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学理科到学而思第六讲分数应用题-1-第9级下·超常—超常123第六讲分数应用题一、分数应用题：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析题中数量之间的关系是解题的关键．二、分数应用题的几个基本问题：1、求甲是乙的几分之几就用甲除以乙即可.2、求甲比乙多几分之几用甲比乙多的量除以乙即可.3、乙比甲少几分之几用乙比甲少的量除以甲即可.（甲乙两个量可以是分数也可以是整数）4、甲比乙多18，乙比甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188，因此乙比甲少191889.方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199.三、经典例题：例1．有男女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少120，总人数增加16人，那么现有男同学多少人？【分析】男生增加25人，总人数只增加16人，说明女生减少9人，而女生减少120，故9人对应的为120，女生原有人数为1918020(人)，现有男生人数为32518025170(人)．例2．一批木料先用去总数的27，又用去剩下的25，这时用去的比剩下的多10立方米，这批木料共有多少立方米？【分析】方法一：把这批木料看成单位“1”第二次用去了222(1)757，所以这批木料共有22310()70777（立方米）.方法二：把这批木料看成7份，两次共用去了4份，还剩3份，所以用去的比剩下的多1份，恰好是10立方米，所以这批木料共有1107043（立方米）.例3．甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场，甲买一双运动鞋花学理科到学而思第六讲分数应用题-2-第9级下·超常—超常123去了所带钱的49，乙买一件衬衫花去了人民币16元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?【分析】方法一：把甲所带的钱视为单位“1”，由题意，乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多，那么8616元钱正好是甲所带钱的519，那么甲原来带了5(8616)(1)459(元)，乙原来带了864541(元)．方法二：设甲所带的钱数为9份，则甲和乙都还剩5份，所以每份是8616955(元)，则甲原来带了5945(元)，乙原来带了551641(元).例4．某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的13与原二班的14组成新一班，将原一班的14与原二班的13组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多110，那么原一班有多少人？【分析】新三班人数占原来两班人数之和的11513412，所以，原来两班总人数为：5307212(人)，新一班与新二班人数之和为：723042(人)，新二班人数是：142(11)2010(人)，新一班人数为：422022(人)，新一班与新二班人数之差为22202，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)11()34，故：原一班人数原二班人数112()2434(人)，原一班人数(7224)248(人)．例5．某工厂二月份比元月份增产110，三月份比二月份减产110．问三月份比元月份增产了还是减产了？【分析】工厂二月份比元月份增产110，将元月份产量看作1，则二月份产量为：1111(1)1010，三月比二月减产110，则三月份产量为：11199(1)11010100，所以三月份比元月份减产了．教师还可提问：如果先减产110，再增产110呢？结果是不变的。例6．王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的12，李先生的年龄是另外三人年龄和的13，赵先生的年龄是其他三人年龄和的14，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?【分析】方法一：要求王先生的年龄，必须先要求出其他三人的年龄各是多少．而题目中出现了三个“另外乙甲86元16元4份学理科到学而思第六讲分数应用题-3-第9级下·超常—超常123三人”所包含的对象并不同，即三个单位“1”是不同的，这就是所说的单位“1”不统一，因此，解答此题的关键便是抓不变量，统一单位“1”．题中四个人的年龄总和是不变的，如果以四个人的年龄总和为单位“1”，则单位“1”就统一了．那么王先生的年龄就是四人年龄和的11123，李先生的年龄就是四人年龄和的11134，赵先生的年龄就是四人年龄和的11145(这些过程就是所谓的转化单位“1”)．则杨先生的年龄就是四人年龄和的11113134560．由此便可求出四人的年龄和：111261120121314(岁)，王先生的年龄为：1120403(岁)．方法二：设王先生年龄是1份,则其他三人年龄和为2份,则四人年龄和为3份,同理设李先生年龄为1份,则四人年龄和为4份,设赵先生年龄为1份,则四人年龄和为5份,不管怎样四人年龄和应是相同的,但是现在四人年龄和分别是3份、4份、5份，它们的最小公倍数是60份，所以最后可以设四人年龄和为60份，则王先生的年龄就变为20份，李先生的年龄就变为15份，赵先生的年龄就变为12份，则杨先生的年龄为13份，恰好是26岁，所以1份是2岁，王先生年龄是20份所以就是40岁.例7．今年孙子是爷爷年龄的16，若干年以后孙子变成爷爷年龄的15，再过若干年，孙子变成爷爷年龄的14。则今年爷爷多少岁？【分析】今年孙子的年龄相当于两人年龄差的11615，若干年以后孙子的年龄相当于两人年龄差的11514，再过若干年以后孙子的年龄相当于两人年龄差的11413，从年龄差不变入手，这个年龄差应该是5、4、3的倍数，即应该是60的倍数。考虑实际情况，年龄差应该等于60，所以今年爷爷年龄为6607261（岁）。例8．林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了13，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了13，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的多少？(用分数表示)。【分析】大家要先分析清楚的是不论是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的13，要是能想清楚这一点那么这道题就变了一道找规律的问题了。学理科到学而思第六讲分数应用题-4-第9级下·超常—超常123喝掉的牛奶剩下的牛奶第一次1312133第二次212339（喝掉剩下49的13）224339（剩下是第一次剩下23的23）第三次4149327（喝掉剩下49的13）4289327（剩下是第一次剩下49的23）第四次81827381（喝掉剩下827的13）所以最后喝掉的牛奶为12486539278181四、学案答案【超常班学案1】300个【超常班学案2】女生420人，男生480人【超常班学案3】降低了【超常班学案4】音乐班40人，美术班42人【超常123班学案1】200个【超常123班学案2】女生105人，男生208人【超常123班学案3】111【超常123班学案4】700块