2019备战中考数学(北师大版)专题练习-反比例函数(含答案)

2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）1/142019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）一、单选题1.反比例函数y=的图象经过点(－2，3)，则k的值为()A.6B.－6C.D.-2.如图是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程-kx=b的解是（）A.x1=1，x2=2B.x1=－2，x2=－1C.x1=1，x2=－2D.x1=-1，x2=2．3.反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（）.A.B.C.D.4.已知反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，点P（a－1，2）在这个反比例函数上，a的值可以是（）A.0B.1C.2D.35.已知点M(－2，3)在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是()A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.（3，2）6.某反比例函数的图象经过点（－2，3），则此函数图象也经过点（）A.（2，－3）B.（－3，－3）C.（2，3）D.（－4，6）7.若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.8.在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为（）2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）2/14A.x（y﹣1）=1B.C.D.9.函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A.m≠0B.m≠0且m≠1C.m=2D.m=1或210.如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A.（2，2）B.（2，3）C.（3，2）D.（4，）11.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（）A.﹣2＜x＜1B.0＜x＜1C.x＜﹣2和0＜x＜1D.﹣2＜x＜1和x＞1二、填空题12.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是________．13.若点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上，则m的值为________14.已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是________．15.若点(－1,2)在双曲线上，则此双曲线的函数表达式为________．16.如图，过原点O的直线与反比例函数的图像交于点A、P，过点P作x轴的垂线，点B为垂足，连接AB，若△ABP的面积是5，则________．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）3/14三、解答题17.如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积；（4）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．18.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．19.写出下列函数关系式，并指出其中的反比例函数及正比例函数．（1）当圆柱的体积是50cm3时，他的高h（cm）与底面圆的面积S（cm2）的关系；（2）玲玲用200元钱全部用来买营养品送给她妈妈，那么她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）的关系．四、综合题20.定义：如果一个与的函数图像经过平移后能与某反比例函数的图像重合，那么称这个函数是与的“反比例平移函数”．例如:的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图像，则是与的“反比例平移函数”．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）4/14（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加cm、cm后，得到的新矩形的面积为8，求与的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3)．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数”的图像经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为________；这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图像重合，请写出这个反比例函数的表达式________．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线交这个“反比例平移函数”图像于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．21.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax﹣1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围．22.已知y与x成反比例，且当x＝－4时，y＝2.（1）求y与x的函数关系式；（2）当y＝－2时，求x的值．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）5/14答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】把点（-2，3）代入已知函数解析式，列出关于k的方程，通过解方程来求k的值．【解答】由题意，得3=，解得，x=．故选C．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．2.【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】先根据图示信息，观察出两图象的交点坐标；再根据函数图象交点为函数解析式组成的方程组的解来解答．【解答】由图象看出，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（2，1)和点（-1，-2)，方程-kx=b变形为：=kx+b，即它的解为一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交点的横坐标，∴x1=-1，x2=2．故选D．3.【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：反比例函数与一次函数的图象关于直线y=-x对称，所以它们的另一个交点是（-3，-2），故选B.4.【答案】A【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】根据函数的增减性判断出图象所在象限，进而得出图象上点的坐标特征，将四个选项的数值代入P（a-1，2)验证即可．2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）6/14【解答】∵反比例函数，在每个象限内y随着x的增大而增大，∴函数图象在二、四象限，∴图象上的点的横、纵坐标异号．A、a=0时，得P（-1，2)，故本选项正确；B、a=1时，得P（0，2)，故本选项错误；C、a=2时，得P（1，2)，故本选项错误；D、a=3时，得P（2，2)，故本选项错误．故选A．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟悉反比例函数的性质，同时要注意数形结合．5.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】先把点M（-2，3)代入双曲线y=，求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】∵点M（-2，3)在双曲线y=上，∴k=（-2)×3=-6．A、∵3×（-2)=-6，∴此点在双曲线上，故本选项正确；B、∵（-2)×（-3)=6≠-6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误；D、∵3×2=6≠-6，∴此点不在双曲线上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6.【答案】A【考点】反比例函数的定义，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】设反比例函数为，将（-2,3）代入，则k=xy=-6而选项中符合题意的只有A：2×（-3）=-6故答案为：A【分析】根据点（－2，3），求出反比例函数解析式，再根据横纵坐标相乘等于k，即可得出答案。7.【答案】B【考点】反比例函数的性质【解析】【分析】反比例函数的图像是双曲线，在每一个象限内，y随x的增大而增2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）7/14大。【解答】因为点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，所以点（，）、（，）在第二象限，点（，）在第四象限，第四象限的纵坐标都小于0，所以最小，反比例函数，因为-20，所以在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，所以，因此得，故选B.【点评】本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来求比较函数值的大小8.【答案】D【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：A、原式可化为xy﹣x=1，y=，y不是x的反比例函数，故本选项错误；B、y是x+1的反比例函数，故本选项错误；C、y是x2的反比例函数，故本选项错误；D、y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确．故选D．【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可．9.【答案】C【考点】反比例函数的定义【解析】【解答】解：由题意知：m2﹣3m+1=﹣1，整理得m2﹣3m+2=0，解得m1=1，m2=2．当m=l时，m2﹣m=0，不合题意，应舍去．∴m的值为2．故选C．【分析】依据反比例函数的定义求解即可．10.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】把B的坐标为（1，6）代入反比例函数解析式得：k=6，则函数的解析式是：y=，∵B的坐标为（1，6），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A是2，把y=2代入y=得：x=3，2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）8/14则函数的解析式是：y=6x，A的坐标是（3，2）．故答案为：C．【分析】由B的坐标（1，6）易得k=6，从而得到函数的解析式是：y=，再由半径关系得到A的纵坐标为2，最后代入解析式最后得到A的坐标。11.【答案】C【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：把A（-2，1）代入y=得：m=-2，即反比例函数的解析式是y=-，把B（n，-2）代入y=-得：-2=-，n=1，即B的坐标是（1，-2），所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是x＜-2或0＜x＜1，故答案为：C．【分析】首先将A点的坐标代入反比例函数的一一般式，求解得出k的值，再将B（n，-2）代入反比例函数的解析式，求出n的值，从而得出B点的坐标，根据图形，求一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围，就是求一次函数的图像在上方时相应的自变量的取值范围，但要注意反比例函数的图像不能与坐标轴相交这一限制条件。二、填空题12.【答案】5＜y＜10【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：∵k=10＞0，∴在每个象限内y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，5＜y＜10．故答案为：5＜y＜10．【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．13.【答案】1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（3，m）在反比例函数y＝的图像上∴m=1【分析】将点A（3，m）代入反比例函数的解析式，即可计算出m的值。14.【答案】（1，2）和（﹣1，﹣2）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题2019备战中考数学（北师大版）专题练习-反比例函数（含答案）9/14【解析】【解答】解：依题意有y=a，y=4﹣a，解得a=2．代入原函数有，解此方程组得．所以交点的坐标为（1，2）和（﹣1，﹣2）．故答案为：（1，2）和（﹣1，﹣2）．【分析】把x=1分别代入两个函数中，可以求出a的值．再把a的值代入两个函数式，可以得到两个函数式的解析式，再求其组成的方程组即可．15.【答案】y=-【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】