2018年中考反比例函数专题

2018年中考反比例函数专题1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．(1)求k的值。(2)求△BMN面积的最大值。(3)若MA⊥AB，求t的值。2.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=kx（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．(1)连接OE，若△EOA的面积为2，则k=________(2)连接CA，DE与CA是否平行？请说明理由：(3)是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由：3.平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）例如：如果A（-1，3），那么「A」=|-1|+|3|=4．（1）点M在反比例函数y=;的图象上，且「M」=4，求点M的坐标；（2）求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积．4.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=45，反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．(1)若OA=10，求反比例函数解析式；(2)若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；(3)在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．x35.如图1所示，已知y=6x（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．(1)如图2，连接BP，求△PAB的面积；(2)当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为23，求此时P点的坐标；(3)当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．6.在平面直角坐标系xOy中，对于双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0），如果m=2n，则称双曲线y=（m＞0）和双曲线y=（n＞0）为“倍半双曲线”，双曲线y=（m＞0）是双曲线y=（n＞0）的“倍双曲线”，双曲线y=（n＞0）是双曲线y=（m＞0）的“半双曲线”，(1)请你写出双曲线y=的“倍双曲线”是________；双曲线y=的“半双曲线”是________；(2)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A是双曲线y=在第一象限内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点B，求△AOB的面积；(3)如图2，已知点M是双曲线y=（k＞0）在第一象限内任意一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点N，过点M与x轴平行的直线交双曲线y=的“半双曲线”于点P，若△MNP的面积记为S△MNP，且1≤S△MNP≤2，求k的取值范围．7.【阅读理解】我们知道，当a＞0且b＞0时，（﹣）2≥0，所以a﹣2+≥0，从而a+b≥2（当a=b时取等号），【获得结论】设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x=即x=时，函数y有最小值为2(1)【直接应用】若y1=x（x＞0）与y2=（x＞0），则当x=________时，y1+y2取得最小值为________．(2)【变形应用】若y1=x+1（x＞﹣1）与y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），则的最小值是________(3)【探索应用】在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B（0，﹣2），点P是函数y=在第一象限内图象上的一个动点，过P点作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S①求S与x之间的函数关系式；②求S的最小值，判断取得最小值时的四边形ABCD的形状，并说明理由．8.如图，一次函数y=k1x+5（k1＜0）的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y=（k2＞0）的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，已知CM=1．(1)求k2﹣k1的值；(2)若=，求反比例函数的解析式；(3)在（2）的条件下，设点P是x轴（除原点O外）上一点，将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由．