和差问题

黄冈奥数头脑思维三年级第五讲第一节和差应用题(一)话说有一天，去西天取经的唐僧师徒来到了西女国，刚进城门就看见街上有很多百姓都朝着一个方向跑，一打听才知道，原来这西女国的国王有一位非常漂亮的公主，见过公主的大臣都说这位公主美若天仙，现在公主要选附马，公主说聪明的青年才配得上她，所以她出了一个题目，解出来的人才可以参加进一步的选拔，现在榜文都张贴出来了。八戒一听就乐了，急忙挤到人群中去看出的题目了。题目是这样的一张表，要求把它填完：大数小数和差计算公式42和＝大数+小数差＝大数-小数68小数＝差＝大数-小数53大数＝和＝大数+小数2012大数＝小数＝248大数小数和差42626284851332012248第一行:（6+2）÷2＝4（6-2）÷2＝2第二行:（8+4）÷2＝6（8-4）÷2＝2规律:大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷2第三行验证:（和13+差3）÷2＝大数8（和12-差3）÷2＝小数5完成最后两行:（20+12）÷2＝16（20-12）÷2＝4（24+8）÷2＝16（24-8）÷2＝8大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷2161648例1两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？点拨：直接运用公式（36＋22）÷2=29……大数（36－22）÷2=7……小数答：大数为29，小数为7。完全解题小结：和差问题公式：大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷2可以直接运用公式吗？例2亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？根据“语文和数学的平均分是93分”，可以求出语文和数学的分数和。完全解题语文、数学的总分是：93×2＝186数学的分数是：（186+4）÷2＝95（分）语文的分数是：（186-4）÷2＝91（分）答：亮亮的语文是91分，数学是95分。小结：当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候，我们就要利用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解题。例3两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？这两筐苹果的重量和是多少千克？差是多少千克？从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重6千克呢？画线段图，如果第一筐比第二筐重6千克从第一筐中拿出6千克放入第二筐后这时第二筐就比第一筐多了6千克，而不是两筐苹果的重量相等，所以第一筐比第二筐重6千克是不正确的。帮你分析一下举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样，当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。完全解题第一筐苹果的重量为：（90+6×2）÷2＝51（千克）第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克）答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。总结：一个量减少a,另一个量增加a,这时，两个量的差就增加了2a.例4某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？与前面问题有什么区别？1、画3条线段图，帮助理解条件。2、以最少的第三名为标准，找出标准与875元的关系。3、列式计算，求出标准。第三名分得钱数的3倍是：875－125－375=375元第三名分得钱数是：375÷3=125元第二名分得钱数是：125＋125=250元第一名分得钱数是：250＋250=500元答：第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是250元，第三名分得钱数是125元。完全解题小结：涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为标准。875元1、推导和差问题的解题公式：大数＝（和+差）÷2小数＝（和-差）÷22、转化条件，运用公式。课堂总结俄国历史学家雷巴柯夫在利用时间方面是这样说的：“时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”我国科学家王菊珍对待实验失败有句格言，叫做“干下去还有50％成功的希望，不干便是100％的失败。”勤奋与坚持数学名言