应用时间序列分析重点

1、时间序列：按时间顺序排列的一组随机变量。2、平稳性：序列所有的统计性质都不随着时间的推移而变化时，叫严平稳；当一个时间序列满足均值为常数，且自协方差函数只与时间长度有关时，叫弱平稳。3、随机过程：是一连串随机事件动态关系的定量描述。4、白噪声序列：也叫纯随机序列，各项之间没有任何相关关系，且存在方差齐性，服从正态分布，最简单的平稳序列。5、随机游走：是非平稳的，未来的发展趋势无法预测。6、单整与协整：单整是指时间序列显著平稳，不存在单位根，则称序列为零阶单整序列；协整是指几个时间序列本身是非平稳的，但具有长期均衡关系，以它们建立的回归模型的残差序列是平稳的，称这几个时间序列存在协整关系。二、方法、重要模型与公式1、AR模型的平稳性检验：a、特征根判别或特征系数判别：所有的特征根的绝对值都小于1，或者所有的特征系数大于1。如tttxx18.0特征方程：—0.8=0=0.81平稳；b、平稳域判别：AR(2)的平稳域：ttttxxx2211特征方程：0212，则它的平稳条件：21121,=2，且11，12，可以导出2121,21=2121=)1)(1(1211,21=2121=)1)(1(1211,即为平稳域。3、MA模型的可逆性：22516154ttttx,125162125454251612，1253654251612可逆4、ARMA模型（1）AR模型：model:tptptttxxxx....22110性质：均值p...110，中心化后为0方差：AR(p)：)(Bxtt=pitiiBk11=pijtjiiBk10)(=00jpijtjiik=0jjtjG；Green函数：pjjiijkG0jkkjkjjGGG10.....2,1,,1，0k时，；时，pkpkkk;AR(p)的自协方差函数：pkpkkrrr....11AR(1)的方差：2121)(txVar，AR(1)的自协方差函数：0111rrrkkk，21201rAR(1)的自相关系数：kk1AR(2)的方差：22121220)1)(1)(1(1rAR(2)的自协方差函数：22121220)1)(1)(1(1r，20111rr，2211kkkrrr，k2;AR(2)的自相关系数：10，2111，2,2211kkkk（2）MA模型：model:qtqttttx....2211性质：常数均值tEx，常数方差2221)...1()(qtxVarMA(1)的自相关系数：10，21111，2,0kkMA(2)的自相关系数：10，222121111，2221221，3,0kk（3）ARMA模型model:qtqtttptpttxxx.......2211110性质：均值ptEx...110，自协方差函数：02)(ikiiGGkr自相关系数：020)0()(ijjkjjkGGGrkr；（4）AR（p）序列预测:)(ˆ...)1(ˆ)(ˆ1plxlxlxxtpttlt预测方差：Green函数：021120110,,1GGGGGG22121)...1()]([LtGGleVar；(5)MA（p）序列预测:;,)(ˆ1qllxqiiltit;,)(ˆqllxt预测方差：;,)...1()]([22121qlleVarlt;,)...1()]([2221qlleVarqt5、非平稳时间序列的确定分析：移动平均法：nxxxxntttt...~1；简单指数平滑：)10(,)1(...)1(~1ntntttxxxx；Wold分解定理：对于任何一个离散平稳过程{tx}，都可以分解为两个相关的额平稳序列之和，其中一个为确定性的{tV}，另一个是随机性的{t}。确定性因素分解：长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动。确定性因素分解的缺点：只能提取强劲的确定性信息，对随机性信息浪费严重；把所有的序列变化都归结为四大因素的综合影响，却无法提供明确。有效的方法判断各大因素之间确切的作用关系。6、非平稳序列的随机分析：差分运算：d阶：dB)1(一阶：1tttxxx二阶：12tttxxx高阶：111tntntnxxx有周期性因素的差分：若sttSS，作)1(sB差分；ARIMA（p,d,q）模型：ttdBxB)()(TtdBBx)()(,其中，d=dB)1(；PPBBB...1)(1;qqBBB...1)(1，ARIMA（p,d,q）模型的性质：p个特征根在单位圆内，d个根在单位圆外，所以不平稳；序列方差也非平稳，2110)..()(txVarxVarttt，但是一阶差分后方差齐性：2)(txVar使用ARIMA拟合非平稳序列时，要假设残差序列是零均值的白噪声序列，即：零均值、纯随机、方差齐性。当方差齐性条件不满足，即存在异方差时，残差的方差会被严重低估。检验异方差的方法：残差图、残差平方图。条件异方差模型：异方差函数：2)(tthARCH模型：自回归条件异方差模型ARCH（q）模型：ttttxxtfx,...),,(21，ttteh，qjjtjth12GARCH模型：由于ARCH模型只适用异方差函数短期自相关过程，GARCH模型适用异方差函数长期自相关过程，ARCH是GARCH的特例（p=0),GARCH模型的结构：ttttxxtfx,...),(2,1，ttteh，qjjtjpiitithh121,约束条件：参数非负：0,0,0ji参数有界：pjqjji111指数GARCH模型：EGARCH，放宽GARCH中参数非负的约束：ttttxxtfx,...),(2,1，ttteh，qjtjpiititeghh11)()ln()ln(，|]||[|)(tttteEeeeg方差无穷GARCH模型：IGARCH，参数满足pjqjji111，依均值GARCH模型：GARCH-M，ttttthxxtfx,...),(2,1，ttteh，qjjtjpiitithh121；AR-GARCH：残差序列有自相关性时用。ttttxxtfx,...),(2,1，tmkktkt1，ttteh，qjjtjpiitithh121。Sas程序语句：type=EXP表示EARCH，Integ表示IGARCH；mean=sqrt表示tttxfx)(；Linear表示tttxfx2)(，log表示)log()(2tttxfx。Sas中标准的模型：如AR((2))—EGARCH(1,1)（log）：ttttxx21logttt21，ttte，|||(|)log()log(111212ttttteEee），GARCH中，ARCH0表示，GARCH表示i，ARCH表示i；AR-EGARCH中，lag表示，AR表示i，EARCH0表示，EARCH1表示，EGARCH1表示i，THETA表示，DELTA表示。ADF检验原假设是由单位根（非平稳）伪回归的判断方法：2R很大，参数检验显著，DW值很小。协整检验：EG两步法：ADF检验}{tx、}{ty是否同阶单整；再做ty和tx的回归，得残差序列；检验残差序列的平稳性，若平稳，则}{tx、}{ty是协整的；做ECM模型：ttttECMxy1，0,11ttECM,表示长期的边际效应，取对数后，表示长期弹性。