电动力学4-4谐振腔

谐振腔:§4.谐振腔由导体构成的中空的(或充满介质)腔体,用来产生高频电磁振荡高频:①LC振荡电路辐射损耗随f增大而增大.低频:LC振荡电路12fLC②趋肤效应使焦耳热损耗增大.集中参数LC电路向空腔谐振器过渡矩形空腔谐振器及其耦合方式圆柱型谐振腔特点:电磁波传播的空间是有界的,金属边界制约管内电磁波的存在形式，在这种情况下，亥姆霍兹方程的解不再是平面波解。-----------边值问题一.有界空间中的电磁波(边值问题)2200EkEkE，二.理想导体边界条件在理想导体与另一种介质构成的边界上:0,nE结论:在理想导体表面上,电场线垂直于界面;而磁感应线与界面平行.(0)nE()nHnH边界条件0ix-t-xEEee0B0=0，，，理想导体：n由理想导体指向介质n①理想导体②介质0n0EE在边界上可表示为xyz,00EEE若取法线为轴则yzx,0.0,EEE若取法线为轴则z0zE变为:x0xE变为:以理想导体为边界的边值问题定态波：22000(0)0tnEkEEnEEEniHE例:证明平行无限大导体平面之间可以传播一种偏振的TEM电磁波.解:设导体板在xoz平面.法线沿y轴.根据导体表面边界条件:0,0tnEH因此沿z方向传播,电场沿y方向偏振的电磁波可以传播.而另一种偏振即平行于导体面的偏振不能存在.0,0xzyEEH即：xyzEH三、矩形截面谐振腔123:x0,L.y0,L.z0,L.谐振腔壁分别为()()()uXxYyZz令0,0,0ntnEEHnxyz1L2L3L02222222XYZkXYzZXZyYYZxX，在边界上满足(,,)uxyz电磁场的任一直角分量满足:22uku0112233(,,)()()()xxyyzzuxyzCcoskxDsinkxCcoskyDsinkyCcoskzDsinkz202x2dXkXdx202y2dYkYdy202z2dZkZdz01112222222kzZZyYYxXX)(2222222vkkkkzyx,xuE若10,0,0xExDx20,0,0.xyEC30,0,0.xzEC2sincossinyxyzEAkxkykz3sinsincoszxyzEAkxkykz1cossinsinxxyzEAkxkykz同理:1123ACDD再考虑:12300xyzEkAkAkA再由得mnpk1xmkL1,0xExLx2,0,xyLE2ynkL3,0,xzLE3zpkL()()()222123mnpLLL谐振频率22212322()()()mnpkmnpLLL,,mnp0,1,2,3两个独立常数由激励谐振的信号强度来确定④若.最低振荡频率的波模为(1,1,0)123LLL1,1,02212111.2fLL③对每一组值，有两个独立偏振波型.1,1,02212211LL1,1,012,LL与同量级②m,n,p中只能有一个为零,若有两个为零,则0E讨论:①谐振腔内存在不同模式的谐振波模,对应不同的(m,n,p),为驻波.只有当激励信号频率时，谐振腔才处于谐振态。mnp⑤腔内的电场能量和磁场能量的时间平均值总是相等的.0,xyEEyLxLAEz213sinsinzzEEeyxeLeLk210Ek0kE()zzxyEEiiBEeeyx0kB该波型为（1，1，0）型，，（1，1，0）型为横电波.但是在一般情况下，谐振腔内（1，1，0）型电磁波的磁场显然.