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巧用旋转进行证明与计算1【教材母题】已知等边三角形ABC(如图Z15－1)．(1)以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转30°，作出旋转后的图形；(2)经第(1)题旋转所得的图形与△ABC之间有没有互相垂直的边？证明你的判断．【思想方法】旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．【中考变形】1．如图Z15－2，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4图Z15－2巧用旋转进行证明与计算22．如图Z15－3，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝(图Z15－33．如图Z15－4，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置及数量关系，并说明理由．图Z15－4A．1∶2B．1∶2C.3∶2D．1∶3巧用旋转进行证明与计算34．如图Z15－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．图Z15－5图Z15－65．[2015·南充]如图Z15－6，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q.巧用旋转进行证明与计算4(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图Z15－7，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.