初一下册数学经典题型

11.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程260x=-的解为3x=，不等式组205xx-,的解集为25x，因为235，所以，称方程260x=-为不等式组205xx-,的关联方程.（1）在方程①520x，②3104x，③315xx中，不等式组2538434xxxx，的关联方程是；（填序号）（2）若不等式组1144275xxx＜，＞-的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）（3）若方程21+2xx，1322xx都是关于x的不等式组22xxmxm＜，≤的关联方程，求m的取值范围.22.对于平面直角坐标系xOy中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m∥x轴，过点B作直线n∥y轴，直线m，n相交于点C.当线段AC，BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称三角形ABC的面积为点A的等距面积.例如：如图，点A（2，1），点B（5，4），因为AC=BC=3，所以B为点A的等距点，此时点A的等距面积为92.（1）点A的坐标是（0，1），在点B1（-1，0），B2（2，3），B3（-1，-1）中，点A的等距点为.（2）点A的坐标是（-3，1），点A的等距点B在第三象限，①若点B的坐标是2129，－－，求此时点A的等距面积；②②若点A的等距面积不小于98，求此时点B的横坐标t的取值范围.备用图33.阅读下面的材料：小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：若A－B＞0，则A＞B；若A－B＝0，则A＝B；若A－B＜0，则A＜B.下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较3与223的大小.解：∵3(223)322-3＝2322＞0，∴3223.回答下面的问题：（1）请完成小明的解题过程；（2）试比较222(34)3xxyy与223682xxyy的大小（写出相应的解答过程）.4．阅读下列材料：小明在一本课外读物上看到一道有意思的数学题：解不等式1x，根据绝对值的几何意义，到原点距离小于1的点在数轴上集中在－1和+1之间，如图:所以，该不等式的解集为－1x1．因此，不等式1x的解集为x－1或x1．根据以上方法小明继续探究了不等式52x的解集，即到原点的距离大于2小于5的点的集合就集中在这样的区域内，如图：所以，不等式的解集为－5x－2或2x5．仿照小明的做法解决下面问题：（1）不等式5x的解集为____________．（2）不等式13x的解集是____________．（3）求不等式22x的解集．45.定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为___________．②计算：23f，10fmn．（2）如果一个“迥异数”的十位数字是k，个位数字是，且，请求出“迥异数”．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是4x，另一个“迥异数”n的十位数字是5x，个位数字是2，且满足8fmfn，请直接写出满足条件的x的值．6．对x，y定义一种新运算T，规定22(,)axbyTxyxy（其中a，b是非零常数且0xy），这里等式右边是通常的四则运算．如：22319(3,1)314ababT，24(,2)2ambTmm．（1）填空：(4,1)T（用含a，b的代数式表示）；（2）若(2,0)2T且(5,1)6T．①求a与b的值；③若(310,)(,310)TmmTmm，求m的值．aafa12a2112333311=312=3fb21k11fbb5xy-111-1-2-4-3-2-3-4-5-623456-6-523456ODCBAPxy-111-1-2-4-3-2-3-4-5-623456-6-523456O7．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=9．（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()FakFb，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．8．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ=1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”．解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．（1）在点A（1，2），B（-1，1），C（-1，-2），D（2，-4）中，线段OP的“单位面积点”是．（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，求t的取值范围；（3）已知点Q（1，-2），H（0，-1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥2S△PQN，直接写出点N纵坐标的取值范围.69．（本题7分）阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是．②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．AB–1–2–3–412340