七年级下册10.3-解一元一次不等式

观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x4；（4）5+3x240.这些不等式有哪些共同特点?共同特点:这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.【一元一次不等式】我们把含一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）x－7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）-4x＞3；（4）＞50；（5）＞1.x32x1√√√√✕哪些是一元一次不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式?，l25162，l10042.1.54，x41010002.0.5x✕✕✕✓✓一元一次不等式的概念1．(3分)下列各式中，一元一次不等式的个数有()①x≥0；②x＋2≤1；③－2x21；④1＋x30；⑤3x＋y0；⑥1x1.A．1个B．2个C．3个D．4个2．(4分)已知5a－3x2＋2a0是关于x的一元一次不等式，那么a＝________.C－12什么是不等式的解集？什么叫解不等式？一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.什么是不等式的解？对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解集的表示：另一种表示：用数轴；标出数轴上某一区间；其中的点对应的数值都是不等式的解.不等式解集的最简形式：x＜a或x＞a下列说法正确的是（）A.x=3是2x1的一个解B.x=3是2x1的唯一解C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集Ax＋3≤1的解集,可以表示为__________,用数轴表示为：x≤-2-2-1012-3-40123456-1-2x＋2＞5的解集，可以表示成x＞3，也可以在数轴上直观地表示出来1.在数轴上表示不等式的解集x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。X≤-2包括-2，在x＝-2处画实心圆点。画数轴找关键点画点牵线-55-3-44-23-121-66o你能用数轴表示x+25的解集x3吗?。在数轴上表示不等式的解集时应注意：1、方向：大于向右画，小于向左画；2、边界：有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.随堂练习1,判断正误:(1)不等式x-10有无数个解()(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥2/3()2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1)x4(2)x-1(3)x≥-2(4)x≤6-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678-3-2-1012345678√×解一元一次不等式3．(3分)在数轴上表示不等式x＋5≥1的解集，正确的是()B○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a8x－2≤7x＋38x－7x≤3＋2x＋310x＜10－3＋3－37x－7x－2＋23x+70100根据不等式的性质１，在不等式的两边都减去70，得3x+70-70＞100-70合并同类项,得3x30根据不等式的性质2,在不等式的两边都除以3,得x10这个不等式的解集在数轴上表示如下:010其实这就是移项填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x解：－2x＋1＞3－3x移项，得－2x＞3合并同类项，得＞+3x－1x2解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。解：01234567-1x移项得：8x－7x≤3+2合并同类项得：x≤5再在不等式的两边同加上2，得∴原不等式的解是x≤5在数轴上表示如下图：解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:(1)2x－14x＋13解:2x－14x＋13，移项2x－4x13＋1，合并同类项－2x14，系数化为1x－7.它在数轴上的表示如图12－2－10－4－5－6－7－8－3解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：知识点二一元一次不等式的解法2+2x32x3-22x1X210121－1－2－30－4(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)解：2(5x＋3)≤x－3(1－2x)，去括号10x＋6≤x－3＋6x，移项10x-6x≤-3-6合并同类项3x≤－9，系数化为1x≤－3.它在数轴上的表示解不等式,并把它的解集表示在数轴上.去括号,得移项、合并同类项,得两边都除以3,得2314560-1-23722xx去分母,得解:3(x-2)≥2(7-x)3x-6≥14-2x5x≥20x≥4不等号的方向是否改变？解不等式并把解集在数轴上表示出来．3132xx解：去分母得：6x-9＜x+1移项，合并同类项得：5x＜10把x的系数化为1得：x＜22314560-1-2解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60去括号，得8x-4-20x-2≥15x-60移项、合并同类项，得-27x≥-54系数化为1，得x≤2．在数轴上表示解集如图所示：2x-110x+15-x-5364解不等式612131yyy并把它的解集在数轴上表示出来。解答：去分母，得1)1(3)1(2yyy答案：3y这个不等式的解集数轴上表示如图解不等式，并在数轴上表示解集：45541263m-m4．看谁做得又对又快去括号，得6－12m+155－8m移项，得－12m+8m5－6－15合并同类项，得－4m－16系数化为1，得m4解：去分母，得6－3(4m－5)5－8m12345678-1-2-3-40总结一下解一元一次不等式的步骤。1.去分母2.去括号3.移项4.合并同类项5.系数化为1进行“去分母”和“系数化为1”时，不等式要根据同除以（或乘以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向。求不等式的正整数解.去分母，得解：3(x+1)≥2(2x-1).去括号，得21123xx3x+3≥4x-2.移项，合并同类项，得将未知数系数化为1，得-x≥-5.x≤5.所以，满足这个不等式的正整数解为x=1，2，3，4，5.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。解：根据题意列出不等式：)3(410)1(2yy解这个不等式，得4y解集4y中的正整数解是：1，2，3，4。m取何值时，关于x的方程的解大于12153166mxmx解答：解这个方程：)15(36)16(2mxmx∴513mx根据题意，得解得m＞21513m当x取何值时，代数式与的值的差大于1？解根据题意，得去分母，得2（x+4）-3（3x-1）6.去括号，得2x+8-9x+36.即-7x+11＞6.移项，得34x213-x.121334xx--7x-5.两边都除以-7，得.75x当x在什么范围内取值时，代数式的值比x+1的值大？去分母，得解：根据题意，x应满足不等式1+2x3(x+1).去括号，得121.3xx123x1+2x3x+3.移项，合并同类项，得-x2.将未知数系数化为1，得x-2.即当x-2时，代数式的值比x+1的值大.123x解关于x的不等式：k(x+3)＞x+4;解：去括号，得kx+3k＞x+4;移项得kx-x＞4-3k;得(k-1)x＞4-3k;若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解。若k-1＞0，即k＞1时，134kkx若k-1＜0，即k＜1时，134kkx。