曲线PPT课件

专题五解析几何走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学专题五解析几何专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学专题五第二讲圆锥曲线专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学考向聚焦核心整合高频考点3课后强化作业4专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学考向聚焦专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学考向分析(1)考查椭圆的定义、性质、标准方程、离心率的计算等．(2)考查双曲线的定义、性质、标准方程、离心率、渐近线．(3)考查抛物线的定义、性质、标准方程．(4)考查轨迹方程的求解，直线与圆锥曲线相交弦长等．专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学命题规律(1)以客观题形式考查圆锥曲线的标准方程、圆锥曲线的定义、离心率、焦点弦长问题、双曲线的渐近线等，可能会与数列、三角函数、平面向量、不等式结合命题，若与立体几何结合，会在定值、最值、定义角度命题．专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2)每年必考一个大题，相对较难，且往往为压轴题，具有较高的区分度．平面向量的介入，增加了本部分高考命题的广度与深度，成为近几年高考命题的一大亮点，备受命题者的青睐，本部分还经常结合函数、方程、不等式、数列、三角等知识结合进行综合考查．专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学核心整合专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学知识方法整合椭圆、双曲线、抛物线的定义及几何性质椭圆双曲线抛物线定义|PF1|＋|PF2|＝2a(2a|F1F2|)||PF1|－|PF2||＝2a(2a|F1F2|)定点F和定直线l，点F不在直线l上，P到l距离为d，|PF|＝d专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学椭圆双曲线抛物线标准方程焦点在x轴上x2a2＋y2b2＝1(ab0)焦点在x轴上x2a2－y2b2＝1(a0，b0)焦点在x轴正半轴上y2＝2px(p0)图象专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学椭圆双曲线抛物线范围|x|≤a，|y|≤b|x|≥a，y∈Rx≥0，y∈R顶点(±a,0)，(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴、y轴和原点对称关于x轴对称几何性质焦点(±c,0)p2，0专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学椭圆双曲线抛物线轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b几何性质离心率e＝ca＝1－b2a2(0e1)e＝ca＝1＋b2a2(e1)e＝1专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学椭圆双曲线抛物线准线x＝±a2cx＝－p2通径|AB|＝2b2a|AB|＝2p几何性质渐近线y＝±bax专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学疑难误区警示1．求椭圆、双曲线方程时，注意椭圆中c2＝a2＋b2，双曲线中c2＝a2－b2的区别．2．注意焦点在x轴上与y轴上的双曲线的渐近线方程的区别．3．平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点；平行于抛物线的轴的直线与抛物线有且仅有一个交点．专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学高频考点专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学已知直线l1：x－y＋5＝0，和l2：x＋4＝0，抛物线C：y2＝16x，P是C上一动点，则P到l1与l2距离之和的最小值为________．圆锥曲线的定义与标准方程专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[分析]观察抛物线C与直线l2的系数可以发现，l2为C的准线，由抛物线的定义可将P到l2的距离转化为P到焦点F的距离，则问题变为P到F的距离与P到l1的距离之和最小，画出图形易见，当PF⊥l1时，“距离之和”取到最小值．[答案]922专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析]在同一坐标系中画出直线l1、l2和曲线C如图．专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学P在C上任意一点，由抛物线的定义知，|PF|＝d2，∴d1＋d2＝d1＋|PF|，显见当PF⊥l1，即P为P1点时d1＋d2＝|FM|，此时距离之和取到最小值，∵|FM|＝922，∴所求最小值为922.[点评]当问题涉及抛物线上动点到焦点(或准线)的距离，或双曲线(椭圆)上动点到两焦点距离时，应考虑定义是否能发挥作用．专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(文)已知F1，F2为椭圆x212＋y23＝1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且|PF1|＝t|PF2|，则t的值为()A．3B．4C．5D．7[答案]D专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析]设PF1的中点为Q，则OQ∥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∵|PF1|＝t|PF2|，|PF1|＋|PF2|＝43，∴|PF2|＝43t＋1，|PF1|＝43tt＋1，∵F1F2⊥PF2，|F1F2|＝6，∴(43tt＋1)2＝(43t＋1)2＋36，∴t＝－1或7，∵t0，∴t＝7.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(理)设P是椭圆x29＋y25＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值，最大值分别为()A．4,8B．2,6C．6,8D．8,12[答案]A专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析]如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知|PA|＋|PB|＝2a＝6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时|PM|＋|PN|最小，最小值为|PA|＋|PB|－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆相交于M′、N′两点，此时|PM′|＋|PN′|最大，最大值为|PA|＋|PB|＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4,8.