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数学教育概论绪言•数学教育学研究数学教与学的目的、内容、规律、方法的一门学科。•数学教育的学科地位在基础教育体系中的地位在专业学科体系中的地位•本课程的特点综合性理论性实践性•本课程的基本内容1教学设计（备课、课前）2教学实施（上课、课中）3教学反思（评价、课后）教学设计•在“时间”上有区分：长：比如，义务教育阶段课程（教学）设计短：比如，一节课的教学设计介于两者之间：比如，一个单元、一个学期的教学设计本课程更多的关注“一节课的教学设计”•体现形式：教案•教学设计的基本过程学习《课标》——钻研教材（教材分析）——了解学生——确定方法——撰写教案第一步：学习《课标》：有专门的课程第二部：钻研教材（1）教（学）什么？——有哪些内容（2）教（学）到什么程度？——教学目标（3）哪些重要，难教（学）？——教学重、难点（4）教材中如何呈现的？——知识结构、教学素材、教学程序教（学）什么？•有哪些内容？第一层面：教学素材第二层面：知识（数学概念、数学定理、数学方法等）注意：1、对于“知识”，依据教材的顺序“罗列”（既可以是线性、也可以是结构框图）出来2、教材中的“知识”有的明显，有的需要“提炼”3、“知识”需要“瞻前顾后”4、“知识”需要适当的“细化”•内容之间有何联系？教（学）到什么程度？——教学目标的确定•教学：教学是学习者发生预期变化的过程•教学目标：教学中师生所预期达到的学习效果和标准——是教学的根本指向和核心任务，是教学设计的关键范例1、2、3•教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛盾，同时，要分析数学内容的难点，设法克服•教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则，数学思想方法等都是数学教学重点•教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或者说是那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数，指数;有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换等•多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点，但必须突破难点才有利于重点的解决。还有时，难点与重点无关。•要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度去考虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。哪些重要，难教（学）？——教学内容的重点和难点数学学习阶段的难点•算术到代数的过渡•代数到几何的过渡•常量到变量的过渡•有限到无限的过渡•必然到或然的过渡教材中如何呈现的？——教材中的知识结构•教材是如何呈现这些内容的？（1）知识借助哪些素材和形式呈现？（2）素材和形式起什么作用？（3）例题如何构成，起什么作用？（4）练习题如何构成，起什么作用？（5）相关习题如何构成，起什么作用？第三步：了解学生•了解学生的学习基础•了解学生的学习状况•“预设”学生的学习困难错例分析第四步：确定方法•确定教学思路•思考教学过程•琢磨教学核心问题•明确教（学）的方法……第五步：撰写教案•教案的三要素：1.明确教学目标2.形成设计意图3.制定教学过程教学目标和教学目的的区别•教学目标是预期的，在具体情景下学生行为变化的结果，是用“学生学会了什么？”的说法来表示的，它通常是策略性的，是可观察的、可明确校订、可测量、可评价的，而且还有时间、情景等条件的限制，它是目的具体化•教学目的：与教育者的主观愿望有关，它通常是指某一社会和国家为实现教育目的，在教学领域给教师的一种应然状态的理想，一种方向、指针，而且还隐含着可能无法实现的意思，时间跨度也比较大•教学目标和教学教学目的是一般与特殊、普通要求和具体结果的关系教学目标的功能1.指向功能教学目标是教学活动的预期结果，对教学过程有指引作用，能使教学中的活动有明确的方向2.激励功能一方面，为了达到教学目标，教师必将积极地工作，精心设计与组织教学。另一方面，教学目标能引起学生的注意，激发学生对新内容的期待和达到教学目标的欲望，调动学生学习的积极性和主动性，激励学生学习。3.评价功能教学目标既是出发点，又是归宿。教学目标一经确定，教学就有确定的方向，同时也有了衡量教学效果的标准。在教学过程中，可按教学目标对学生的学习进展实况进行衡量。4.控制和指导功能教学目标一旦确定，整个教学活动就被置于教学目标的控制和制约之中（也就是应该这样讲），同时也指导着教学活动，使它沿着正确的轨道，朝预定的方向前进（有目标就会知道要朝哪里讲）。•行为主体：行为目标描述的是学生的行为，而不是教师的行为。教学目标规范的写法开头是：“学生应该”，不过通常省略这四个字，但不管是否写这几个字，目标总是针对学生提出的。•行为动词：说明学生在教学过程结束后应该达到什么要求。行为的表述应具有可观察的特点，应使用明确的行为动词来描述。描述行为的基本方法是使用动宾结构的短语，行为动词说明动作的类型，宾语说明学习的内容。例如，“写出”、“比较”、“列举”等都是行为动词，在它们后面加上动作的对象，就构成了教学目标中关于行为的表述。•行为客体：指学生完成行为时的学习结果。条件包括环境、人、设备、信息、时间、问题明确性等因素。教学目标构成书写数学课堂教学目标的规范要求（1）明确指定行为主体。教学目标描述的应该是学生的行为而不是教师的行为。有的课堂教学目标表述成：“使学生理解和掌握…”或“把学生培养成…”都是不妥的。规范的教学目标的开头应该是“学生应该…”。（2）准确使用行为动词。要用描述学生的可观察、可测量的具体的行为动词来教学表述，如:“写出”、“辩认出”、“对比”、“列出”等。（3）恰当细化行为客体。行为客体不要太笼统，比如，“掌握等差数列”、“灵活运用函数性质”。目标领域水平行为动词知识与技能知道/了解/模仿了解，体会，知道,识别，感知，认识，初步了解，初步体会，初步学会，初步理解，求理解/独立操作描述，说明，表达，表述，表示，刻画，解释，推测，想像，理解，归纳，总结，抽象，提取，比较，对比，判定，判断，会求，能，运用，初步应用，初步讨论掌握/应用/迁移掌握，导出，分析，推导，证明，研究，讨论，选择，决策，解决问题过程与方法经历/模仿经历，观察，感知，体验，操作，查阅，借助，模仿，收集，回顾，复习，参与，尝试发现/探索设计，梳理，整理，分析，发现，交流，研究，探索，探究，探求，解决，寻求情感、态度与价值观反应/认同感受，认识，了解，初步体会，体会领悟/内化获得，提高，增强，形成，养成，树立，发挥，发展