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平行线的判定定理和性质定理[一]、平行线的判定一、填空1．如图１，若A=3，则∥；若2=E，则∥；若+=180°，则∥．D5acdAE1212a512442133b3bBCABC3图１图２图３图４2．若a⊥c，b⊥c，则ab．3．如图２，写出一个能判定直线l1∥l2的条件：4．在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，则∥5．如图３，若∠1+∠2=180°，则∥。6．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，同位角有内错角有；同旁内角有7．如图５，填空并在括号中填理由：（1）由∠ABD=∠CDB得∥（（2）由∠CAD=∠ACB得∥（（3）由∠CBA+∠BAD=180°得∥（AD5l112O43Bl2C图５图６8．如图６，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件：9．如图７，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来：10．如图８，推理填空：（1）∵∠A=∠（已知），∴AC∥ED（）；（2）∵∠2=∠（已知），∴AC∥ED（）；（3）∵∠A+∠=180°（已知），∴AB∥FD（）；（4）∵∠2+∠=180°（已知），∴AC∥ED（）；二、解答下列各题11．如图９，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．．（）．；．）；）；）AD21435BC图７．．AEF213BDC图８EDCFAB图９112．如图10，∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，写出图中平行的直线，并说明理由．A1FE23BDC图1013．如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1=∠2，∠CNF=∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．EAMB1NPDC2FQ图11[二]、平行线的性质一、填空1．如图1，已知∠1=100°，AB∥CD，则∠2=，∠3=，∠4=．2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=．2C1E5FE1AAEAEBB144D2323DCD12CBDFABCF图1图2图3图43．如图3所示（1）若EF∥AC，则∠A+∠=180°，∠F+∠=180°（）．（2）若∠2=∠，则AE∥BF．（3）若∠A+∠=180°，则AE∥BF．4．如图4，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠2=．5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=50°，则∠E=．EEAl1DCAD2AHBBFEFGBCD1l211FCDCBAG图5图6图7图86．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1=43°，则∠2=．7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有．8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．二、解答下列各题25．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.证明：∵∠1＋∠2＝180°，()∴______//______.(_________________)∴∠3＝∠4．(_________，_________)6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.证明：∵∠A＝∠C，()∴______//______.(_________，_________)∴∠B＝∠D．(_________，_________)7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2＝______.(_________，_________)但∠1＝∠B，()∴______＝______.(等量代换)即CD是____________.8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)而∠1＝75°，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)∴∠A＝______=______.9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解：∵AB∥CD，∠B＝50°，()∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?A1C解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，()BF∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)G9．如图9，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．E2D图9DE10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC=2∶1，∠1=∠2，求∠DEB的度数．21BC图10311．已知：如图，已知DE∥BC，∠D∶∠DBC＝2∶1，∠1＝∠2，求∠E的度数．12．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1=∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）A1BEFC2D图1113．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．AB求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．123CFD图1214．已知：如图，∠B＝∠C，AE∥BC，求证：AE平分∠CAD．证明：15．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．16．已知：如图，∠FED＝∠AHD，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，∠CAQ＝55．求证：BD∥GE∥AH．417．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，AF平分∠BAD，CE平分∠BCD．求证：AF∥EC．18．已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．19．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．判断BE与DE的位置关系并说明理由．20．已知：如图，AC∥BD，折线AMB夹在两条平行线间．图1图2(1)判断∠M，∠A，∠B的关系；(2)请你尝试改变问题中的某些条件，探索相应的结论。建议：①折线中折线段数量增加到n条(n＝3，4⋯⋯)②可如图1，图2，或M点在平行线外侧．13．已知：如图，AB∥CD，试猜想∠A＋∠AEC＋∠C＝?为什么?说明理由．5