直线中的对称问题教案答案

题目直线中的对称问题课型复习课教学目标知识技能目标掌握点关于点对称，直线关于点对称，点关于直线对称，直线关于直线对称。能力方法目标进一步熟练应用中点坐标公式，点到直线距离公式，以及两条直线平行、垂直的条件解决直线中的对称问题。情感态度价值观在学习中使学生认识到事物之间在一定条件下的相互转化，学会用联系的观点看问题及分析解决问题。教学重点点关于直线的对称问题教学难点直线关于直线的对称问题教学关键点关于直线的对称问题向直线关于直线的对称问题的转化教具准备多媒体投影仪授课班级授课人授课时间教学过程一、课题导入1、过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)（x1≠x2）的斜率公式。2、A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标公式。3、直线y=k1x+b与直线y=k2x+b垂直则k1与k2的关系。4、完成课前作业。二、讲授新课题组训练一[例1]已知点A(5，8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标．解：设C(x，y)，由中点坐标公式有.6,3,281,254yxyx解得∴C点坐标为(3，-6)．[例2]已知点A的坐标为(一4，4)，直线L的方程为3x+y-2=O．求点A关于直线L的对称点A＇的坐标．解：设点A＇的坐标为(x＇,y＇),因为点A与A＇关于直线L对称，所以AA＇⊥L，且AA＇的中点在L上，而直线L的斜率是-3．所以kAA＇31．又因为kAA＇=,4x4-y所以4x4-y=31。①再因为直线L的方程为3x+y-2=O，AA＇的中点坐标是(24,24yx)，所以3·022424yx.②由①和②．解得x＇=2,y＇=6.学生回答，教师给与点评。教师引导，学生思考。共同完成本题组。所以A＇点的坐标为(2,6)．[例3]求直线3x-y-4=O关于点P(2，-1)对称的直线L的方程．解法一：设直线L上任一点为(x，y，)，关于P(2,1)对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=O上．∴3(4-x)-(-2-y)-4=0．∴3x-y-lO=O．则所求直线L的方程为3x-y-10=O．解法二：由直线L与3x-y-4=0平行，可设直线L方程为3x-y-b=O．∵点P到两直线距离相等．∴b=-10或b=-4(舍)．∴所求直线L的方程为3x-y-10=O．[例4]求直线2x+y－4=0关于直线l：3x+4y－1=0对称的直线的方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆方法一：在直线：2x+y－4=0上找一点A（2，0），设点A关于直线l的对称点B的坐标为（x0，y0），由0000042320341022yxxy解得B（54，－58）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆由两点式得所求直线的方程为)58(2)2(y=5433x，即2x+11y+16=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆方法二：设所求直线上的动点P（x，y）关于l：3x+4y－1=0的对称点Q（x0，y0），则有000043341022yyxxxxyy解得x0=256247yx，y0=258724yx新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆Q（x0，y0）在直线a：2x+y－4=0上，则2×256247yx+258724yx－4=0，化简得2x+11y+16=0是所求直线b的方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆方法三：设所求直线上的动点P（x，y），已知直线上的点Q（x0，4－2x0），且P、Q两点关于直线l：3x+4y－1=0对称，则有0000(42)43|34(42)1||341|55yxxxxxxy消去x0，得2x+11y+16=0或2x+y－4=0（舍）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：本题体现了求直线方程的两种不同的途径，方法一与方法二，除了点E外，分别找出确定直线位置的另一个条件：斜率或另一个点，然后用点斜式或两点式求出方程，方法三与方法四是利用直线上动点的几何性质，直接由轨迹求方程，在使用这种方法时，要注意区分动点坐标及参数，本题综合性较强，只有对坐标法有较深刻的理解，同时有较强的数形结合能力才能较好地完成此题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆题组训练二[例5]光线从点A（－3，4）发出，经过x轴反射，再经过y轴反射，光线经过点B（－2，6），求射入y轴后的反射线的方程新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：∵A（－3，4）关于x轴的对称点A1（－3，－4）在经x轴反射的光线上，同样A1（－3，－4）关于y轴的对称点A2（3，－4）在经过射入y轴的反射线上，∴kBA2=3246=－2新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆故所求直线方程为y－6=－2（x+2），即2x+y－2=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆[例6]已知两点A（2，3）、B（4，1），直线l：x+2y－2=0，在直线l上求一点P.（1）使|PA|+|PB|最小；（2）使|PA|－|PB|最大.解：（1）可判断A、B在直线l的同侧，设A点关于l的对称点A1的坐标为（x1，y1）.221x+2·231y－2=0，2311xy·（－21）=－1.x1=－52，y1=－59.由两点式求得直线A1B的方程为y=117（x－4）+1，直线A1B与l的交点可求得为P（2556，－253）.由平面几何知识可知|PA|+|PB|最小.教师引导，学生思考讨论，合作交流，共同完成。则有解得（2）由两点式求得直线AB的方程为y－1=－（x－4），即x+y－5=0.直线AB与l的交点可求得为P（8，－3），它使|PA|－|PB|最大.[例7]直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若A、B坐标分别为A（－4，2）、B（3，1），求点C的坐标。解：由题意，点A关于直线y=2x的对称点A′在BC所在直线上，设A′点坐标为（x1，y1），则x1、y1满足4211xy=－21，即x1=－2y1.①221y=2·241x，即2x1－y1－10=0.②解①②两式组成的方程组，得x1=4，y1=－2.∴BC所在直线方程为121y=343x，即3x+y－10=0.3x+y－10=0，x=2，y=2x，y=4.∴所求C点坐标为（2，4）.三、课后练习：见题纸四、课堂小结：对称问题分为中心对称及轴对称.中心对称仅用中点坐标公式即可解决，轴对称因对称点连线的中垂线就是对称轴，根据中点坐标公式及斜率的关系即可解决.特别是关于原点对称、坐标轴对称、直线x±y=0对称都要熟练掌握.五、板书设计：直线中的对称问题[例1][例3][例4][例2]学生课后独立完成解方程组得