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成功＝艰苦劳动＋正确方法1六年级数学“专项突破”探索规律一、知识梳理1.算式中的规律在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，从而认记或完成这类题。2.数列中的规律按一定顺序排列的一列数叫做数列；⑴规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中；⑵前后几项为一组，以组为单位找关系才可以找到规律。3.数图形中的规律解答数图形的题目，要按一定的顺序去数，做到不遗漏，不重复。4.方阵中的规律日常生活中，我们经常会遇到一些有关正方形的问题，如运动会上大型体操表演的正方形队列、正方形的池塘边植树等，我们称为方阵问题；方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种；方阵问题的特点是：方阵每边数量相等，相邻两层，每边上的数量相差2。⑴四周数=（每边数－1）×4⑵实心方阵的数量关系为：总数=外层每边数×外层每边数⑶空心方阵的数量关系为：总数=（外层每边数－层数）×层数×45.周期中的规律解答周期问题的关键是找出周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么结果为下一个周期里的第几个，如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。6.搭配中的规律搭配问题的解题思路类似于乘法原理，即做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事，有n=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。二、典例剖析题型一：找规律填数一串分数：11，21，22，21，31，32，33，32，31，41，42，43，44，43，42，41…⑴107是第几个分数？⑵第400个分数是几分之几？题型二：找规律填图四个同学玩换座位的游戏，虎子坐在1号位子上，美美坐在2号位子上，丽丽坐成功＝艰苦劳动＋正确方法2在3号位置上，苗苗坐在4号位子上，以后他们不停的交换座位，第一次上、下两排交换，第二次是左右交换，第三次再上、下交换，第四次再左右交换……这样一直进行下去，第十次交换后，丽丽坐在第几号位子上？12虎子美美丽丽苗苗？？……34丽丽苗苗虎子美美？？题型三：巧用规律计算计算312－532－732－…－101992题型四：巧用规律解决实际问题10条直线最多能把一个平面分成几部分？题型五：日期的规律甲在3月上旬过生日，乙在4月下旬过生日，他俩的生日日期数的和是31。已知甲、乙今年的生日都是星期二，你能说出甲、乙各是哪天出生的吗？题型六：倍数的规律⑴100个人，站成一排，从左到右进行“1，2”报数，报“1”的走开，剩下的人继续进行“1，2”报数，如此下去只剩下最后一个人为止。问最后一个人站在从左到右数的第几个？⑵甲、乙两人轮流报数，从1开始，每人每次可报1～4个数，不许不报。先报到50的人获胜，问甲怎样才能获胜？题型八：数列的规律⑴如下图，将部分自然数从小到大的顺序排列成螺旋形，在2处拐第1个弯，在3处拐第2个弯，在5处拐第3个弯，那么拐第15个弯的地方的数是多少？2078910196121118543121716151413成功＝艰苦劳动＋正确方法3⑵一串数列按这样的规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9…，从第1个数起，前99个数的和是多少？三、探究创新（培优、竞赛）1．想一想，填一填。⑴找规律填空。①1，1，2，3，5，8，13，（），（）②141，392，5163，7255，9368，（），（）③1.1，2.2，4.3，8.4，16.5，32.6，（），（）④0.5、75%、六分之五、0.875、()、（）⑤1000，970,200,180,40,30,（），（）。⑵先观察算式，找出规律，再填空。①21×9=189321×9=28894321×9=38889（）×9=488889（）×9=（）②123456789×9=1111111101123456789×18=2222222202123456789×27=（）123456789×54=（）（）×72=8888888808（）×（）=9999999909③根据下面的式子，请计算后面的三道题。1＋3=4=2×21＋3＋5=9=3×31＋3＋5＋7=16=4×41＋3＋5＋7＋9=□=□×□1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17=□=□×□1＋3＋5＋7＋…＋97＋99=□=□×□⑶数一数。（）个三角形（）个正方形⑷□□△△□□△△□□△△□□△△…，上面一组图形的第28个图形是（）。⑸2008年8月8日是星期五，2009年元旦是星期（）。⑹用2个3，1个1，1个2可以组成不同的四位数，这些四位数共有（）个。⑺四男二女六个人站在一排合影留念，要求2个女的紧挨着排在正中间，有（）种不同的排法。2．走进生活，解决问题⑴在喜迎北京奥运会圣火的活动中，某校排成30人一行的正方形方阵迎接，这个方正共有多少人？成功＝艰苦劳动＋正确方法4⑵从上海到青岛的某次列车，中途靠6个大站，这次列车要准备多少种不同的车票？⑶商场门口挂了一排彩色灯泡，按照“二红四蓝三黄”的顺序排列，第50只灯泡是什么颜色的？⑷有3个不同颜色的裤子和2件不同式样的上衣，如果要你来分配，你有多少种不同的搭配方法？3．在下面各题的五个数中，选出与其他四个数规律不同的数，并把他划掉，再从括号中选一个合适的数替换。⑴42,20,18,48,24（21,54,45,10）⑵15,75,60,45,27（50,70,30,9）⑶42,126,168,63,882（27,210,33,25）4.在下图的9个括号中分别填入-6，-5，-4，-1，0，1，4，5，6使得每行、每列、斜对角的三个数的和均相等。（）（）（）（）（）（）（）（）（）5.甲乙二人比赛爬楼梯。甲跑到第四层楼时，乙刚好跑到第三层楼。两人的速度不变，照这样计算，甲跑到第十六层时，已跑到第几层楼？6．下图中，200在什么位置？1251017…4361118…9871219…1615141320…2524232221…………………7．根据下面的规律，第50个算式是什么？算式1+107的序号是多少？序号123456789…算式1+12+33+51+72+93+111+132+153+17…成功＝艰苦劳动＋正确方法5望子成龙学校家庭作业科目：数学课次：第7次课作业等级：校区：双楠校区老师：王老师1.填空题。⑴观察下面一列有规律的数。21，61，121，201，301，421，…根据规律可知：第7个是（），第n个数是（），3801是第（）个数。⑵将长5厘米，宽2厘米的长方形硬纸片如图一层，二层，三层，……地排下去①当排到第五层时，一周的长度是（）厘米；②当周唱为280厘米时，一共有（）层。⑶如下图，将黑白两种小珠自上而下一层层地排，当白珠第一次比黑珠多2003颗时，那么，恰好排到第（）层的第（）颗。……2.解决问题。⑴有学生若干人，排成一个三层中空方阵后多9人，而要在中空内再增加一层还差7人，求学生的总人数。⑵15个足球队参加足球比赛。①如果每两队比一场即进行单循环赛，需要比赛多少场？②如果进行淘汰赛最后决出冠军，共需比赛多少场？3.将1--200的自然数，分成A,B,C三组。A组：1，6，7，12，13，18......B组：2，5，8，11，14，17......C组：3，4，9，10，15，16......B组中一共有（）个数，A组中第24个数是（），178是（）组中的第（）个数。4．0↓1→2↑3→4↓5→6↑7→8↓9→10↑11→……依次规律，从2002到2004，箭头依次方向是（）。