第四章.正弦交流电路..

第4章正弦交流电路4.2正弦量的相量表示法4.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路4.1正弦电压与电流4.3单一参数的交流电路4.5阻抗的串联与并联4.7功率因数的提高4.6谐振电路4.1正弦电压与电流正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换；便于运算；有利于电器设备的运行;…直流电流和电压正弦电流和电压正弦电压与电流统称正弦量。正弦电压和电流是按照正弦规律周期变化的。tI,UotI,Uo正正半周半周负半周负半周++__i,ui,utoiRRuu++__iRRuu++__正正半周半周负半周负半周++__i,ui,uto++__i,ui,utoiRRuu++__iRRuu++__iRRuu++__iRRuu++__4.1正弦电压与电流设正弦交流电流角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小幅值、角频率(频率)、初相位成为正弦量的三要素。初相位：决定正弦量起始状态tIisinmImTitO4.1.1频率与周期周期T：正弦量变化一周所需的时间(s)。角频率：(rad/s)Tf1频率f：(Hz)*无线通信频率：高达300GHz。*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz。*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)。*收音机中频段频率：530~1600kHz。*移动通信频率：900~1800MHz。TitOTTitOfTω2π2π4.1.2幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有TtiTI02d1交流直流tRiTd20RTI2TttωIT1022mdsin2mI幅值大写,下标加m同理2mUU2mEE有效值必须大写给出了观察正弦波的起点或参考点。:4.1.3初相位ψt相位：注意：交流电压表、电流表测量数据为有效值。交流设备铭牌标注的电压、电流均为有效值。初相位：表示正弦量在t=0时的相角。反映正弦量变化的进程。)sin(mψtωIi0)(ttψψitO正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0时的值)就不同，到达幅值或某一特定值的时间就不同。otu,iu,iotu,iu,iototu,iu,i)sin(1mψtωUu如：)()(21tt21ψψ图中021ψψ电压超前电流角两同频率的正弦量之间的初相位之差。相位差：)sin(2mψtωIiiu21或称i滞后u角相位差=初相位之差。电流超前电压9021ψψ90电压与电流同相021ψψ电流超前电压021ψψ电压与电流反相18021ψψOtiuiuOtiuiuuiωtuiO90°uiωtuiO90°tiOuiutiOuiutiOuiutiOuiu(2)不同频率的正弦量比较无意义。(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。注意:Oti2i1iOti2i1i4.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式)sin(mtUu前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图1.正弦量的表示方法重点必须小写相量UUψ相量UUψψuωtOuωtO相量图瞬时值相量式、相量图2.正弦量用旋转有向线段表示ω)(sinmψtUu设正弦量:若:有向线段长度=mUω有向线段以速度按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。正弦量用旋转有向线段表示,即可以用复数表示，也称相量。有向线段与横轴夹角=初相位1u1tωu0xyOmUψutωO动画旋转有向线段.swf2.正弦量的相量表示复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jbabψarctan22bar复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量。式中，ψracosψrbsin(2)三角式)sinj(cossinjcosψψrψrψrA(3)指数式ψrAje(4)极坐标式ψrA+j+1AbarO+j+1AbarOψrerrrbaAψjsinjcosj相量:表示正弦量的复数称相量。复数的模即为正弦量的幅值(或有效值)复数的辐角即为正弦量的初相位由上可知：复数由模和辐角两个特征来确定，而正弦量由幅值、频率、初相位三个特征来确定。在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频率的正弦量，频率是已知的，可以不考虑。因此，一个正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数表示。加、减运算时用代数式乘、除运算时用指数式*有关相量的运算？电压的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:(2)只有正弦量才能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值相量辐角=正弦量的初相位或ψUUUψmjmme)(sinmψtωUu设正弦量电压的有效值相量用相量表示:ψUUUψje相量的模=正弦量的有效值相量辐角=正弦量的初相位)(sinmψtωIi=ψIIψmjme正弦量是时间的函数，而相量仅仅是表示正弦量的复数，两者不能划等号！(4)正弦量表示符号的说明(3)相量的两种表示形式相量图:把相量表示在复平面的图形可不画坐标轴)jsincos(ejψψUψUUUψ相量式:瞬时值小写（u,i）有效值大写（U,I）最大值大写+下标（Um,Im）只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量大写+“.”