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2013·青岛检测)已知点F(1,0)，直线l：x＝－1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．(1)试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程；(2)是否存在过N(4,2)的直线m，使得直线m被截得的弦AB恰好被点N所平分？[分析]由定义可求出曲线C的方程，然后假设直线m存在，设直线m的斜率为k，由弦AB被N平分求出k.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析](1)因为P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点，直线x＝－1为准线的抛物线，其方程为y2＝4x.(2)方法1：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意，得x1＋x2＝8，y1＋y2＝4.①当直线m的斜率不存在时，不合题意．专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y－2＝k(x－4)，联立方程组y－2＝kx－4，y2＝4x，消去y，得k2x2－(8k2－4k＋4)x＋(2－4k)2＝0，(*)∴x1＋x2＝8k2－4k＋4k2＝8，解得k＝1.此时，方程(*)为x2－8x＋4＝0，其判别式大于零，∴存在满足题设的直线m.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学且直线m的方程为：y－2＝x－4，即x－y－2＝0.方法2：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意，得x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，易判断直线m不可能垂直于y轴，∴设直线m的方程为x－4＝a(y－2)，联立方程组x－4＝ay－2，y2＝4x，专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学消去x，得y2－4ay＋8a－16＝0，∵Δ＝16(a－1)2＋480，∴直线与轨迹C必相交．又y1＋y2＝4a＝4，∴a＝1.∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y－2＝x－4，即x－y－2＝0.方法3：假设存在满足题设的直线m.设直线m与轨迹C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意，得x1＋x2＝8，y1＋y2＝4.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在轨迹C上，∴有y21＝4x1，①y22＝4x2，②由①－②得，y21－y22＝4(x1－x2)．当x1＝x2时，弦AB的中点不是N，不合题意，∴y1－y2x1－x2＝4y1＋y2＝1，即直线AB的斜率k＝1，注意到点N在曲线C的张口内(或：经检验，直线m与轨迹C相交)，∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y－2＝x－4，即x－y－2＝0.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2013·辽宁文，15)已知F为双曲线C：x29－y216＝1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．[答案]44专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析]如图，由条件知，双曲线右焦点为A(5,0)，则|PF|＝|PA|＋2a＝|PA|＋6，|QF|＝|QA|＋6，所以|PF|＋|QF|＝|PQ|＋12＝4b＋12＝28，∴△PQF的周长为28＋16＝44.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[方法规律总结]1．涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义．2．求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a、b、p的值.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学(2013·汕头模拟)设双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A，B两点，与双曲线的一个交点为P，设O为坐标原点，若OP→＝mOA→＋nOB→(m，n∈R)，且mn＝29，则该双曲线的离心率为()圆锥曲线的几何性质专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学A.322B.355C.324D.98[答案]C专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[分析]由于过焦点F的直线l与两渐近线的交点为A、B及l与双曲线交点为P，故可得A、B、P的坐标，再由OP→＝mOA→＋nOB→及mn＝29可得a、b、c的关系，即可求得离心率e.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析]在y＝±bax中令x＝c得，A(c，bca)，B(c，－bca)，在x2a2－y2b2＝1中令x＝c得P(c，b2a)，由OP→＝mOA→＋nOB→得c＝m＋nc，b2a＝mbca－nbca，∴m＋n＝1，m－n＝bc，专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学由m＋n＝1，mn＝29，可得，m＝23，n＝13，或m＝13，n＝23，(舍去)，∴bc＝13，∴b2c2＝19，∴c2－a2c2＝19，∴e＝324.[点评]可先求出A、B的坐标，代入条件式中得P点坐标，再由P在双曲线上，结合mn＝29解出e.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学A.3＋1B.3－1C.3D.2[答案]A专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[解析]设正六边形的边长为1，则AE＝3，ED＝1，AD＝2，∴2a＝AE－ED＝3－1,2c＝AD＝2，∴e＝2c2a＝23－1＝3＋1.专题五第二讲走向高考·二轮专题复习·新课标版·数学[方法规律总结]1．求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条件确定a、b、c的关系，然后将b用a、c代换，求e＝ca的值；另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系．2．注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用．3．圆锥曲线的性质常与等差、等比数列、三