初一数学因式分解易错题

实用文档标准文案初一数学因式分解易错题例1.18x³y-21xy³错解：原式=)36(2122yx分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。正解：原式=21xy（36x²-y²）=21xy（6x+y）（6x-y）例2.3m²n（m-2n）)2(62nmmn错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）分析：相同的公因式要写成幂的形式。正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）=3mn（m-2n）²例3．2x+x+41错解：原式=)14121(41xx分析：系数为2的x提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x的系数应变为4。正解：原式=)148(41xx=)112(41x例4.412xx错解：原式=)14141(412xx=2)121(41x分析：系数为1的x提出公因数41后，系数变为4，并非41。正解：原式=)144(412xx=2)12(41x例5.6x2yx+33xy实用文档标准文案错解：原式=3xxyxy22分析：33xy表示三个xy相乘，故括号中2)(xy与)(xy之间应用乘号而非加号。正解：原式=6x2xy+2xy=32xyxyx2=32xyyx例6.8422xx错解：原式=242x=22x分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。正解：原式=22x－4（x+2）=(x+2)42x=（x+2）（x－2）例7.223597nmnm错解：原式=23597nmnm=2122nm分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。正解：原式=nnnmnmnm35973597=nmnm122612=12（2m+n）（m+6n）例8.14a错解：原式=122a=（a²+1）（a²－1）分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式=122a=（a²+1）（a²－1）=（a²+1）（a+1）（a－1）实用文档标准文案例9.142yxyx错解：原式=（x+y）（x+y－4）分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。正解：原式=442yxyx=22yx例10.181624xx错解：原式=2214x分析：分解因式时应注意是否化到最简。正解：原式=2214x=21212xx=221212xx因式分解错题例1.81（a-b）²-16（a+b）²错解：81（a-b）²-16（a+b）²=（a-b）²（81-16）=65（a-b）²分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：81（a-b）²-16（a+b）²=[9（a-b）]²[4（a+b）]²=[9（a-b）+4（a+b）][9（a-b）-4（a+b）]=（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b）=（13a-5b）（5a-13b）例2.x4-x²错解：x4-x²=（x²）²-x²=（x²+x）（x²-x）分析：括号里能继续分解的要继续分解正解：x4-x²=（x²）²-x²=（x²+x）（x²-x）实用文档标准文案=（x²+x）（x+1）（x-1）例3.a4-2a²b²+b4错解：a4-2a²b²+b4=（a²）²-2×a²b²+（b²）²=（a²+b²）²分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解正解：a4-2a²b²+b4=（a²）²-2×a²b²+（b²）²=（a²+b²）²=（a-b）²（a+b）²例4.（a²-a）²-（a-1）²错解：（a²-a）²-（a-1）²=[（a²-a）+（a-1）][（a²-a）-（a-1）]=（a²-a+a-1）（a²-a-a-1）=（a²-1）（a²-2a-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（a²-a）²-（a-1）²=[（a²-a）+（a-1）][（a²-a）-（a-1）]=（a²-a+a-1）（a²-a-a-1）=（a²-1）（a²-2a+1）=（a+1）（a-1）³例5.21x²y³-2x²+3xy²错解：21x²y³-2x²+3xy²=21xy（x²y³-x+23y）分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注意分数的运算正解：21x²y³-2x²+3xy²=21xy（x²y³-4x+6y）例6.-15a²b³+6a²b²-3a²b错解：-15a²b³+6a²b²-3a²b=-（15a²b³-6a²b²+3a²b）实用文档标准文案=-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1）=-3a²b（5b²-2b）分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b=-（15a²b³-6a²b²+3a²b）=-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1）=-3a²b（5b²-2b+1）例7.m²（a-2）+m（2-a）错解：m²（a-2）+m（2-a）=m²（a-2）-m（a-2）=（a-2）（m²-m）分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解正解：m²（a-2）+m（2-a）=m²（a-2）-m（a-2）=（a-2）（m²-m）=m（a-2）（m-1）例8.a²-16错解：a²-16=（a+4）（a+4）分析：要熟练的掌握平方差公式正解：a²-16=（a-4）（a+4）例9.-4x²+9错解：-4x²+9=-（4x²+3²）分析：加括号要变符号正解：-4x²+9=-[（2x）²-3²]=-（2x+3）（2x-3）=(3+2x)（3-2x）例10.