（Um,Im最大值相量）（U,I有效值相量）IUj90sinj90cosej90(5)“j”的数学意义和物理意义ψrAje设相量C90je旋转因子：90将相量乘以，逆时针旋转，得到。A90jeBA°90AA将相量乘以，顺时针旋转，得到。90-jeC°90+1+jOBA+1+jOBBAAV452220U？正误判断1.已知：)V45(sin220tωuVe22045mU？有效值)A30(sin24tω？Ae4j30I3.已知：复数瞬时值j45)A60(sin10tωi？最大值V100U？Ve100j15U？负号2.已知：A6010I4.已知：V15100U•已知选定参考方向下正弦量的波形图如图所示,试写出正弦量的表达式。V)30sin(250V)60sin(20021tutu解：例1:O200250u/Vtu1u226030O200250u/Vtu1u226030已知同频率的正弦量的解析式分别为i=10sin(ωt+30°)A,,写出流和电压的相量并绘出相量图。V)45sin(2220tuUI、例2:解:(1)相量式(2)相量图30°O＋j＋145°·U·I30°O＋j＋145°·U·IV4522220A3025A30210UIV4522220A3025A30210UI例3:已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7(有效值I=16.8A)A30(314sin2.7121ti)A60(314sin2112ti。iii21A)10.9314(sin216.8ti求：A3012.71IA60112IA6011A3012.721IIIA10.916.8j3.18)A-16.5(解:1.电压与电流的关系设tωUusinm(2)大小关系：。RUI(3)相位关系：u、i相位相同。根据欧姆定律iRutωRURtωURuisin2sinmtωItωIsin2sinm(1)频率相同。。0iu相位差：IU相量图4.3单一参数的交流电路相量式：0IIRIUU04.3.1电阻元件的交流电路Riu+_Riu+_2.功率关系iup(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积。小写tωIU2mmsin)2cos(121mmtωIU结论:≥（耗能元件）,且随时间变化。0ptωUutωIisin2sin2pωtpOiωtuOiuiωtuOiiu瞬时功率在一个周期内的平均值。TTtiuTtpTP00d1d1UIttωUITT0)dcos2(11大写ttωIUTTd)2cos(12110mm(2)平均功率(有功功率)PIUP单位:W(瓦)2RIPRU2注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。Riu+_Riu+_ωtpOωtpOωtpO一只额定电压为220V,功率为100W的电烙铁,误接在380V的交流电源上,问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到110V的交流电源上,功率又为多少？例：此时不安全,电烙铁将被烧坏。此时电烙铁达不到正常的使用温度。解:由电烙铁的额定值可得Ω484Ω10022022PURRW100W25W484110222RUPR当接到110V的交流电源上,此时电烙铁的功率为当电源电压为380V时,电烙铁的功率为W100W298W484380221PUPR4.3.2电感元件的交流电路)90(sin2tωLIω基本关系式(1)频率相同。(2)U=IL。(3)电压超前电流90。90iuψψ相位差1.电压与电流的关系tiLeuLdd设tωIisin2ttωILud)sind(m)90(sin2tωU90°ωtuiuiOωtuiuiOiu+eL+Liiu+eL+LLXILIU则感抗所以电感L具有通直阻交的作用。直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：LfLXLπ2fLXLπ2交流：fXLXL与f的关系OffLXL2XL()相量式)(jjLXILωIU电感电路相量形式的欧姆定律。UI相量图90IU超前2.功率关系(1)瞬时功率0d)(2sinottωUIT1PT(2)平均功率)90(sinsinmmtωtωIUuiptωUI2sin)90(sin2tωLωIutωIisin2L是非耗能元件LLXUXIIUQ22单位：var(3)无功功率Q用以衡量电感电路中能量交换的规模。ωtuiuiOωtuiuiO储能分析：uiptωUI2sin放能储能放能电感L是储能元件。结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。ptωOptωOp0p0+p0+p0ui+-ui+-ui+-ui+-ui+-ui+-ui+-ui+-+p0+p0p0p0可逆的能量转换过程例:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时31.4Ω0.1Ω503.1422fLXLπ318mAA31.410LXUI（2）当f=5000Hz时3140Ω0.1Ω50003.1422fLXLπ3.18mAA314010LXUI所以电感元件具有通低频阻高频的特性。4.3.3电容元件的交流电路tuCidd基本关系式1.电流与电压的关系(1)频率相同。(3)电流超前电压90。90iuψψ相位差则)90sin(2ωtCUωtωωUCtuCicos2dd设tωUusin2(2)I=UC或。CIU1uiC+_uiC+_ωtuiuiOωtuiuiOCIXCωIU1则定义：所以电容C具有隔直通交的作用。CfXC2π1XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗()OfXCfCXC21相量式CXICωIUj1j电容电路中相量形式的欧姆定律。UI相量图90UI超前XC与f的关系CfCωXCπ2112.功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率Ｐ)90(sin2