必修411：正余弦函数的性质对称性、单调性

上节复习：1.正、余弦函数的周期性:Rxxy,sinRxxy,cos2T2T2.正、余弦函数的奇偶性:奇函数偶函数Rxxy,sinRxxy,cos2||Tsin()yAx的周期：cos()yAx的周期：2||T3.(1)理解正、余弦函数的对称性、单调性的意义;(2)求简单函数的对称性、单调性.正弦函数的图象余弦函数的图象问题：它们的图象有何对称性？x22322523yO23225311x22322523yO2322531153113,,,,22222x对称轴：,2xkkZ(,0),(0,0),(,0),(2,0)对称中心：(,0)kkZ一、正、余弦函数的对称性:sinyxx22322523yO23225311对称轴：对称中心：一、正、余弦函数的对称性:cosyx,0,,2x,xkkZ35(,0),(,0),(,0),(,0)2222(,0)2kkZx22322523yO23225311任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.例1:求函数的对称轴和对称中心:23zx解:(1)令则sin(2)sin3yxzsinyz的对称轴为,2zkkZ232xk解得:对称轴为,122xkkZ(2)sinyz的对称中心为(,0),kkZ23xk62xkzk(,0),Z62kksin(2)3yx对称中心为增区间:其值从-1增至1xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间:其值从1减至-1二、正、余弦函数的单调性:sinyxZkkk,22,22Zkkk,223,22增区间:其值从-1增至1xyo--1234-2-31223252722325xcosx-1010-1减区间:其值从1减至-1Zkkk,20,2Zkkk,2,2022-……0……cosyx二、正、余弦函数的单调性:例2:比较下列各组数的大小:)417cos()523cos(与又y=cosx在上是减函数],0[解:)417cos()523cos(23233cos()coscos5551717cos()coscos44453403coscos45例3:求函数的单调递增区间:)321sin(xy123sinyxsinyz2222zkk1222223xkk54433kxk4,433,5kkkZy=sinz的增区间原函数的增区间解:1,k221711,330,k5,331,k711,33√]2,2[),321sin(xxy变式1:求函数的单调递增区间:4,433,5kkkZ)321sin(xy变式2:求函数的单调递增区间:为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来1sin23yx增sin()sin1sin23yxsinyzsinyz增增减cos()cos函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数