（m+n）²-4n²错解：（m+n）²-4n²=（m+n）²×1-4×n²=（x+y）²（1-n）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式正解：（m+n）²-4n²实用文档标准文案=（m+n）²-（2n²）=[（m+n）+2n][（m+n）-2n]=[m+n+2n][m+n-2n]=（m+3n）（m-n)因式分解错题例1.a²-6a+9错解：a²-6a+9=a²-2×3×a+3²=（a+3）²分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定正解：a²-6a+9=a²-2×3×a+3²=（a-3）²例2.4m²+n²-4mn错解：4m²+n²-4mn=(2m+n)²分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式正解：4m²+n²-4mn=4m²-4mn+n²=（2m）²-2×2mn+n²=（2m-n）²例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25错解：（a+2b）²-10（a+2b）+25=（a+2b）²-10（a+2b）+5²=(a+2b+5)²分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25实用文档标准文案=（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5²=（a+2b-5）²例4.2x²-32错解：2x²-32=2(x²-16)分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解正解：2x²-32=2（x-16）=2（x²+4）（x²-4）=2（x²+4）（x+2）（x-2）例5.（x²-x）²-（x-1）²错解：（x²-x）²-（x-1）²=[（x²-x）+（x-1）][（x²-x）-（x-1）]=（x²-x+x-1）（x²-x-x-1）=（x²-1）（x²-2x-1）分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解正解：（x²-x）²-（x-1）²=[（x²-x）+（x-1）][（x²-x）-（x-1）]=（x²-x+x-1）（x²-x-x-1）=（x²-1）（x²-2x+1）=（x+1）（x-1）³例6.-2a²b²+ab³+a³b错解：-2a²b²+ab³+a³b=-ab(-2ab+b²+a²)=-ab(a-b)²分析：先提公因式才能再用完全平方公式正解：-2a²b²+ab³+a³b=-（2a²b²-ab³-a³b）=-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²）=-ab（2ab-b²-a²）=ab（b²+a²-2ab）=ab（a-b）²例7.24a（a-b）²-18（a-b）³错解：24a（a-b）²-18（a-b）³实用文档标准文案=（a-b）²[24a-18(a-b)]=（a-b）²(24a-18a+18b)分析：把a-b看做一个整体再继续分解正解：24a（a-b）²-18a-b）=6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b）=6（a-b）²[4a-3（a-b）]=6（a-b）²（4a-3a+3b）=6（a-b）²（a+3b）例8.（x-1）（x-3）+1错解：（x-1）（x-3）+1=x²+4x+3+1=x²+4x+4=（x+2）²分析：无法直接分解时，可先乘开再分解正解：（x-1）（x-3）+1=x²-4x+3+1=x²-4x+4=（x-2）²例9.2（a-b）³+8（b-a）错解：2（a-b）³+8（b-a）=2(b-a)³+8（b-a）=2(b-a)[(b-a)²+4]分析：要先找出公因式再进行因式分解正解：2（a-b）³+8（b-a）=2（a-b）³-8（a-b）=2（a-b）×（a-b）²-2（a-b）=2（a-b）[（a-b）²-4]=2（a-b）（a-b+2）(a-b-2)例10.（x+y）²-4（x+y-1）错解：（x+y）²-4（x+y-1）=（x+y）²-(4x-4y+4)=(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4)分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解正解：（x+y）²-4（x+y-1）=（x+y）²-4（x+y）+4=（x+y-2）²实用文档标准文案因式分解错题例1.-8m+2m³错解：-8m+2m³=-2m×4＋（-2m）×（-m²）=-2m（4-m²）分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了正解：-8m+2m³=-2m×4＋（-2m）×（-m²）=-2m（4-m²）=-2m（2+m）（2-m）例2.-x²y+4xy-5y错解：-x²y+4xy-5y=y×（-x²）+4x×y-5x×y=y（-x²+4x-5）分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y（-x²+4x-5）没有提负号。正解：-x²y+4xy-5y=-y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y）=-y（x²-4x+5）例3.m²（a-3）+m（3-a）错解：m²（a-3）+m（3-a）=m²（a-3）-m（a-3）=（m²-m）（a-3）分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来正解：m²（a-3）+m（3-a）=m²（a-3）-m（a-3）=（m²-m）（a-3）=m（m-1）（a-3）例4.5ax+5bx+3ay+3by错解：=5(ax+bx)+3(ay+by)分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。正解：5ax+5bx+3ay+3by=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)例5.–xy³+x³y错解：–xy³+x³y=–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²）=–xy（y²-x²）分析：括号里能继续分解的要继续分解实用文档标准文案正解：–xy³+x³y=–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²）=–xy（y²-x²）=–xy（x-y）（x+y）例6.（x+