16.1分式及其基本性质课件(共51张PPT)

（1）面积为8平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；（2）买一箱苹果共计p元，若苹果售价是每千克m元，则此箱苹果共有______千克?aS=8a8mP（3）双山的经济以生态为特色,双山某村委在P平方米的鱼塘里放了1500条鱼苗.你能用代数式表示该鱼塘平均每平方米有多少条鱼苗吗?1500p1500p1500p请你看一看，你能说说它们有什么特点吗？我们刚才出现这样一些代数式：a8mP分式的相关概念：1、分式：把这些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代数式叫做分式。即形如（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.2、整式和分式统称有理式。BA例1、下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？321x1ba32xyab235abba1、分式的分母中的字母能取任何实数吗？为什么？ba（归纳）分式的意义：1、分式中含有字母；2、字母的取值不能使分母为零，当分母的值为零时，分式就没有意义。注意：在分式中，分母的值不能是零。2、分式中的字母X呢？可以怎样取值呢？X+22X-3例2，在分式中，；在分式中，.bam-n9b≠0m≠n1、当x取什么值时，下列分式有意义？2、若使上面各式无意义，X该取什么值？3x-22x+1x-2x4x+1x-1请你练一练：练习：见黑板我们已经知道:==;==3215105352943616436416这是根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变．那么分式有没有类似的性质呢？回顾分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。用式子表示为：)0.(CCC,CC其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。下列等式的右边是怎样从左边得到的？解：m0mambab22)0(22)1(mambmabambm2分式性质应用1ana(2)bnb解：n0ananbnbnab思考:为什么n≠0？2)(2,2xxxx　　分式性质应用2baabba21)(　　）（)(222　　　）（yxxxyxbaaba222,)(　　填空：baabba21)(　　）（aba2观察分母：aba2b×a×abaabba21)(　　）（)(222　　　）（yxxxyxxaba2baaba222,)(　　22bab2)(2,2xxxx　　1×b÷x÷x[小结]：（1）看分母如何变化，想分子如何变化；（2）看分子如何变化，想分母如何变化；1.填空，使等式成立.⑴⑵y)4y(x)(y43)(14y2y2y3x32y2.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？(1)与(2)与y3x)1x(y3)1x(x22baa22ba)ba(a（其中x+y≠0）不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号2x3a10m,,5y7b3n2x3a10m,,5y7b3n分式性质应用3有什么发现？变号的规则是怎样的？babababababababababa分式的分子、分母和分式本身的符号，同时改变其中任意两个，分式的值不变。不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号,a3b2)1(,x5y4)2(2m2n)3(解：a3b2)1(a3b2练习：x5y42x5y4)2(2m2nm2n)3(不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数。分式性质应用40.01x0.50.3x0.04（1）解：原式100)04.03.0(100)5.001.0(xx43050xx32ab22ab3（2）解：原式6)32(6)232(babababa64912不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项是正数。分式性质应用5a1a)1(1aaa21)2(222a12aa)3(1aa解：1aaa1a)1(1aaa21)2(21122aaa1a1a2a222a12aa)3(1a2aa221222aaa不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数.⑴⑵⑶结练习22311aaaa211xx2213aaa巩固练习1.若把分式A．扩大两倍B．不变C．缩小两倍D．缩小四倍yxy的和都扩大两倍,则分式的值()xy2.若把分式中的和都扩大3倍,那么分式的值().xyxyxyA．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变BA判断题：yxyxyxyx)4yxyxyxyx)3bacbac)2bacbac)1×√×√练习.填空:．232229(1)36()(2)()()(3)mnmnxxyxyxababab4nxaba2yxyx1.003.01.0不改变分式的值将下列各式中的系数都化成整数.yxyx43312212)(22xxxx　　分式性质应用)(22　　　yxxxyx填空：x1把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。分式的约分约去的是什么？约分的依据是什么？22m1(2)m2m1（1）解:原式=xy（2）解:原式=2(m1)(m1)(m1)m1m1xyxyxyxyyx22)1(约分约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.分母为多项式时，先因式分解，把各分母化为积的形式。例题约分：cabbca2321525)1(969)2(22xxxy33y6xy126)3(22xx分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。解：babcacabccabbca35551525)1(2232bac352222)3()3)(3(969)2(xxxxxx33xxcabbca2321525)1(969)2(22xxxy33y6xy126)3(22xx解：）（）（yx3yx62）（yx2在化简时,小颖和小明出现了分歧.25xy20xy25xy5xy120xy4x5xy4x225xy5x20xy20x小颖:小明:你认为谁的化简对？为什么？√化简分式和分式的计算时,通常要使结果成为最简分式.分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。1.约分的依据是：分式的基本性质2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.3.约分的结果是：整式或最简分式分式的约分1、下列约分正确的个数有（）13121a3402231)()(21233aaaaa）　　　（xyxy）　（nmamna）　　　（bambma）　（））（（A、1个B、2个C、3个D、0个B练习12、下列各式中是最简分式的（）2222224yxyx　　　D、xxC、yxyx　　　B、abbaA、B25xy(1)20xya(ab)(2)b(ab)约分：acbc22)(xyyyx（3）（4）（5）练习2yxaxya271223mmm1122xyxyyx222（1）（2）（3）练习3约分：22)(yxxyx222)(yxyx（4）分式的通分与分数的约分类似，也可以利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。abba22aba例题通分：cabbaba2223)1(与5352)2(xxxx与分析：为通分要先确定分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。解：bcbabcba222323最简公分母是2a2b2c.cbabc2223acababacabba22)(22cbaaba222222cabbaba2223)1(与解：最简公分母是(x+5)(x-5).)5)(5()5(252xxxxxx)5)(5()5(353xxxxxx2510222xxx2515322xxx5352)2(xxxx与求下列分式的最简公分母：4322361,41,21xyyxzyx例题1.怎样找公分母？2.找最简公分母应从方面考虑？第一要看系数；第二要看字母(1)分式的的最简公分母是；xyyxxy41,3,22(2)分式的的最简公分母是；22225,103,54acbbaccba(3)分式最简公分母是；42,361,42222xxxxxx212xy22210cba22212xxx试一试　bacbdc　2432与9a1-a9a322与(4)　yxxy）（xxy　　2222与4124122xxx　　与(3)(2)(1)通分：练习xx244x12与(5)ba，ba，ab　323944331试一试(4)通分：(4)B本第1页：mmm1122xyxyyx222（1）（2）（3）练习3约分：22)(yxxyx222)(yxyx（4）活动与探究51aa2241aaa（2）已知：则。的值求如果2222bababa，2ba：,1babababa232311ba已知，求下列分式的值：梳理1、分式的约分，最简分式。2、分式的通分，最简公分母。把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形叫做分式的约分化简分式时，通常使结果成为最简分式或整式。把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式