guan高中数学必修5第一章-解三角形复习课课件---人教版A

2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）一、正弦定理及其变形：ABCabcB’2R12sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（）(边化角公式）2sin,sin,sin222abcABCRRR（）(角化边公式）3::sin:sin:sinabcABC（）4sinsin,sinsin,sinsinaBbAaCcAbCcB（）2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：推论三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha正弦定理：解两类三角形的问题：（1）已知两角及任一边(AAS、ASA)。（2）已知两边和一边的对角（“SSA”）。ABCbABCcABCab一.解三角形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）余弦定理：解两类三角形的问题：（1）已知两边及夹角(SAS)。（2）已知三边（SSS）。ABCCBA解三角形时常用结论(1),,(abcbcaacb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2),,222ABCABCABC(3)sin()sin,cos()cossincos,cossin2222ABCABCABCABC(4)sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）(5)正弦定理和余弦定理222090cbaA222090cbaA222090cbaA注：解决这类问题可有两种方法:(1)正弦定理(2)利用方程的思想，引出含第三边为未知量的方程,间接利用余弦定理解决问题例1、在△ABC中，已知b=，c=1，B=45°，求a,A,C的值.2已知两边和其中一边对角，求另一边及另两角62,30,105.2aCA解三角形5.ABCB在中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则的大小为60二.判断三角形形状判断三角形的形状的途径有两条：一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系，通过因式分解等方法化简得到边与边关系式，从而判断出三角形的形状；（角化边）二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系，通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）;coscoscos)2(CcBbAaCabcos)3(等腰三角形或直角三角形等边三角形直角三角形(1)coscos;aAbB(4)sin2sincosABC等腰三角形二.判断三角形形状一、选择题：1,45,75,ACBC、在ＡＢＣ中，AC=3则5.D2.C,3.B,2.A，2.ABCA606,3,ABCab在中，，则解得情况是.D.C.B..A不能确定有两解，有一解，无解，.ABCBABC32b３ＡＢＣ中，a,b,c分别为、、的对边，如果a、b、c成等差数列，=30，的面积为，那么等于1323A.,B.13,C.,D.2322AAB)()3,2cossinsin,ABCabcabcabABCABC9.在中，已知（且试确定的形状三、解答题：tan371cos5292ABCABCabcCCCACBabc10.在中，角、、的对边分别为，，，（）求（）若，且，求等边三角形1(1)cos8C（2）c=672tantan3tantan3332abccABABSabABC11.在ABC中，已知A、B、C所对的边分别是、、，边，且，又ABC的面积为，求的值.tantan3(tantan1)ABAB解：由已知tantantan1tantanABABAB得（）133sin622ABCSabCab，222cosababC2由余弦定理得：c222cosabababC2c（）112ab代入计算得：3，60oC