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容斥原理主讲：黑豆中小学数学精品视频课程xuetong.com两个对象的容斥原理三个对象的容斥原理中小学数学精品视频课程xuetong.com两个对象的容斥原理中小学数学精品视频课程xuetong.com𝑨、𝑩总数=𝑨+𝑩−𝑨、𝑩重叠两个对象的容斥原理𝑨𝑩①②③中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课的成绩是优秀，其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？两个对象的容斥原理语文数学中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】五年级二班40名同学，其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么只参加了一个小组的学生有多少人？两个对象的容斥原理数学航模中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】某校参加数学竞赛的有120名男生、80名女生，参加语文竞赛的有120名女生、80名男生。已知该校共有260名学生参加竞赛，其中75名男生两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人？两个对象的容斥原理数学语文男生女生中小学数学精品视频课程xuetong.com三个对象的容斥原理中小学数学精品视频课程xuetong.com三个对象的容斥原理𝑨𝑩𝑪总数=𝑨+𝑩+𝑪−𝑨𝑩重叠−𝑩𝑪重叠−𝑪𝑨重叠+𝑨𝑩𝑪重叠𝑨𝑩𝑪①②④⑦⑥③⑤中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】三位基金经理投资若干只股票。张经理买过其中的66只，王经理买过其中40只，李经理买过23只。张经理和王经理都买过的有17只，王经理和李经理都买过的有13只，李经理和张经理都买过的有9只，三个人都买过的有6只。请问：那么着三位经理一共买过多少只股票？三个对象的容斥原理张经理王经理李经理中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】学通学校有学生1000人，其中500人订阅了《土豆青年报》，350人订阅了《红豆文艺报》，250人订阅了《蓝豆数学报》，至少订阅两种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人。请问：这个学校有多少人没有订报？三个对象的容斥原理土豆青年报蓝豆数学报红豆文艺报中小学数学精品视频课程xuetong.com【例题】图书室有100本书，借阅图书者须在图书上签名。已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33本、44本和55本，其中同时有甲、乙签名的图书为29本，同时有甲、丙签名的图书为25本，同时有乙、丙签名的图书为36本。问：这批图书中最少有多少本没有被借阅过？三个对象的容斥原理甲丙乙中小学数学精品视频课程xuetong.com本讲知识点汇总一．两个对象的容斥原理：𝑨、𝑩总数=𝑨+𝑩−𝑨、𝑩重叠二．两个对象的容斥原理：𝑨𝑩𝑪总数=𝑨+𝑩+𝑪−𝑨𝑩重叠−𝑩𝑪重叠−𝑪𝑨重叠+𝑨𝑩𝑪重叠三．文氏图是解决容斥问题时最重要的方法。中小学数学精品视频课程xuetong.com