高中数学直线的方程(点斜式、斜截式)同步练习

直线的方程（点斜式、斜截式）同步练习一、选择题：1.过点P（-2，0），斜率为3的直线方程是（）A．y=3x-2B．y=3x+2C．y=3(x-2)D．y=3(x+2)2.直线y=-x+b一定经过（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限3.方程y=k(x-2)表示（）A．过点（-2，0）的所有直线B．通过点（2，0）的所有直线C．通过点（2，0）且不垂直于x轴的直线D．通过点（2，0）且除去x轴的直线4．若以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，则下列说法正确的是（）A．这个方程就叫做这条直线的方程B．这条直线上点的坐标都是这个方程的解C．不是这条直线上的点的坐标都不是这个方程的解D．不是这个方程的解为坐标的点都不在这条直线上5.在等腰AOB中，|AO|=|AB|，点O(0,0),A(1,3),而点B在x轴的正半轴上，则此直线AB的方程为（）A．y-1=3(x-3)B．y-1=-3(x-3)C．y-3=3(x-1)D．y-3=-3(x-1)6.如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图，直线y＝ax＋a1的图象可能是（）A．B．C．D．8.直线l沿y轴负方向平移a(a≠0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位，若此时所得直线与直线l重合，则直线l的斜率是（）A．1aaB．－1aaC．aa1D．－aa1二.填充题：（每小题5分，共20分）9．过点（2，1），且倾斜角满足tan54的直线方程是____________________.10．直线l过点A(0,1)和B(－2,－1)，如果直线l绕点A逆时针旋转450得直线l1，那么l1的方程是,如果直线l绕点B逆时针旋转450得直线l2，那么l2的方程是.11．直线l的倾斜角为450,且过点（4，-1），则这条直线被坐标轴所截得的线段长是______.12.以下四个命题:(1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示;(2)直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的;(3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示;(4)斜截式y=kx+b中的b表示直线与y轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________.三.解答题：13.过原点的直线l的倾斜角是θ，tanθ=1，若直线l1,l2过定点P(－1,2)，且分别与直线l平行和垂直,求直线l1,l2的方程。xyoxyoxyoxyo14.已知直线l在y轴上的截距为-2，直线l上横坐标分别为3，-4的两点的线段长为14，求直线l的方程。15.求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为-3.4的直线方程。16.在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率。一、选择题：1.D(按直线方程的点斜式写出)2.B(作图分析可得)3.C(垂直于x轴的直线的的斜率不存在)4.C(与原命题等价的是逆否命题)5.D（B(2,0),kAB=-3,过A（1，3）,以-3为斜率的直线）6.C(不妨设A0,B0,C0)7.B(斜率与直线在y轴上的截距符号相同)8.B(设直线方程为y=kx+b,直线y=kx+b-a,y=k(x-a-1)+b-a=kx+b-ka-k-a,与原方程比较系数得k=－1aa)二、填空题:9.y-1=54(x-2)(利用直线方程的点斜式)10.x=0,y=-1(利用图形找出直线的斜率)11.52(直线方程为y+1=x-4,直线被坐标轴所截得的坐标(5,0),(0,-5),再有两点间距离公式可得)12.(2)(对于斜率不存在的直线x=x1.能用点斜式表示,也不能用斜截式表示,因此不能用一次函数表示.截距b不是距离,有正负之分)三、解答题:13.解：l||l1,直线l1的斜率tanθ=1,l1的方程为x－y＋3=0,ll2,倾斜角是θ=450,l2的倾斜角是1350,l2的斜率是-1,所求直线l2的方程为x＋y-1=0.14.解：设直线l的方程为y=kx-2,又设直线l上两点A(3,3k-2),B(-4,-4k-2),由题意得3,21,14)242343222kkkk即（）（.所以直线l的方程为y=3x-2或y=-3x-2.15.解：设直线的斜截式方程为y=-34x+b,令x=0,y=b;令y=0,x=43b,由|b|+43|b|+9)43(22bb,即（1+43+45）|b|=9，得|b|=3，即b=3,所求直线的方程为y=-34x3.16.解:设直线方程为y-2=k(x-1)(k0),令y=0,x=1-k2;令x=0,y=2-k,则截距和b=(1-k2)+(2-k)=3+(-k2)+(-k)223,当且仅当-k2=-k,即k=-2(k0).另解:b=(1-k2)+(2-k),整理成关于k的一元二次方程:k2+(b-3)k+2=0有实数解,因此=(b-3)2-80,即b223,此时k=-2.